현대 물리학에서는 고유 벡터의 적용이 매우 중요합니다. 전자의 정확한 위치는 고유 장애의 도움으로 찾을 수 있습니다. 기하학적 응용 분야에서, 0이 아닌 실제 수치 고유 값을 나타내는 고유 벡터는 스트레치 변환을 나타내는 방향으로, 고유 값은 그것이 늘어난 요인입니다. 1926 년에 양자 역학 분야는 두 명의 유명한 과학자 Werner Heisenberg와 Erwin Schrödinger에 의해 독립적으로 개발되었습니다. Schrödinger는 양자 역학의 기본 방정식을 개발했습니다. 그는이 개념을 양자 역학에서 사용하여 전자의 위치를 찾았습니다.
고유 벡터는 다차원 벡터 공간에서 회전되지 않습니다. 고유 벡터는 선형 변환 분석에서 두드러집니다. 접두사 "Eigen"은 독일 단어 Eigen에서 유래 한 것으로, 이는 "소유"를 의미합니다. 원래 강체의 회전 역학의 주요 축을 연구하는 데 사용됩니다. 고유 벡터는 원자 궤도, 진동 분석, 얼굴 인식, 매트릭스 대각선 화 및 안정성 분석 분야에서 수많은 응용 프로그램을 가지고 있습니다.
선형 변환이 T, 0이 아닌 벡터 인 고유 벡터 V를 고려하십시오. 변환 t가 적용되면 방향이 바뀌지 않습니다. 고유 벡터에 t를 적용하여 스칼라 값 λ에 의해 고유 벡터를 발견했습니다.
수학적으로 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
t (v) =(v)
고유 값 방정식으로 알려져 있습니다. λ는 스칼라 일 수 있습니다.
응용 프로그램
고유 벡터의 도움으로 많은 복잡한 이론을 단순화 할 수 있습니다. 고유 벡터는 물리 및 화학에서 수많은 응용을 찾습니다. 고유 벡터의 가장 일반적인 적용은 기하학적 변형, 슈로 딩거 방정식, 분자 궤도 등입니다.
Schrödinger 방정식
고유 벡터와 고유 값 방정식의 전형적인 예는 시간 독립적 인 미분 연산자 측면에서 표현 된 변환이 양자 역학의 슈뢰딩거 방정식입니다.
Schrödinger는 시스템의 총 에너지에 대한 방정식 에서이 연산자를 구성하기위한 레시피를 제공합니다. 시스템의 총 에너지는 전자와 핵 사이의 매력적인 전위 에너지와 전자와 핵 사이의 반발 전위 에너지와 개별적으로 개별적으로 전자와 반발 전위 에너지를 갖는 모든 아 원자 입자 (전자, 핵)의 운동 에너지의 첨가를 고려한다.
.가장 간단한 형태의 시간 독립적 인 Schrödinger 방정식은
입니다H ψ =e ψ
여기서
E =전자의 총 에너지
ψ =전자의 파동 기능은 고유 값에 해당하는 고유 함수입니다
H =2 차 차등 연산자 인 Hamiltonians
한 차원에서
ĥ =-ħ ²2m d²/dx² + v (x)
여기서,
v (x) =잠재적 에너지, (v =- ze²/4πr)
3 차원에서
짐
(Hamiltonian 운영자) (Eigenfunction) =(EigenValue) (Eigenfunction)
H ψ =e ψ
여기서 EigenValue ψ의 고유 벡터는 연속적이고 유한 한 단일 값 함수 여야합니다. ψ W.R.T.의 첫 번째 미분. 변수는 연속적이어야합니다.
그것은 직교성의 상태에 순종합니다.
ψ1과 ψ2가 파도 함수 형태로 허용되는 두 개의 고유 함수 인 경우, 직교입니다.
∫𝜓1∫𝜓2 𝜓 =0
또한 전체 공간에서 입자를 찾을 확률 인 정규화 조건을 순종합니다.
∫𝜓1∫𝜓2 𝜓 =1 (𝑑𝜏 dx, dy 및 dz에 의해 주어진 볼륨 요소를 제공합니다)
원자의 내부에서 전자를 찾을 확률은 그 순간 궤도파 활동의 제곱과 같거나
.그것은 과밀하고 항상 원자 내에서 다른 수의 다른 지점을 볼 때 항상 과밀하기 쉬운 𝛗 ²로 알려져 있습니다. 전자가 가장 많이 존재하는 핵 주위의 영역을 예측할 수 있습니다. 값이 0이면 노드로 알려져 있으며 그 이유에 대한 전자에서의 발견도 0입니다.
통신 시스템
Claude Shannon은 고유 값을 사용하여 모바일 라인, 무선 신호 또는 공기와 같은 통신 매체를 통해 얼마나 많은 정보를 전송할 수 있는지에 대한 이론적 개념적 한계를 추정했습니다. 그는 매트릭스로 표현 된 통신 채널에 의해 이들을 계산하기 위해 고유 벡터와 고유 값을 적용하여이를 수행 한 다음 고유 값에 대해 평가했습니다.
지질학 및 빙하
지질학 분야에서 주로 빙하 틀에 대한 연구에서, 고유 벡터 적용 및 고유 값은 Clast Fabric의 구성 요소의 방향 및 딥에 대한 엄청난 양의 정보가 6 개의 숫자를 사용하여 3D 공간으로 요약 될 수있는 특별한 방법으로 사용됩니다. 지질학자는 토양 샘플에서 수백 또는 수천 개의 클래스트에 대한 모든 데이터를 수집하여 Tri-Plot (Sneed and Folk) 다이어그램으로 만 그래픽으로 또는 Wulff Net의 스테레오 넷으로 만 그래픽으로 비교할 수 있습니다.
.기계 공학
기계 공학에서 고유 벡터의 적용을 통해 선형 작동을 더 간단한 문제로 줄이고 단순화 할 수 있습니다. 예를 들어, 외부 변형력이 플라스틱 몸체에 적용되는 경우이 변형은 방향이 가장 높은 변형에있는 주요 방향으로 해부 될 수 있습니다. 주요 방향의 벡터는 고유 벡터이며 각 주요 방향의 변형 백분율은 해당 고유 값입니다.
관성 모멘트의 고유 벡터의 또 다른 적용은 강체의 주요 축을 정의합니다. 관성 모멘트의 텐서는 질량 중심 주위의 강체의 회전 역학을 평가하는 데 필요한 핵심 수량입니다.
진동 분석
고유 벡터는 많은 자유도를 가진 기계적 구조의 진동 분석 과정에 적용됩니다. 고유 값은 진동 또는 진동의 고유 주파수 (고유 주파수)이며 고유 벡터는 이러한 진동 모드의 모양으로 표시됩니다. 수학적으로, 그것은 방정식
로 표시됩니다(W2M + WC + K) X =0
이들 고유 벡터의 직교성 속성은 시스템이 고유 벡터의 선형 대수 요약으로 표시 될 수 있도록 미분 방정식의 분리를 제공합니다. 복잡한 구조 의이 고유 값 문제는 때때로 유한 요소 분석 과정을 사용하여 해결되지만 확률은 스칼라 값 진동 문제의 솔루션을 야기합니다.
다리의 구조에서, 다리 의이 고유 주파수는 다리의 모델 인 그 시스템의 가장 작은 크기의 고유 값입니다.
.결론
고유 값은 미래를위한 새롭고 더 나은 디자인을 발견하는 데 사용될뿐만 아니라 자연 발생을 설명하는 데 사용됩니다. 결과 중 일부는 물리학 분야에 매우 놀랍습니다. 고유 벡터는 많은 자연 문제를 해결하고 많은 자연적인 사건을 설명하기위한 물리, 화학, 지질학과 같은 다양한 분야에서 광범위한 응용 분야를 가지고 있습니다. 양자 역학, 통신 시스템, 기계 공학, 진동 분석 등의 일부 응용 프로그램은 기사에 설명되어 있습니다.
