가우스 법칙은 구형, 평면 또는 원통형과 같은 독특한 대칭을 포함하는 많은 정전기 문제를 해결하기 위해 적용될 수 있습니다. 복잡한 문제에서 전기장을 계산하는 것은 어려울 수 있으며 까다로운 통합이 포함됩니다. 가우스 법은 전기장을 평가합니다. 가우스 법을 적용 할 수있는 많은 분야 나 문제가 있으며 다음과 같은 방식으로 적용 할 수 있습니다.
- 전기장의 평가를 쉽게하려면 가우스 표면을 선택하십시오.
- 문제를 효율적으로 해결하려면 대칭을 사용하십시오.
- 가우스 표면은 실제 표면과 일치 할 필요가 없습니다. 가우스 표면 외부 또는 내부에있을 수 있습니다.
병렬 충전 시트로 인한 전기장
반대되고 동일한 전하 밀도를 가진 두 개의 무한 평행 시트를 가져 가십시오
+𝝈와 -𝝈. 크기는 e =𝝈 𝝈./2ɛ0이며 시트에 수직입니다.
사례 1. 포인트 P1이 시트 사이에 있으면 P1의 결과 필드는 E =E1+E2 =𝝈2ɛ0+𝝈2ɛ0 =𝝈ɛ0
입니다.
사례 2. 포인트 P2가 시트 외부에 있으면 전기장은 반대 방향이며 크기가 동일합니다.
결과는 e =e1 – e2 =𝝈2ɛ0 – 𝝈2ɛ0 =0입니다.
입니다균일하게 충전 된 구형 쉘으로 인한 전기장
사례 1. 껍질 밖에서 지점을 가져 가면
로 충전 된 쉘을 가져갑니다
r =충전 된 쉘의 반경.
p =쉘 외부의 지점.
r =중앙에서 지점의 거리.
O =중심.
가우스 구체를 가로 지르는 플럭스는 ɸ =sē입니다. ds =se ds =e (4R2).
Gauss Law E (4R2) =q/ɛ0 또는 e =14R2QR2에 의한 단순화.
사례 2. 쉘 표면의 한 지점에서
e =14R2QR2 r =r.
이기 때문에
사례 3. 쉘 내부의 한 지점에서
쉘 내부에서 쉘 내부에서 P 'P'를 가져가 쉘의 중앙에서 R '과 반경 R'가있는 가우스 표면을 가져옵니다.
가우스 구체를 통과하는 플럭스는 바깥 쪽 방향으로 ɸ =sē입니다. ds =seds =e (4r'2).
Gauss Law에 따르면 E4R'2 =Qɛ0 =0.
무한 하전 플레이트 시트로 인한 전기장
로 무한 하전 플레이트 시트를 가져 가십시오
𝝈 =표면 전하의 밀도.
p =쉘 외부의 지점.
R =시트에서 점 P의 거리.
E =지점 P의 전기장이 되십시오.
가우시안 표면이 시트를 가로 지르는 실린더라고 가정하고 단면 교차 영역은 A라고 가정 해 봅시다. 그러면 길이는 시트에 수직 인 실린더의 2r가됩니다.
.전기장은 CPA의 끝까지 직각이며 평면에서 멀리 떨어져 있습니다.
크기는 p와 다른 p '와 동일합니다.
따라서 폐쇄 표면을 통한 총 플럭스는
입니다.ɸ =[∮e.ds] p+[[∮e.ds] p '=ea+e =2ea.
평면 시트의 단위 영역 당 전하 인 경우 가우스 표면 내의 순 양전하 Q는 q =𝝈a입니다.
Gauss Law 2EA =𝝈aɛ0.
를 사용한 단순화e =𝝈2ɛ0
무한히 길고 직선 전하 와이어로 인한 전기장
일정한 선형 밀도로 무한 길이의 균일하게 하전 된 와이어를 꺼내십시오
p =점.
R =와이어로부터의 거리.
E =지점 P에서 전기 점
L =실린더의 길이.
r =반경.
가우스 표면에서 작은 영역 DS를 가져 가십시오.
ē와 ds는 같은 방향입니다.
곡면 표면이있는 전기 플럭스는
입니다.ɸ =e ds.
ɸ =e (2RL).
평면 캡을 통한 전기 플럭스 =0.
총 플럭스는 be =e (2RL)입니다.
가우스 법에 의한 단순화
e (2rl) =0 또는 e =2rl0.
구형 쉘 외부의 전기장
p =껍질에서 멀리 떨어진 지점.
r =구형 쉘에서 멀리 떨어진 거리.
r =가우스 표면의 반경.
O =중심.
가우스 법에 따르면 law =q/ɛ0.
가우스 표면 내부의 전하는 4R2입니다.
가우스 법률에 의한 단순화
E4R2 =4R2/0
e =r20 r2
표면 전하 밀도의 값을 Q/4R2로 넣습니다.
따라서 e =kqr2 r.
R은 반경 벡터입니다.
결론
가우스 법을 사용하여 문제를 신속하게 해결할 수있는 경우가 몇 가지 있습니다. 원통형, 구형 또는 평면 대칭과 같은 독특한 모양을 포함하는 정전기 문제를 해결할 때 Gauss 법칙을 사용하여 이러한 문제를 해결할 수 있습니다.
우리는 구형 쉘 외부의 전기장, 무한정 긴 직선 전하 와이어로 인한 전기장, 균일하게 하전 된 구형 쉘로 인한 전기장, 병렬 충전 시트로 인한 전기장 및 무한 하전 플레이트 시트로 인한 전기장으로 인한 전기장과 같은 여러 응용 분야에 대해 논의했습니다.
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