균일 한 원형 운동의 역학

고정 지점에서 원형 경로 주위의 신체의 움직임을 원형 운동이라고합니다. 여기서, 일정한 속도로 원형 경로를 따라 이동하는 입자를 균일 한 원형 운동이라고합니다. 원으로 이동하는 입자의 속도가 일정하지 않은 경우. 이 유형의 운동은 균일 한 원형 운동이라고합니다.

균일 한 원형 운동

입자가 일정한 속도로 원형 경로를 따라 움직이는 경우 (즉, 동일한 시간 간격으로 원의 둘레를 따라 동일한 거리를 덮습니다), 그 운동은 균일 한 원형 운동이라고합니다. 여기서 속도는 변하지만 속도는 일정합니다.

각도 변위

원형 경로를 따라 이동하는 입자의 각도 변위는 주어진 시간 간격에서 반경 벡터에 의해 각도가 휩쓸린 것으로 정의됩니다.

   𝜃 =아크 길이/ 반경

Radian에서 측정됩니다.

차원이없는 수량입니다.

모든 순간의 각도 속도는 순간 각도 속도로 알려져 있습니다. 

각속도

 입자의 각도 변위 시간 속도를 각속도라고합니다. Δ𝜃가 각도 인 경우

ΔT =시간

         ⍵ =Δ𝛳/Δt

기간  

시간 기간은 파도가 주어진 지점을 통과하기 위해 입자에 의해 취한 시간입니다.

            t =2𝜋/𝜋

주파수

주파수는 단위 시간에 완료된 회전 수입니다.

                   f =1/t

각도 가속도

각도 가속도는 각속도의 변화 속도로 정의됩니다.

𝛂 =d d/dt

선형 속도와 각속 속도 사이의 관계, v =r⍵

선형과 각속도의 관계, a =r𝛂

방사형 또는 중심 가속도

균일 한 원형 운동을하는 신체는 반경을 따라 원형 경로의 중심을 향한 가속도에 의해 작용됩니다. 이를 중심 가속도라고합니다.  

선형 속도와 각속 속도 사이의 관계

as Δ𝛳 =ΔS/r

ΔT로 나누기

Δ =/ΔT =1/r (ΔS/ΔT)

매우 작은 시간 간격, 즉 ΔT → 0,

d 𝛳/dt =1/r (ds/dt)

w =v/r

v =rw

이제 각도 가속도 acc =d𝟂/dt

dv/dt =d (𝜔r)/dt

dv/dt =r d𝜔/dt

a =r𝜶

또한 a =v2/r

            =p2r

균일 한 원형 운동에서 운동 에너지는 일정하게 유지됩니다.

원형 운동의 역학

관성 기준 프레임에서 원으로 움직이는 입자가 관찰되면, 우리는 0이 아닌 힘이 작용하는 것을 관찰 할 수 있습니다. 이것은 관성 프레임에서 입자에 작용하는 힘이 0이 아닌 경우에 발생하는 경향이있어서 입자가 가속 운동으로 움직입니다. V2/r의 크기를 갖는 입자의 가속은 원형 경로의 중심을 향해 지적된다. 공식 v2/r에서, V는 입자의 속도 크기를 정의하고, R은 원형 경로의 반경을 정의한 다음 입자를 정의한다. 입자에 작용하는 0이 아닌 힘은 크기 F로 중심을 향하고 다음 방정식을 만족합니다.

      a =f/m

      v2/r =f/m

      f =mv2/r

이 힘은 원형 경로의 중심을 향해 지시되므로, 이것을 중심력이라고합니다. 따라서 입자를 원형 운동으로 유지하려면 중심력 F 값 Mv2/r이 필요합니다.

중심을 향해 작용하는 힘의 대체는 중심 힘이라는 것을 이해할 수 있습니다. 중심력은 긴장력, 중력 등과 같은 다른 힘에서 발생합니다.

불균일 한 원형 운동

원으로 이동하는 입자의 속도가 일정하지 않으면 가속도에는 방사형과 접선 성분이 모두 있습니다. 이 유형의 운동은 불균일 한 원형 운동이라고합니다.

    a =dv/dt

도로의 원형 회전 및 은행

차량이 전환을 거치면 거의 원형 아크를 따라 이동합니다. 필요한 가속도를 생성 할 수있는 힘이 있어야합니다. 차량이 수평 원형 경로로 들어가면이 힘도 수평입니다. 속도 V에서 움직이는 질량 M의 차량은 반경 r의 원형 경로를 켜고 있습니다. 차량에서 작용하는 외부 힘은

       (i) 체중 mg

       (ii) 정상 접촉력 n 및

       (iii) 마찰 F

도로가 수평 인 경우, 정상 힘 N은 수직으로 위로 올라갑니다. 중심을 향해 작용할 수있는 유일한 수평력은 마찰 f입니다. 이것은 정적 마찰이며 자체 조절할 수 있습니다. 타이어는 바깥쪽으로 미끄러지는 경향이 있으며이 스키딩이 중심을 향한 미끄러짐을 반대하는 마찰력이 있습니다. 따라서 안전한 차례를 위해서는

       v2/r =f/m

      f =mv2/r

결론

입자는 일정한 속도로 원형 경로를 따라 움직이고, 그 운동은 균일 한 원형 운동이라고합니다. 각도 변위는 주어진 시간 간격에서 반경 벡터에 의해 스윕 된 각도입니다. 각도 변위 속도를 각속도라고하며 각속 속도의 속도를 각속도라고합니다.