중력장은 중력의 강도로 정의됩니다. 또한 단위 테스트 질량에 작용하는 힘입니다.
예를 들어 =f/m
또는, eg =[- [gmm/r²]/m r
중력장 강도 (예 :) =[-gm/r2]
뉴턴은 단단한 구형 쉘의 중력장이 쉘의 모든 지점에서 동일하다는 것을 증명했습니다.
다른 몸의 중력장
뉴턴의 중력 법칙은 전적으로 포인트 덩어리에 기초합니다. 이 법의 입자의 중력장에 대한 표현은 강성 몸체로 인해 현장 강도의 관계를 만드는 출발점이됩니다. 결과적으로, 기하학적 형태에 대한 전계 강도의 수학적 도출은 모든 개별 요소의 컬렉션을 축적하고 별도의 효과를 결합하는 실제 체질량을 기반으로합니다. 벡터를 방향 특성과 결합하기 때문에 시각화를 사용해야합니다.
우리는 또한 구형 질량을 점 질량으로 정의하는 데 중요한 뉴턴의 쉘 이론을 볼 것입니다.
눈에 띄는 중력장이있는 천상의 몸은 우리를 광범위한 과학 세계로 유혹합니다. 우리의 주요 목표는 고체 구의 전계 강도에 대한 수학적 표현을 도출하는 것입니다. 단단한 구체는 끝없는 수의 밀접하게 포장 된 구형 쉘로 볼 수 있습니다. 반면에 구형 쉘은 다양한 크기의 얇은 원형 고리 모음으로 볼 수 있습니다.
이러한 요소의 순 효과를 찾는 것은 지루한 과정이 될 수 있습니다. 결과적으로, 우리의 주요 목표는 합리적인 한계 사이의 통합에 적합한 원소 질량에 대한 필수 표현을 공식화하는 것입니다. 이제 통합 프로세스의 경우 링에서 시작한 다음 구형 쉘쪽으로 이동 한 다음 고체 구로 진행해야합니다.
균일 한 원형 고리로 인한 중력장
우리는 링의 중심 축에서 시작되는 포인트에서 시작하는 중력장이 필요합니다. 아래 주어진 그림에서, 중력장은 축 지점 "P"에서 측정됩니다. 여기서“M”은 질량이고“A”는 반경이 될 것입니다. 이 원형 고리에는 작은 질량 "DM"이 있습니다.
de =gdm / pa²
=gdm / (a² + r²)
다음 그림은 중력장이 축 방향임을 보여줍니다. 이 중력장은 OAP 평면에서 축과 평행하고 수직으로 방향으로 표시됩니다.
devi =de cos cos
Deī =de sin sin
값을 파생 할 때 고려해야 할 두 가지 점이 있습니다.
먼저, 그림은 모든 원소 질량에 대해 동일한 "y"와 "r"의 측정 값을 보여줍니다. 또한 동일한 원소 질량을 검사해야합니다. 질량 "DM"의 이러한 모든 요소는 "P"지점과 동일하며, 이로 인한 중력장의 크기는 동일합니다.
둘째, 링의 대칭 적으로 반대쪽에있는 원소 질량 쌍의 경우, 원소 필드 강도의 수직 성분은 반대 방향으로 향합니다. 통합이 완료되면이 수직 성분이 전체 링에 대해 0이됩니다. 링의 질량 분포가 균일 한 경우, 제로 필드 강도가 축 선에 수직이라고 말할 수 있습니다. 순 중력 강도의 균일 한 고리를 얻으려면 원소 전계 강도의 축 성분 만 통합해야합니다.
앞 그림에서 수직 구성 요소는 서로를 취소합니다.
따라서 수학적 표현은 다음과 같습니다.
e =∫ de cos ∫
e =∫ gdm cos ∅ / (a² + r²)
여기서, cos ents는 삼각형 비율을 나타내며, 이는 원형 고리의 각 지점에 대해 일정합니다. 이제 통합의 다른 상수와 함께 코사인 비율을 꺼내십시오.
e =g cos ∅ / (a² + r²) ∫ dm
이제 통합 후 M =0 ~ m =m
g m cos ( / (a² + r²)
삼각형 OAP의 경우
cos a =r / (a² + r²) ½
이제 방정식에서 cos ∅의 값을 대체합니다.
e =gmr/(a² + r²) 3/2
e =0 r =0
링의 중앙에서 중력장은 0이됩니다. 이것은 동등하고 반대되는 두 개의 반대되는 동일한 원소 질량에 의해 생성 된 중력 세력으로 인해 서로 균형을 이룹니다.
균일 한 고체 구로 인한 중력장반경 "A"및 질량 "M"을 갖는 균일 한 고체 구는 무제한의 얇은 구형 쉘로 구성됩니다. 아래에 주어진 그림이 보이면, 그러한 구형 쉘 중 하나는 무한한 작은 두께 "dx"를 가지고 있습니다. 중심에서 선형 거리 "R"로 쉘 외부에 배치되는 얇은 구형 쉘으로 인해 중력장의 강도는 다음과 같이 주어집니다.
de =gdm / r²
이전 그림에서 중력장은 구의 중심에서 'R'에 있습니다.
여기에서 생성 된 중력 전계 강도는 구의 중심 방향으로 작용합니다. 또한 다른 쉘의 중력장 강도를 추가하여 구의 전계 강도를 얻을 수 있습니다. 여기서는 모든 구상 껍질의 중심이 한 시점에서 일치한다는 점에 주목할 수 있습니다. 또한 구형 쉘은 중심과 관점 사이의 선형 거리가 동일하다는 것을 의미합니다. 모든 구형 쉘에 대해“r²”이 일정하다고 추론 할 수 있으며 적분에서도 제거 할 수 있습니다.
e =gdm/r² =g/r² ∫ dm
=gm / r²
균일 한 고체 구는 주어진 방정식의 쉘처럼 동작합니다. 그것은 모든 질량이 외부의 지점 동안 핵심에 집중되어있는 것처럼 작용합니다. 구의 반경 인“A”는이 방정식의 일부입니다. 그러나 구 외부의 요점은 점 질량으로 작용합니다.
결론
따라서, 위의 수학적 방정식에서, 우리는 중력장이 단위 질량 당 중력, 즉 작은 질량이 어디에나 존재한다는 것을 추론 할 수있다. 질량이 경험 한 힘의 방향을 가리키는 벡터 필드입니다.
