구형 쉘 표면의 중력장 강도

반경 R 및 질량 M의 공간에 얇은 균일 한 구형 쉘을 고려하십시오. 3 차원 물체는 공간을 세 조각으로 나눕니다.

• 구형 쉘 내부.

• 구형 쉘 표면의

• 구형 쉘 외부.

구형 쉘의 표면에서 구형 쉘 표면의 지점 p에서 단위 테스트 질량을 중심에서 r에서 r =r.

e =-gm/r2

⇒ e =constant

중력장

질량 또는 질량 조합을 둘러싼 공간의 힘장은 중력장으로 알려져 있습니다. 중력장은 모든 방향으로 연장되며 질량 당 힘 단위 인 킬로그램 당 Newtons (N/kg)로 측정됩니다.  

중력은 물체 사이의 거리가 증가함에 따라 감소합니다. 중력장은 전기 및 자기장과 유사합니다.

뉴턴의 중력 법칙에 따르면 :

거리 r에 의해 분리 된 두 지점 질량, m과 m 사이의 중력 F는 중심을 연결하는 선을 따라 작용하며 질량에 비례하고 분리의 제곱에 반비례합니다.

f ∝ mm/r²

Si 장치 시스템의 비례 상수는 G이며, 중력 상수는 6.67 x 10-11 NM2KG2입니다. 

뉴턴의 중력 법칙은 다음과 같이 다시 작성됩니다 :

f =gmm/r²

중력장은 작은 질량이 그 위치에서 경험할 수있는 단위 질량 당 중력입니다. 질량이 경험 한 힘의 방향을 가리키는 벡터 필드입니다. 질량 m의 점 입자에 대한 결과 중력 전계 강도 g의 크기는 m으로부터 r로부터 거리 r입니다.

g =gm/r²

일반적으로 무게로 알려진 질량 m에 가해지는 중력은 다음과 같습니다.

f =mg

중력장 강도 :

중력장의 어느 시점에서나 단위 질량의 힘은 물체의 중력장 강도 또는 강도입니다. 따라서 단위 테스트 질량을 무한대에서 중력장으로 전달한다고 가정 해 봅시다. 이 경우 중력장이 생성되는 더 큰 질량으로 인해 단위 테스트 질량에 적용되는 중력력은 중력장 강도로 알려져 있습니다.

중력장은 소스 질량과 테스트 질량 사이를 비접촉식으로 상호 작용합니다. 중력장의 한 지점에서 질량 M의 몸체에서 작용하는 힘이 F라면, 그 시점에서 중력장의 강도는

g 또는 e =f/m

여기서 g =중력장 강도

f =중력력

m =물체의 질량

링으로 인한 중력장 강도 :

반지름 R을 갖는 링의 작은 질량 요소 DM이 선택되면, 어떤 지점에서 DM으로 인한 중력 전계 강도는

di =g (dmr)/(r² + r²)

여기서 r은 x와 dm을 연결하는 라인을 따라 단위 벡터입니다. DI는이 경우 두 가지 구성 요소가 있습니다. X 축을 따라와 YZ 평면에서 다음과 같이 제공됩니다.

dix =-g xdm/(r2+x2) 3/2

dix =-g rdm/(r2+x2) 3/2

링의 대칭으로 인해 각 Yz 구성 요소에 대해 동일하지만 반대 부호를 가진 다른 YZ 구성 요소를 발견 할 수있어 0이됩니다. y 축을 갖는 Yz 구성 요소에 의해 형성된 각도가 θ라고 가정합니다. 따라서 Y 및 Z 구성 요소는 다음과 같습니다.

diy =diyz cos (θ)

diz =diyz sin (θ)

diyz는 대칭으로 인해 일정합니다. 

diyz =a

(차동과 혼합되지 않도록 d.) y and z 방향에서 순 중력장 강도는 이제 :

2π

iy =∫ acos (θ) =0

0

2π

iz =∫ asin (θ) =0

0

전체 중력장 강도를 계산하려면 지금해야 할 일은 Dix 구성 요소를 0에서 m으로 통합하기 만하면됩니다.

m

i =∫ -g xdm/(r2 + r2) 3/2x =-gm x/(r2 + r2) 3/2x

결론

구형 쉘은 공간을 세 조각으로 나눕니다. 구형 쉘 내부, 구형 쉘 표면과 구면 껍질 외부. 구형 쉘 표면의 중력장 강도 :r =r,

e =-gm/r2

⇒ e =상수. 

중력장의 어느 위치에있는 단위 질량에 의해 경험되는 힘은 물체의 중력장 강도 또는 강도를 정의합니다. 중력장이 생성되는 비슷한 더 큰 질량으로 인해 단위 테스트 질량에 적용되는 중력력은 중력장 강도입니다. 링으로 인한 중력장 강도

 i =m0g -g xdm/(r2 + r2) 3/2x =-gm x/(r2 + r2) 3/2x.