고유 값 방정식

에 대답하기 위해 고유 값 방정식 IS는 선형 방정식 시스템과 관련된 스칼라 값의 뚜렷한 세트입니다. 주로 매트릭스 방정식에 사용됩니다. 고유 값은 고유 벡터로 알려진 0이 아닌 벡터 일 수 있으며, 이는 또한 특징적인 뿌리로 간주됩니다. 고유 값을 사용하면 문제를 분류하고 단순화하기 위해 선형 작업을 "최소화"할 수 있습니다. 앞에서 언급 한 바와 같이 응용 프로그램은 커뮤니케이션 시스템에서 교량 설계에 이르기까지 엔지니어링 관행 및 실제 문제에 있습니다. 고유 값이라는 단어는 독일어 단어 고유에서 채택되며, 이는“특별한”,“적절한”,“구체적인”또는“특성”을 나타냅니다. 그렇기 때문에 고유 값 방정식 잠재 뿌리 방정식, 특성 값 방정식, 양호한 값 방정식 등이라고도합니다.

EigenValue의 방정식은 무엇입니까?

고유 값의 기본 방정식은

ax =λx

λ는 스칼라 값

A는 우리가 원하는 것입니다. EigenValue

물리 및 공학에서 고유 값 방정식의 가치를 결정합니다 시스템의 고유 벡터는 매우 중요합니다. 그것은 우리가 안정성 요인, 회전 신체의 물리학 및 진동 몸체의 미세 변동을 결정하는 데 도움이됩니다.

선형 대수에서, 고유 벡터는 Eigen의 실제가 아닌 값을 가리키며, 벡터를 고유 벡터로 간주하지 않는 것이 좋습니다. 

eigenValue 방정식 예제 해결 개념을 이해하는 데 도움이 될 수 있습니다. 

사각형 매트릭스의 고유 값

Eigendecomposition 정리는 선형 대수에서 사용되는 매우 일반적인 용어이며, 이는 매트릭스 (사각형 행렬이어야하는)가 고유 벡터로 분해되고 EigenValue 방정식 를 의미합니다. .

사각형 매트릭스 (AM × N)의 경우, m과 n이 동일하며 [a-λi]는 정의되지 않은 스칼라 인 고유 매트릭스라고합니다. 고유 매트릭스의 결정 요인은

| a- λi | 고유 방정식은 | a-λi |로 표시 될 수 있습니다 =0.

Eigen 방정식 특성

• 단수형 매트릭스는 고유 값이 0이 될 수 있습니다.
• 사각형 매트릭스가 있다면 사각형 행렬의 고유 방정식을 만드는 동안 λ =0은 그 사각형 매트릭스의 고유 값이 아닙니다.
• 고유 값이 다른 고유 벡터 (즉, λ)는 선형 적으로 독립적입니다.
• 정사각형 매트릭스 A에서 a의 고유 값이 λ 인 경우, a aigenValue의 전염이 동일합니다.
• 정사각형 매트릭스 A에서 a의 고유 값이 λ 인 경우 a의 역수에 대해 고유 값은 λ의 역수입니다.

eigenValue 방정식 예제 를 확인하십시오 이러한 속성의 응용 프로그램을 이해할 수 있습니다. 

사각형 매트릭스의 고유 값 방정식 및 고유 벡터의 응용 :

자동차 스테레오 시스템 :

고유 값 방정식 자동차 스테레오 시스템을 튜닝하는 데 더 많이 사용되며 음악별로 자동차의 진동을 생산하는 데 도움이됩니다.

*브리지 디자인 :

구조 브리지의 고조파 주파수는 브리지를 모델링하는 시스템의 가장 작은 값의 고유 값입니다. 엔지니어는이 정보를 활용하여 건물의 안정성을 보장합니다.

*기계적 부품 :

고유 값 방정식 및 고유 벡터를 통해 문제를 단순화하기 위해 선형 작동 또는 흐름을 "최소화"할 수 있습니다. 예를 들어, 응력이 고체 플라스틱 물체에 적용된다고 가정하면 변형은 "주요 방향"으로 해결 될 수 있습니다 (주요 방향은 변형이 가장 많이 발생하는 방향입니다). 따라서 주요 방향의 벡터는 고유 벡터로 간주 될 수 있으며 모든 주요 방향에서 발생하는 변형률은 고유 값이라고합니다.

*석유 회사 :

EigenValue는 사용자가 특정 방향으로 사용 가능한 데이터의 차이를 알 수 있도록 도와줍니다. 그렇기 때문에 석유 회사는 종종 고유 방정식의 고유 값 분석을 사용하여 석유 검색을 위해 다양한 유형의 토지를 탐색합니다. 원유, 먼지 및 기타 입자는 모두 고유 값이 다른 선형 시스템으로 이어 지므로 고유 값 분석은 오일 매장량이 어디에 있는지 적절하게 나타낼 수 있습니다. 석유 회사는 현장에 프로브를 설치하여 지상의 다양한 물질을 통과함에 따라 지상파를 진동시키는 거대한 트럭에서 파도를 잡을 수 있습니다. 이 파도 분석은 석유 회사를 가능한 시추 현장으로 안내하고 운이 좋으면 오일을 얻습니다.                                                                                                                                                                                                                                                                                  

고유 방정식은 고유 값과 고유 벡터를 결정하는 데 사용되며, 이는 자연 사건을 설명 할뿐만 아니라 미래를위한 새롭고 더 나은 디자인을 발견하는 데 사용됩니다. 결과 중 일부는 매우 놀랍습니다. 일정량의 재료 만 사용하여 지붕의 무게를지지 할 수있는 가장 강력한 기타를 만들도록 요청 받으면 어떤 형태가 어떤 형태일까요? 설계 시간을 줄이는 데 도움이 될뿐만 아니라 건축 인프라의 비용과 재료를 줄입니다. 측면에서 많은 압력이 가해지면이 기둥은 가장 강력한 구조가 아니지만, Stanchion이 지붕을 지원하면 대부분의 압력이 바로 위에서 나옵니다.

결론

물리 및 공학에서 고유 값 방정식의 가치를 결정합니다 시스템의 고유 벡터가 중요합니다. eigenValue 방정식 고유 벡터를 통해 선형 작업 또는 흐름을 "최소화"하여 문제를 단순화 할 수 있습니다. 예를 들어, 응력이 고체 플라스틱 물체에 적용된다고 가정하면 변형은 "주요 방향"으로 해결 될 수 있습니다. 모든 주요 방향에서 발생하는 변형의 백분율은 고유 값이라고합니다. 기계 구성 요소 설계에서 자동차 스테레오 시스템에 이르기까지 적용은 방대합니다. 또한 구조 설계 방법을 다시 생각하는 데 도움이됩니다