우리는 모두 값이 매우 작을 때 해결하기가 어렵다는 것을 알고 있습니다. 그러한 시대에 통합이 그림에 들어옵니다. 전체의 값을 찾기 위해 작은 부품 또는 값을 유닛하는 방법입니다. 물리학에서는 일반적으로 경계 지역의 영역을 찾는 데 사용됩니다. 이것은 주어진 차이가있는 함수를 찾아서 수행됩니다. 따라서이 기사의 통합에 대해 자세히 알아보고 통합 방법에 대한 개요를 얻으십시오 . 통합 규칙 중 일부.
통합 정의
유도체가 제공되는 기능을 찾는 것은 항분 분화 또는 통합이라고합니다. 일반적인 추가 작업을 수행 할 수없는 경우 통합을 사용하여 크기가 큰 규모로 특징 값을 사용합니다.
통합 규칙 :
- 상수는 항상 무기한 적분의 표현에 포함됩니다.
g '(x) =f (x), 그 다음에는 ∫f (x) dx =g (x)+cifg ′ (x) =f (x), ∫f (x) dx =g (x)+c, 상수의 미분은 0이기 때문에
.- 파생물의 적분은 동일한 기능 자체를 돌려줍니다 (상수) :
∫f ′ (x) dx =f (x)+c∫f ′ (x) dx =f (x)+c
방정식의 파생을 수행하면 동일한 기능을 얻습니다.
ddx (∫f (x) dx) =f (x)
- 3 . ∫ {f (x) ± g (x)} dx =∫f (x) dx+∫g (x) dx∫ {f (x)} dx =∫f (x) dx+∫g (x) dx
- 4 . ∫kf (x) dx =k∫f (x) dx∫kf (x) dx =k∫f (x) dx
- ∫f (x) dx =g (x)+c, ∫f (x) dx =g (x)+c, 그런 다음
∫F (Ax+B) DX =1/A*G (AX+B)+C
통합 방법
치환 방법
함수의 통합을 찾기가 어려울 때 새로운 독립 변수를 도입하여 통합을 해결할 수 있습니다. 주어진 형태의 적분 함수에서 독립 변수 x를 t로 변경함으로써 (∫f (x)). ()f (x)), 우리는 적분을 변환 할 수 있습니다.
적분 함수 ∫f (x),
에서 독립 x =g (t)의 값을 대체합시다.DX / DT =g '(t)
또는, dx =g '(t) • dt
따라서 위의 대체에서 우리는
을 얻는다i =∫f (x) .dx =f (g (t) .g ′ (t)). dt
i =∫f (x) .dx =f (g (t) .g ′ (t)). dt
부품 통합 방법
이 통합 규칙은 두 기능의 적분을 찾기 위해 사용됩니다.
파생 상품의 제품 규칙에 따라
따라서 식 (2)는
가된다∫f (x) g (x) dx =f (x) ∫g (x) dx- [f '(x) ∫g (x) dx] dx
삼각형 정체성 사용 -
삼각형 함수로 구성된 모든 필수 기능을 단순화하기 위해 삼각형 정체성이 사용됩니다.
특정 기능 통합
다양한 특정 기능의 통합에는 품질 종류의 통합에 대한 다른 통합을 형성하기 위해 적용될 중요한 통합 공식이 있습니다. 이러한 표준 통합의 통합은 종종 직접적인 종류의 통합 방법을 사용하는 것을 쉽게 찾을 수 있습니다. 다음은 아래에 나열된 6 가지 중요한 공식입니다.
- dx/ (x² - a²) =½ A 로그 | (x - a) / (x + a) | + C
- dx /√ (a² - x²) =sin – ¹ (xa) + c
- dx /√ (x² + a²) =log | x + √ (x² + a²) | + C
- x dx/ (a² - x²) =½ A 로그 | (a + x) / (a - x) | + C
- dx /√ (x² - a²) =log | x+√ (x² - a²) | + C
- dx/(x² + a²) =1/a tan – 1 (x/a) + c
여기서 c =상수
부분 요인 사용
A와 B의 가치를 알아 보겠습니다.
방정식을 비교할 때 1 =a (x+2)+b (x+1)를 얻습니다.
이것으로부터, 우리는 두 개의 선형 방정식 그룹을 얻습니다.
a+b =0 및 2a+b =1
우리가 얻는 방정식을 해결하면 a =1 및 b =-1.
통합 방법 예
∫ cos2 x dx
를 계산하십시오x.
에 대한 함수 f (x) =2x sin (x2+1)을 통합하십시오해결책 :
x2+1 =z
로하자그런 다음 2x dx =dz
∫f (x) dx =∫2xsin (x2+1) dx
=zsinz dz =-cosz+c
=-cos (x2+1)+c
∴∫2xsin (x2+1) dx =-cos (x2+1)+c
결론
따라서 결론적으로 5 가지 통합 방법이 있습니다-
대체 방법은 함수의 통합을 찾기가 어려울 때 새로운 독립 변수를 도입하여 통합을 해결할 수 있습니다. 부품 통합 방법은 두 기능의 적분을 찾기 위해 사용됩니다. 삼각형 동일성을 사용하여 삼각 함수로 구성된 적분 함수를 단순화합니다.
부분 분수, 특정 통합 기능에는 표준 형태로 다른 통합을 형성하기 위해 적용되는 몇 가지 중요한 통합 공식이 있습니다.
대체에 의한 통합을 사용하여.
