가우스 법칙은 전자기 및 물리학의 기본 개념입니다. 충전 분배를 충전으로 인한 전기장에 연결하는 데 사용됩니다. Joseph LaGrange는 1773 년 에이 법을 제안한 후 1813 년에 Carl Gauss가 그 법을 제안했습니다.이 법은 타원체의 매력의 맥락에서 두 가지 법에 의해 개발되었습니다. 클래식 전기 역학의 기초를 제공하는 Maxwell의 4 가지 방정식 중 하나에는이 법이 포함됩니다.
물리학 및 전자기 이론에서 가우스의 플럭스 정리 (또는 가우스의 정리)로 알려진 가우스의 법칙은 전기 전하의 분포를 결과 전기장에 관련시키는 법입니다. 폐쇄 표면에서 전기장의 플럭스는 해당 전하가 어떻게 분포되는지에 관계없이 적분 형태로 표면에 의해 둘러싸인 전하에 비례한다고 주장한다. 법 자체가 전하 분포를 포괄하는 표면을 가로 질러 전기장을 추정하기에 충분하지 않더라도, 대칭이 필드의 균일 성을 요구하는 상황에서는 이것이 가능할 수 있습니다. 그러한 대칭이없는 경우, 전기장의 차이가 국부 전하 밀도에 비례한다고 말하는 Gauss의 법칙은 차등 버전에서 사용될 수 있습니다.
전기 플럭스
V의 속도로 DS 표면 위로 이동하는 액체를 고려하십시오. 표면을 가로 지르는 액체 흐름 속도는 VD로 표시됩니다. 이것은 표면을 통해 움직이는 액체 플럭스입니다. 비슷한 방식으로 전기장의 흐름이 정의됩니다. 소규모 지역 패치 DS를 통해 흐르는 전기장으로 알려져 있습니다. 패치의 크기는 전달하는 전기장 라인의 수에 비례합니다.
e.∆s
여기서 θ는 각도입니다
e.∆s cosθ
플럭스는
입니다ϕ =e.∆s cos
가우스의 법칙
반경이 R 인 구에 둘러싸인 작은 전하 Q를 고려하십시오. 이 구체는 아래 다이어그램과 같이 더 작은 영역 부분으로 나눌 수 있습니다. 다음 방정식은 요소를 통해 흐르는 전기장을 계산하는 데 사용됩니다.
ϕ =e.∆s =Q ⁄ 4πϵr2r. ∆S
무한정 직선 와이어 유도로 인한 전기장
가우스의 법칙은 전기장의 방정식을 생성하기 위해 다양한 충전 된 형태에 적용될 수 있습니다. 무한한 길이의 전선에 충전 된 충전을 고려하십시오. Lambda는 해당 와이어의 단위 길이 당 충전을 나타냅니다. 와이어에는 대칭 축이 있으며 아래 다이어그램에 표시됩니다. 목표는이 와이어로 생성 된 전기장을 계산하는 데 사용될 수있는 방정식을 찾는 것입니다.
와이어 주위에 회전 된 방사형 벡터 OP를 고려하십시오. 이것은 모든 장소의 전기장 P, P '및 P”가 동일해야 함을 나타냅니다. 전하가 양수이면 전기장은 방사상 바깥쪽으로; 전하가 음수이면 전기장은 방사상 안쪽으로 내부입니다.
원통형 가우시안 표면을 사용하여 전기장을 계산하십시오. 필드는 어디에나 방사형이기 때문에 실린더의두면을 따라 플럭스는 0입니다. e는 표면의 원통형 부분의 각 지점에서 표면에 수직이며, 그 크기는 r에만 의존하기 때문에 일정하다. 곡선 부품의 표면적은 2πrl이며, 여기서 L은 실린더의 길이입니다.
실린더의 곡선 섹션을 통한 플럭스는 표면을 가로 지르는 플럭스와 같습니다
=e × 2πrl
λL과 동일한 전하는 표면에 의해 둘러싸여 있습니다.
e × 2πrl =λl ⁄∈
e =λ ⁄ 2πrɛ
결론
정전기에서 가우스 법칙의 궁극적 인 목표는 폐쇄 표면으로 둘러싸인 주어진 전하 분포의 전기장을 찾는 것입니다. 가장 중요한 전자기법입니다.
가우스의 법칙은 원통형, 구형 또는 평면 대칭과 같은 비정상적인 대칭으로 정전기 문제를 해결하는 데 사용될 수 있습니다. 다음은 Gauss의 법칙을 사용하는 방법입니다.
- 전기장을 간단하게 평가하는 가우스 표면을 선택하십시오.
- 작업을보다 쉽게하기 위해 대칭을 적용하십시오.
가우스의 법칙은 가우스의 자기 자력 및 가우스의 중력법을 포함하여 물리학의 다른 여러 법칙과 수학적으로 비교할 수 있습니다. 가우스의 법칙은 역 제곱 법과 유사하게 공식화 될 수 있습니다. 예를 들어, 가우스의 법칙은 본질적으로 역 제곱 쿨롱의 법칙과 비교할 수 있으며, 중력에 대한 가우스의 법칙은 기본적으로 반대 제곱 뉴턴의 중력 법칙과 동일합니다.
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