1. 정사각형을 작은 사각형으로 나눕니다
정사각형 플레이트를 각각 측면 길이 "dx"인 작은 사각형으로 나누는 것을 상상해보십시오.
2. 단일 작은 정사각형을 고려하십시오
회전 축이 지나가는 모서리에서 거리 "X"에 위치한이 작은 사각형 중 하나에 중점을 둡니다.
* 작은 사각형의 질량 : 이 작은 사각형의 질량은 (dm) =(m/a²) * (dx) ²이며, 여기서 "a"는 큰 사각형의 측면 길이입니다.
* 축으로부터의 거리 : 회전 축 에서이 작은 정사각형의 거리는 "x"입니다.
3. 작은 정사각형의 관성 순간
축에 대한이 작은 정사각형의 관성 순간 (di)은 다음과 같습니다.
di =(dm) * x² =(m/a²) * (dx) ² * x²
4. 관성의 총 모멘트를 찾기 위해 통합
전체 정사각형 플레이트의 총 관성 모멘트 (I)를 찾으려면 정사각형의 전체 영역에 DI를 통합하십시오.
i =∫di =∫ (m/a²) * (dx) ² * x²
통합 한계는 x =0에서 x =a (정사각형의 측면 길이)입니다.
5. 계산
통합을 수행하면 다음을 얻습니다.
i =(m/a²) * ∫ (x²) * (dx) ² x =0에서 x =a
i =(m/a²) * [(x⁴)/4] x =0에서 x =a
i =(m/a²) * [(a⁴)/4-0]
i =(m * a²) / 4
따라서, 평면에 수직 인 축에 대한 균일 한 사각형 플레이트의 관성 모멘트는 (M * a²) / 4. 입니다.
