물체의 질량이 단일 위치에 위치한 것으로 여겨지면 많은 문제를 해결할 수 있습니다. 적절한 위치가 결정되면, 힘과 운동 방정식은 질량이 퍼질 때와 같은 방식으로 작동합니다. 질량의 중심은이 독특한 사이트의 용어입니다. 위치는 물체 또는 질량 중심을 계산 해야하는 물체 그룹에 의해 결정됩니다. 일반적으로 균일 모양의 중심입니다.
우리는 시스템 전체의 움직임의 역학을 조사 할 때 시스템의 개별 원자의 역학에 대해 생각할 필요가 없습니다. 오히려, 우리는 해당 시스템에 해당하는 단일 지점의 역학에 집중해야합니다. 이 독창적 인 지점의 움직임은 질량이 모든 시스템의 별개의 입자의 총계와 동등한 단일 입자의 움직임과 유사합니다. 시스템의 모든 입자에서 주변 신체에 의해 가해지는 모든 힘의 결과도 해당 입자에 직접 가해집니다. 입자 시스템의 질량 중심 이이 점입니다.
질량 중심과 무게 중심의 차이
신체의 번역 운동을 설명하기 위해 질량의 중심은 신체의 전체 질량을 집중시키는 것으로 가정 할 수있는 곳입니다. 반면에, 중심의 중심은 신체의 모든 입자에 작용하는 중력력의 합이 작용하는 곳입니다.
이 두 지점은 많은 것들에 대해 같은 위치에 있습니다. 그러나 중력장이 항목을 가로 질러 균질 할 때만 동일합니다. 예를 들어, 무게의 중심은 작은 몸의 지구와 같은 균질 한 중력장에서 질량 중심과 일치합니다.
질량 중심에서 문제를 해결하기위한 공식
- 뾰족한 물체 :
- x- 축의
- -
xcom =(∑i =0 n mi xi)/m
- y-axis의 경우
- -
ycom =(∑i =0 n mi yi)/m
- z- 축의
- -
zcom =(∑i =0 n mi zi)/m
- 극과 같은 확장 된 항목의 질량 중심을 식별하기 위해 다른 접근법을 사용합니다. 그런 다음 차동 질량과 그 위치를 검사하고 전체 길이에 걸쳐 통합합니다.
- xcom =1/m (∫xdm)
- ycom =1/m (∫ydm)
- zcom =1/m (∫zdm)
여기,
xcom, ycom 및 zcom =각각 x, y 및 z 축을 따라 질량 중심.
M =시스템의 총 질량
n =물체 수
mi =ith 물체의 질량
xi =ith 물체의 x 축으로부터의 거리.
덩어리 위치
신체의 질량 중심은 신체의 중력력을 사용하고 질량의 중심과 중심이 지구 표면 근처의 평행 중력장에서 동일하다고 가정함으로써 실험적으로 결정됩니다.
대칭 축과 안정적인 밀도를 갖는 신체는이 축에 질량 중심을 갖습니다. 결과적으로 밀도가 일정한 원형 실린더의 질량 중심은 실린더의 축에 있습니다.
중력의 중심은 중력이 작용하는 것으로 간주 될 수있는 곳을 종종 완전히 균일 한 중력장의 설정에서 무게 중심이라고합니다. 작품의 움직임과 달리 완전한 시스템의 움직임은 시스템의 질량 중심을 결정하여 연구 할 수 있습니다.
물체의 질량 중심의 위치는 단단한 몸체의 경우 고정됩니다. 질량 중심의 위치는 공간에서 방출 된 것과 같이 여유 공간에서 덩어리가 느슨한 경우 특정 질량의 위치와 반드시 일치하지 않는 공간입니다.
질량 중심의 문제
문제 1 :
질량 10kg과 4kg의 두 가지 물체는 작은 덩어리의 스프링으로 연결되어 마찰이없는 수평 테이블 위에 놓습니다. 임펄스는 더 가벼운 물체의 방향으로 무거운 물체에 14m/s의 속도를 제공합니다. 질량 중심의 속도는 얼마입니까?
솔루션 :
충돌 직후
VC =M1V1 + M2V2/M1 + M2
vc =(10 x 14 + 4 x 0)/(10 + 4)
VC =10 m/s
문제 2 :
상호 중력 매력으로 인해 2 kg과 4kg의 질량이 다른 2 개의 몸체가 2m/s 및 10m/s의 속도로 서로 이동하고 있습니다. 그래서 질량 중심의 속도는 얼마입니까?
솔루션 :
4kg q + ve
의 방향을 취합시다VCM =((M1 X V1) + (M2 V2))/(M1 + M2)
(2 x (-2) + 4 x 10)/(2 + 4)
36/6 =6
질량 중심의 속도는 4kg 블록 방향으로 6m/s입니다.
결론
질량 중심은 물체의 전체 질량이 집중되는 것처럼 작용하는 물체의 내부 또는 외부 위치입니다. 강성 신체 역학의 모든 지점은 상호 거리를 유지하고 한 지점이 다른 점을 따르는 것처럼 움직입니다. 질량의 중심은 문제를 단순화하고 회전, 선형, 회전,주기 및 기타 대부분의 동작을보다 쉽게 분석 할 수 있도록합니다. 우리는 많은 단단한 신체 문제에 대해 질량 중심을 사용하여 두 가지 단순화 단계를 사용합니다. 먼저 각 물체의 질량 중심을 살펴 봅니다. 그런 다음 전체 시스템의 질량 중심이 계산됩니다.
