행렬은 행과 열로 구성된 특정 요소 모음입니다. 매트릭스의 순서는 열 수 x 열 수입니다. 예를 들어, 2*2 행렬은 두 개의 행과 두 개의 열이 포함되어 있음을 의미합니다. 우리는 동일한 수의 행과 열을 가진 사각형 행렬의 매트릭스 역수만을 발견 할 수 있습니다. 매트릭스의 역수는 행렬 역전 방법을 사용하여 선형 방정식을 해결하는 데 사용됩니다.
행렬 X의 역수는 x-1로 표시됩니다. 간단한 공식을 사용하여 2*2 행렬의 역수를 결정할 수 있습니다. 매트릭스의 역수는 제공된 매트릭스를 곱할 때 곱셈 아이덴티티를 생성하는 또 다른 매트릭스입니다.
이제 행렬의 역수와 관련된 공식, 방법 및 용어를 살펴 보겠습니다.
행렬의 역수는 무엇입니까?
행렬의 역수는 제공된 매트릭스를 곱할 때 곱셈 아이덴티티를 생성하는 또 다른 행렬입니다. X-1은 행렬 X의 역수이며, 여기서 x.x-1 =x-1. x =i, 여기서 I는 Identity Matrix입니다. 역전 불가능한 매트릭스는 0이 아닌 결정 요인을 가지며 역 행렬이 결정될 수 있습니다.
예를 들어, x =
의 역수입니다1 0
-1
.2
IS
1 0
1/2
1/2
역 매트릭스의 특성
-
원래 행렬은 역 행렬의 역수와 같습니다.
-
a와 b가 뒤집을 수없는 행렬이면 AB도 있어야합니다. 결과적으로, (ab) -1 =b-1a-1
-
a가 nonsingular 인 경우 (at) -1 =(a-1) t
-
역이있는 매트릭스 제품의 제품은 항상 Identity Matrix와 같습니다.
역 행렬 공식
실수의 경우, 모든 실수 A의 역수는 숫자 A-1이므로 A-1을 곱한 A-1이 1과 동일합니다. 실수의 역수는 숫자의 반대가 0이 아니라는 것을 이해했습니다. 매트릭스는 X-1로 표시되는 제곱 행렬 X의 역수이며, X 및 X-1의 생성물이 동일성 행렬과 동일합니다. 결과 ID 매트릭스는 Matrix X와 동일합니다.
매트릭스의 역수 :
x-1 =1/| x |
| x | 때문입니다 표현의 분모에, 행렬의 역수는 행렬의 결정 요인이 0이 아닌 경우에만 존재합니다. 즉, | x | =0.
입니다매트릭스 질문의 역수
일부 학생들은 3 x 3 매트릭스의 역수에 대답하기가 어려울 수 있습니다. 따라서 행렬의 역수에 대한 우리의 질문은 3 x 3 행렬입니다.
3 x 3 행렬의 역수를 찾기 위해 따라야 할 단계 :
주어진 행렬의 결정 요인을 계산합니다.
첫 번째 단계는 3 * 3 매트릭스의 결정 인자를 계산 한 다음 보조 인자, 미성년자 및 인접한 다음 결과를 아래에 표시된 역 매트릭스 공식에 통합하는 것입니다.
x − 1 =1 /| x | adj (x)
예 :
1 0
5
2 1
6
3 4
0
다음 행렬이 거꾸로 있는지 확인하십시오.
결정 요인이 0이 아닌 경우 입증 될 수 있습니다. 제공된 행렬의 결정 인자가 0 인 경우 제공된 행렬의 역수가 없습니다.
det (x) =1 (0-24)-2 (0-20) + 3 (0-5)
det (x) =-24 + 40 -15
det (x) =1
값 결정 요인이 1이므로 주어진 행렬에 역 행렬이 있다고 말할 수 있습니다.
-
매트릭스의 전환 결정.
주어진 3의 3 행렬 전달을 결정하려면
따라서, xt =
1 2
3
0 1
4
5 6
0
-
2-2 행렬의 결정 요인을 결정하십시오.
이제 우리는 이제 각 2 x 2 마이너 행렬의 결정 요인을 계산합니다.
첫 번째 행 요소의 경우 :
1 4
6 0
와 같다 -24
12 3
6 0
와 동일 -18
2 3
1 4
에 해당합니다.
0 4
5 0
와 -20
1 3
5 0
와 -15
1 3
0 4
는 4
:
10 14
65
60
와 -5
1 2
5 6
와 -4
1 2
0 1
는 1
새 행렬은 :
입니다-24
.-20
-5
-18
-15
14
5 4
1
-
보조 인자 행렬을 만듭니다.
교대 용어의 부호를 뒤집어 아래에 표시된대로
결과적으로 새로운 행렬 x :
가 있습니다.-24
.-20
-5
-18
-15
14
5 4
1
adj (x) =새 행렬은 :
-24
.-20
-5
-18
-15
14
5 4
1
곱하기 :
+-
+
+
-
++
+
adj (x) =
-24
.20
-5
18 -15
4
5 -4
1
-
마지막으로, 각 조정 행렬 용어를 결정자로 나눕니다.
3 x 3 행렬의 역전 결정 :
이제 공식에서는 det (x)와 adj (x)의 값을 교환 할 수 있습니다.
x -1 =(1/det (x)) adj (x)
행렬의 역수는 x -1 =(1/1) =
입니다.-24
.20
-5
18 -15
4
5 -4
1
결론
지금까지 매트릭스를 반대하는 방법과 그에 관련된 단계는 무엇인지 이해했을 것입니다. 일반적으로 먼저 매트릭스의 결정 요인을 찾아야합니다. 그런 다음 보조 인자 매트릭스를 계산하십시오. 그리고 마지막으로 각 조정 행렬 항을 결정자로 나눕니다. 매트릭스의 역수는 여러 경쟁 시험의 관점에서 중요한 주제입니다. 이 주제를 잘 이해하십시오.
