고유 벡터는 데이터 세트의 특정 기능을 나타내는 벡터입니다. 개념에 대한 이해를 향상시키기 위해 고유 벡터를 사용하여 예제를 해결하는 것이 중요합니다. 고유 벡터는 물리 및 수학에서 중요하며 자연 및 공학 시스템의 여러 측면에서 역할을합니다. 물리학에서 고유 벡터는 상대성 이론, 양자 역학 및 통계 역학에서 중요합니다. 그것들은 또한 양자 필드 이론에서 입자와 필드의 특성을 설명하기 위해 사용됩니다.
고유 벡터 :
이들은 고유 값 및 고유 벡터 측면에서 선형 시스템을 설명하는 행렬입니다. 고유 값은 시스템의 선형 방정식에 대한 고유 한 솔루션이며 고유 벡터는 솔루션의 방향을 나타냅니다.
행렬 A의 고유 벡터는 다음 방정식에 의해 결정됩니다.
av =λv
여기서,
a는 선형 시스템을 나타내는 행렬
입니다V는 IGENVACTER와 관련된 고유 벡터이며
λ는 v.
와 관련된 고유 값입니다위의 방정식은 v가 λ 방향의 단위 벡터라는 점에 주목함으로써 단순화 될 수있다. 또한, v는 벡터 v를 원점에 대해 회전시킬 수있는 회전 매트릭스로 생각할 수있다 (즉, rv =λv, r은 회전 연산자이다). 이것이 λ가 회전 행렬의 고유 값이라고도하는 이유입니다.
다음은 개념을 더 잘 이해하는 데 도움이되는 두 가지 예입니다.
- 예 1 :회사는 특정 제품을 구매할 가능성이 가장 높은 고객을 찾고자합니다. 고유 벡터를 사용하여 제품의 가장 중요한 기능을 대표하는 고객을 찾을 수 있습니다.
- 예 2 :과학자는 특정 식물의 유전자 구성을 연구하고 있습니다. 그녀는 고유 벡터를 사용하여 식물의 환경에 가장 큰 영향을받는 유전자를 찾을 수 있습니다.
매트릭스를 가진 고유 값 및 벡터 학습
먼저 기본 용어를 검토해 봅시다.
- 행렬은 모든 종류의 데이터를 나타낼 수있는 직사각형 숫자 배열입니다.
- 행렬의 요소는 실수, 복소수 및 벡터를 포함하여 모든 유형의 숫자 값일 수 있습니다.
- 행렬은 또한 제곱 행렬 일 수 있으며, 여기서 행의 수는 열 수와 같습니다.
- 사각형 매트릭스는 또한 삼각형 행렬 일 수 있으며, 원리 대각선 위의 모든 요소는 0이거나 원리 대각선 아래의 모든 요소는 0입니다.
고유 벡터를 해결했습니다.
- a =i를 보자, V를 S-1의 0이 아닌 열 벡터로하자. 그런 다음 :
여기서 x ≠ 0, x2 =y에 대한 솔루션 여기서 ax =b가 x에 대해 해결하는 경우 2 가지 가능성이 있습니다.
- 실수를 설명하는 방정식은 자연스럽게 선형 독립적이거나 결합되지 않습니다. 모든 솔루션의 세트는 독립적으로 스패닝하는 경우 필드라고 불리는 것을 형성합니다.
- ax =b가 x의 모든 음이 아닌 값에 대해 보유하면 벡터 (x), [x]는 선형으로 독립적입니다.
- 다음 사각형 매트릭스의 고유 벡터를 찾으십시오.
1 1 0
0 1 2
0 0 3
위의 매트릭스에서
- 고유 값의 특징적인 다항식은 (3 - λ) (1 - λ) 2입니다.
- 고유 값은 λ =1, 3입니다.
- 고유 벡터 λ1 =3 :v1 =(1, 2, 2),
λ2 =1 :v2 =(1, 0, 0).
최종 일반화 된 고유 벡터는 0과 같지 않은 벡터 v3가 될 것입니다.
(a -λ2i) 2 v3 =0이지만 (a -λ2i) v3은 0과 같지 않습니다. pick
v3 =(0, 1, 0). (a -λ2i) v3 =v2
결론
이 기사에서는 고유 벡터 해결 된 예를 설명합니다. 고유 벡터는 데이터 세트의 특정 기능을 나타내는 벡터입니다. EigenValues는 시스템의 선형 방정식에 대한 고유 한 솔루션이며 고유 벡터는 솔루션의 방향을 나타냅니다. 개념에 대한 이해를 향상시키기 위해 고유 벡터를 사용하여 예제를 해결하는 것이 중요합니다. 고유 벡터는 물리 및 수학에서 중요하며 자연 및 공학 시스템의 여러 측면에서 역할을합니다. 물리학에서 고유 벡터는 상대성 이론, 양자 역학 및 통계 역학에서 중요합니다.
