우리 모두는 큰 무게가 머리 위로 들어 올릴 때 본능적 으로이 경험을 경험했습니다. 우리는 그것이 잠재적으로 위험한 상황이라고 생각합니다. 그러나 무게가 적절하게 고정 될 수 있으므로 반드시 위험한 것은 아닙니다. 중력으로 인해 무게가 떨어지지 않도록하는 힘이 실패합니다. 적절한 물리 용어를 사용하기 위해, 우리는 전기로 전환되는 체중의 중력 전위 능력에 대해 이야기하고 있습니다.
중력 전위 에너지에 종종 할당되는 기호는 ug입니다. 중력 전위 에너지는 중력장에서 주어진 함수에 위치한 결과로 물체가 보유하는 에너지를 나타냅니다.
구형 쉘의 중력 전위 에너지
우리는이 대화를 통해 뉴턴의 중력 법칙이 구형 질량 분포가있는 대규모 사물에 대한 사실을 알게 될 것입니다.
다음 사항을 고려해 봅시다 :
- 쉘의 중심에서 멀리 떨어진 구형 쉘 외부의 포인트 질량 구형 쉘의 질량은 m 입니다
- 쉘 반경은 r 입니다
- a는 지역입니다
여기서 우리는 구형 쉘 시스템의 중력 전위 에너지와 점 질량을 발견합니다.
구형 쉘에서 질량 DM과 두께 DL =R의 얇은 구형 쉘 (링 요소)을 가져 가자. 고리의 각 입자는 점 질량에서 L 거리에 있습니다. 링 요소와 점 질량의 중력 전위 에너지는 다음과 같습니다.
du =-gmdm / l
쉘 요소의 영역은 da =2πr2sinθdθdθ입니다. 또한 쉘 요소의 면적은 둘레 2πrsinθ가 두께 dl =rd.
쉘 요소의 질량 대 쉘의 총 질량의 비율은 이제 쉘 요소의 영역과 동일하며, 쉘의 전체 영역에 대한 비율, 생성,
dm / m =da / a =2πr2sinθdθ / 4πr2
또는,
dm =1/2msinθd θ
위의 방정식에서 DM을 대체 할 때, 우리는 얻을 것이다.
du =-gmmsinθd θ / 2l
OA =rcosθ이므로
l =(rcosθ)+(rcosθ) 또는 l =r -2rrcosθ+r
ldl =rrsinθdθ
위의 방정식에서 L을 대체하자.
du =-gmmdl / 2rr
전술 한 계산을 통합하면 구형 쉘 시스템의 중력 전위 에너지와 포인트 질량
r -r ~ r+r
u =-gmm2rrr+r-rr+r-dl =-gmmr
따라서, 구형 쉘 시스템의 중력 전위 에너지와 점 질량은 마치 구형 쉘의 전체 질량이 껍질의 중심에 집중된 것처럼 분명하다.
.f =-du/dr 인 경우 중력력이 있으므로 다음과 같이 힘에 대한 표현을 얻을 수 있습니다.
f =gmm * dr -1/dr =-gmm r
위에서 언급 한 지점 질량이 중심에서 멀리 떨어진 구형 쉘 내부에 있으면 R -R에서 R+R 로의 변화를 통합하는 동안 통합 한도와 시스템의 총 중력 전위 에너지가 다음과 같습니다.
u =-gmm/2rrr + r-r -dl =-gmm / r
r 대신 r이 있으면 포인트 질량이 쉘 내부에있을 때 중력 전위 에너지가 일정하고 점 질량에 대한 힘은 0입니다.
.이 최종 결과는 모든 덩어리가 껍질 중앙에 집중되면 얻을 수있는 것과 동일합니다. 이 결과는 모든 껍질에 적용됩니다. 구는 그러한 껍질로 구성되기 때문에 모든 구체에도 마찬가지입니다. 다른 쉘의 질량 밀도가 다른 경우에도 현상은 발생합니다. 즉, 밀도가 반경의 함수 인 경우. 이것으로부터 우리는 다른 행성에서 한 행성에 의해 가해지는 중력 압력이 모든 행성의 질량이 중심에 집중되어 있음을 유도 할 수 있습니다.
결론
우리는 뉴턴의 중력 발견을 조사하면서 지구의 반경으로 질량 M과 지구 사이의 간격을 사용하여 G를 추정했습니다. 다시 말해서, 우리는 지구의 모든 질량이 그 핵심 중심에 있다고 생각했습니다. 이 가설은 우리가 지구에서 멀리 떨어져있을 때 논리적으로 보일 수 있지만 (즉, 지구의 반경이 무시할 때) 지구 표면에 서있는 동안 정확하지는 않습니다. 그러나 우리는이 가정이 중력 구체의 바닥 외부의 모든 물체에 대해 사실을 알 수 있습니다 (지구는 좋은 근사치입니다). 이것은 중요한 결과입니다. 중첩, 역 직사각형 법칙 및 구형 대칭의 조합입니다.
