수직 축 정리를 이해하기 위해 예를들을 것입니다. 중앙에서 회전 할 수있는 공이나 반지를 고려해 봅시다. 당신은 그 중심에 관한 물체의 관성 순간이 무엇인지 알고 있습니다. 그러나 볼이나 링의 회전 지점을 변경하면 관성 순간을 찾아야합니다. 이것을 이해하려면 수직 축 정리를 이해하는 것이 중요합니다.
수직 축 주위의 관성 모멘트는 평면 물체의 평면에 대한 평면의 평면에 대한 관성의 합계는 물체의 평면에서 같은 지점을 통과하는 다른 두 수직 축의 관성 모멘트의 합입니다. 이 정리의 중요성은 엄격하게 평면 대상의 순간을 찾는 것 이상으로 확장됩니다. 실린더와 같은 3 차원 구조의 관성 순간을 평면 디스크로 나누고 복합 디스크의 관성 순간을 추가하는 데 중요한 기술입니다.
수직 축 정리 :
관성 모멘트는 평행 및 수직 축 정리에서 다루어집니다. 따라서 이론을보기 전에 관성의 순간에 대한 지식을 갖게합시다. 각도 가속도를 견딜 수있는 신체 속성입니다.
신체 입자의 덩어리의 총 총으로 회전 축으로부터 거리의 제곱이 곱해지면 관성의 모멘트가 제공됩니다.
관성 모멘트는
로 제공됩니다ii =∑miri2
이 정리는 대칭 물체, 즉 3 개의 대칭 축 중 2 개가있는 것들에 적용됩니다. 다른 두 축의 관성 모멘트가 알려지면,이 방정식은 세 번째 관성 모멘트를 계산하는 데 사용될 수 있습니다.
.예
산업용 응용 분야에서 신체의 관성 모멘트를 계산해야한다고 가정하지만 신체는 불규칙한 형태입니다. 신체의 중심을 아는 한 어떤 위치에서도 관성 모멘트를 얻기 위해 평행 축 정리를 적용 할 수 있습니다. 이것은 우주 물리학에서 중요한 정리입니다. 우주선과 위성의 관성 순간을 계산하여 외부 행성과 깊은 공간에 도달 할 수 있습니다. 수직 축 정리는 신체의 축에 접근 할 수없고 관성의 순간을 결정해야 할 때 도움이됩니다.
수직 축 정리 증명
수직 축 정리에 따르면, 평면에 수직 인 축의 관성 모멘트는 첫 번째 축과 교차하는 신체의 두 수직 축의 합의 합과 같다.
.위치 k에서 질량 'm'이있는 입자의 경우를 고려하십시오.
k.
에서 각각 x와 y 축에 수직으로 그려집니다.my2는 x 축에 대한 관성의 순간입니다.
전체 라미 나의 x 축에 대한 관성의 순간은
에 의해 주어집니다.ix =∑my2----(i)
전체 라미 나의 y 축에 대한 관성의 순간은
에 의해 주어집니다.iy =∑mx2 ----- (ii)
전체 라미 나의 z 축에 대한 관성 모멘트는
에 의해 주어집니다.iz =∑mr2
그러나 r2 =x2 + y2
따라서
iz =∑m (x2 + y2)
에서 식 (i) 및 (ii)에서, 우리는 다음을 도출합니다 :
즉, iz =∑mx2 + ∑my2
(또는)
iz =ix + iy
수직 축 정리는 하나의 중요한 축에 접근하기가 불가능할 때 신체의 관성 모멘트 계산에 도움이됩니다.
예
이 정리의 그림을 보자 :
직경의 함수로 균일 한 링의 관성 순간을 찾고 싶다고 가정 해 봅시다.
링의 관성 순간은 mr2/2
입니다.여기, m은 링의 질량이고 r은 링의 반경입니다.
수직 축 정리에 따르면
iz =ix + iy
균일 한 링이기 때문에 직경이 같다.
따라서
ix =iy
따라서 iz =2ix
iz =mr2/2
결과적으로 직경 주위의 링의 관성 모멘트는 mr2/2입니다.
결론 :
이 기사에서는 수직 축 정리를 설명합니다. 수직 축 정리에 따르면, 평면에 수직 인 축에 대한 평면 물체의 관성 모멘트는 평면에서 동일한 위치를 통과하는 2 개의 수직 축의 관성 모멘트의 합계와 같습니다. 이 정리는 대칭 물체, 즉 3 개의 대칭 축 중 2 개가있는 것들에 적용됩니다. 다른 두 축의 관성 순간이 알려지면,이 정리는 세 번째 관성 모멘트를 계산하는 데 사용됩니다.
.
