관성의 순간은 종종 회전 관성으로 알려진 물리학에서 필수 용어입니다. 중심 회전 지점 주위의 MR2이므로 장치는 KGM2입니다. 그것은 부호 1으로 표시됩니다. 이것은 신체가 토크라고도하는 회전력을 적용함으로써 축을 따라 회전 속도 또는 각도 가속도에 제공하는 저항으로 설명됩니다. 관성 모멘트는 신체의 모양과 크기에 따라 다르기 때문에 다음 섹션에서 독립적으로 계산됩니다. 파생물은이 주제를 기반으로하는 수치 문제에 중요합니다.
관성의 순간
정의
견고한 신체의 관성 순간, 질량의 질량, 각도 질량, 두 번째 순간, 또는 회전적인 관성의 질량 순간으로 알려진 엄격한 신체의 순간, 또는 회전적인 관성, 유사한 신호를 결정하는 양으로 결정합니다. 질량이 원하는 가속도에 필요한 힘을 결정하는 방법. 그것은 신체의 질량 분포와 선택된 축에 의해 결정되며, 순간이 높을수록 신체의 회전 속도를 수정하기 위해 더 많은 토크가 필요합니다.
물체의 관성 모멘트는 고정 축을 중심으로 회전하는 엄격한 몸체에 대한 계산 된 측정입니다. 축은 내부 또는 외부 일 수 있으며 고정되지 않았거나 고정되지 않을 수 있습니다. 그러나 관성의 순간 (i)은 항상 그 축을 참조하여 명시되어 있습니다.
관성 모멘트는 회전 축 주위의 질량 분포에 의해 영향을받습니다. 선택된 축 위치에 따라 MOI가 변경됩니다. 즉, 동일한 항목은 회전 축의 위치와 방향에 따라 다른 관성 값의 모멘트를 가질 수 있습니다.
관성의 순간
일반적으로 관성 모멘트는 i =m r2로 작성됩니다.
여기서 m =질량의 제품의 합
r =회전 축에서의 거리
적분 형식 :i =∫ r2 dm
관성의 순간은 대량의 선형 운동에서 매우 중요한 역할을합니다.
그것은 또한 회전 운동의 변화와 유사한 신체의 저항 측정이기도합니다.
관성 모멘트는 지정된 단단한 프레임과 회전 축에 대해 일정합니다.
관성의 순간, i =∑ mi ri2… (1)
운동 에너지, k =½ I ω2 ……………. (2)
관성 모멘트의 예
수소 분자의 관성 모멘트는 역사적으로 중요했습니다. 계산하기는 간단합니다. 핵 (양성자)은 질량의 99.95 %를 포함하므로 정해진 거리 수율 I =12MA2로 분리 된 2 점 질량의 전통적인 묘사입니다. 19 세기의 문제는 실질적으로 모든 가스의 비열에 대한 좋은 설명을 제공 한 에너지의 장비가 수소에 효과가 없다는 점을 제시 한 에너지의 장비는 저온에서는 수소에 효과적이지 않았다는 것이었다. 결론은 관성의 순간이 너무 낮아서 초기 양자화 된 각 운동량 상태 L =를 점화시키는 데 많은 에너지가 필요하다는 것이었다. 에너지가 더 높았 기 때문에 더 무거운 규정형 가스의 경우에는 그렇지 않았습니다. 관성 모멘트가 더 큰 분자의 경우, 가장 낮은 각 운동량 상태 e =l2/2i =ℏ2/2i가 낮다.
다른 물체에 대한 관성 모멘트
관성 모멘트는 회전 축에 의해 영향을받습니다. 우리가 지금까지 발견 한 것은 축이 질량 중심을 통과 할 때 항목의 관성 순간입니다. 두 가지 독특한 축을 선택하면 항목이 다양한 방식으로 회전 변경에 저항하는 것을 볼 수 있습니다.
구의 관성 모멘트
구의 관성 모멘트는 일반적으로
로 표시됩니다.i =(⅖) mr2
r은 각각 구의 반경과 질량을 나타냅니다. 또한 표면의 축에 대한 구의 관성 모멘트는;
로 표시됩니다.i =(7/5) mr2
파생
중심을 통과하는 모든 축에 대한 균질 한 단단한 구의 관성 모멘트를 계산합니다.
i =1/2mr2
지금,
di =1/2r2 dm
찾기위한
dm =ρdv
의 경우
dv =πr2 dx
후 dv 값을 dm에 넣은 후
.dm =ρπr2 dx
이제 dm의 값을 di
로 대체하십시오.di =1/2ρπr4 dx
이제 x를 방정식에 소개해야합니다. 위의 x, r 및 r이 삼각형을 형성하는 방법에 주목하십시오. 피타고라스의 정리의 결과로.
r2 =r2 – x2
또는
di =1/2ρπ (r2 – x2) dx2
따라서
i =1/2ρπr∫ − r (r2 – x2) dx2
통합 후
i =1/2ρπ (16/15) r5
이제 우리는 구의 밀도를 결정해야합니다 :
ρ =mv
ρ =m/(4/3πr3)
값을 대체 한 후
i =2/5 mr2
결론
관성 모멘트는 신체의 모양과 크기에 따라 다르기 때문입니다. 관성의 질량 모멘트, 각 질량, 두 번째 모멘트의 질량 또는보다 정확하게 회전 관성으로도 알려진 강성 신체의 관성 모멘트는 회전 축에 대한 원하는 각 가속도에 필요한 토크를 결정하는 수량입니다. 관성 모멘트는 회전 축 주위의 질량 분포에 의해 영향을받습니다. 즉, 동일한 물체는 회전 축의 위치와 방향에 따라 다른 관성 값의 모멘트를 가질 수 있습니다. 공식은 i =m r2로 표현됩니다. 여기서, m =질량의 산물의 합계, r =회전 축으로부터의 거리.
