순열과 조합

순열 및 조합은 기본적으로 그룹에서 선택한 다음 서브 세트를 만들어 별개의 객체 그룹을 묘사하는 데 사용되는 방법입니다. 특정 데이터 그룹을 정의하는 데 사용되는 여러 가지 방법을 정의하는 방법입니다. 사람이 해당 특정 그룹의 객체 또는 데이터를 선택하면 프로세스를 순열이라고하며 이러한 객체가 표시되는 순서를 조합이라고합니다. 우리가 아래에서 논의한 개념과 함께 사용할 수있는 수많은 순열과 조합 공식이 있습니다. 

두 개념 모두 수학뿐만 아니라 물리학의 매우 중요한 측면입니다. 여기서 우리는 순열과 조합의 개념을 철저히 논의하고, 둘 사이의 차이점을 명시하고, 개념을 기반으로 한 예와 문제를 설명합니다.

순열과 조합의 개념

물리학과 관련하여 순열의 개념은 순서 또는 시퀀스와 유사하게 특정 세트의 구성 요소를 구성하는 행위를 말합니다. 다시 말하면, 세트가 이미 정렬 된 방식으로있는 경우 특정 순서와 유사하게 구성 요소를 재 배열하는 것을 순열이라고합니다. 순열 사례는 물리 또는 수학의 거의 모든 영역에서 어떤 식 으로든 다른 방식으로 발생합니다. 그들은 일반적으로 특정 숫자가 특정 유한 한 세트로 올 때 발생합니다.

다음은 조합의 개념으로, 선택이 발생하는 순서가 중요하지 않은 방식으로 세트 또는 컬렉션에서 특정 항목을 선택하는 조합의 개념입니다. 순열과의 조합의 차이가 있습니다. 작은 세트라면이 숫자를 계산할 수도 있습니다. 조합은 또한 한 번에 k를 선택했지만 반복되지 않는 N 수의 객체의 조합으로 정의 될 수있다. 그러나 반복이 발생할 수있는 조합의 경우 "k"조합 또는 "K"라는 용어를 사용할 수 있습니다.

순열과 조합의 공식

순열 및 조합의 개념과 함께 사용할 수있는 몇 가지 공식이 있습니다. 순열 및 조합 공식 의미는 아래에서 논의되었습니다. 두 가지 주요 공식이 있습니다 :

순열의 공식

순열은 반복이없고 순서가 중요한 위치에서 선택된 r 객체의 선택을 나타냅니다. 

n p r =(n!) / (n-r)!

조합 공식

조합은 "n"객체 그룹에서 "r"객체를 선택할 때 반복이 없으며 순서가 중요하지 않은 경우입니다. 

n c r =(n r) =np r / r! =n! / r! (n - r)!

순열과 조합의 차이

순열 및 조합 공식에 기초하여 문제를 해결했습니다

우리는 몇 가지 순열 및 조합 공식 질문에 대해 논의했습니다.

문제 1

n이 12이고 r이 2 인 경우, 발생할 수있는 총 순열 및 조합 수를 찾으십시오. 

솔루션

주어지면 n이 12이고 r이 2이고, 위에서 언급 한 공식을 사용하면 :

순열 공식- np r =(n!) / (n - r)! =(12!) / (12 - 2)! =12! / 10! =(12 x 11 x 10!) / 10! =132; 

조합 공식- nc r =n 1 / r! (n - r)! =12! / 2! (12 - 2)! =12! / 2! (10)! =12 x 11 x 10! / 2! (10)! =66.

문제 2

당신은 사전을 취하고 단어의 알파벳의 모든 순열이 특정 순서로 배열되어 있음을 알게됩니다. 49 번째 단어가 무엇인지 알아보십시오.

솔루션

우리가 문자 "a"로 시작하고 다른 4 개의 알파벳을 배열하면 g, a, i, n이면 4가 될 것입니다.

우리가 문자 g로 시작하고 다른 4 개의 알파벳을 배열하면, a, a, i, n이면 4입니다! / 2! 그것은 12 살입니다. 다음 12 단어에옵니다.

우리가 문자 i로 시작하고 다른 4 개의 알파벳을 배열하면, a, a, g, n, 그것은 4입니다! / 2! 그것은 12 살입니다. 다음 12 단어에옵니다.

이 전반적인 절차는 단어 48에 이루어질 것입니다. 따라서“Naagi”라는 단어는 49 번째 단어가 될 것입니다.

결론

이 기사에서는 예제와의 순열과 조합 공식을 설명합니다. 사람이 해당 특정 그룹의 객체 또는 데이터를 선택하면 프로세스를 순열이라고하며 이러한 객체가 표시되는 순서를 조합이라고합니다. 순열과 조합 공식은 npr =n입니다! / (n - r)! 그리고 ncr =n! / [R! (n - r)! ] 각각.

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