다음은 그 기원의 고장입니다.
1. 브라운 운동 및 랭빈 방정식 :
* 기초는 브라운 운동의 관찰에 있으며, 유체에 매달린 입자의 무작위 운동은 겉보기에 무작위로 움직입니다.
* 앨버트 아인슈타인 및 Marian Smoluchowski 통계 역학을 사용 하여이 운동을 설명하여 주변 유체의 분자에 의한 입자의 지속적인 폭격으로 인해 발생한다는 것을 보여줍니다.
* Paul Langevin 나중에 결정 론적 힘 (예 :마찰)과 임의의 힘을받는 입자의 운동을 모델링하기 위해 미분 방정식 (Langevin 방정식)을 공식화했습니다.
2. Langevin을 확률에 연결 :
* Langevin 방정식은 단일 입자의 궤적을 설명합니다. 많은 입자의 집단적 행동을 이해하려면 확률 분포로 작업해야합니다.
* Andrey Kolmogorov 및 Adriaan Fokker Langevin 방정식에 대한 확률 적 접근을 적용하여 Fokker-Planck 방정식을 독립적으로 개발했습니다.
3. 파생 :
* 그들은 확산 방정식 라는 아이디어를 사용했습니다 임의의 움직임으로 인한 물질의 확산을 설명합니다.
* Langevin 방정식의 드리프트 및 확산 항을 고려하여 확률 밀도 함수의 시간 진화를 지배하는 부분 미분 방정식을 도출했습니다.
4. 주요 기여 :
* Fokker 특정 물리적 모델에서 방정식을 도출하는 데 중점을두고 Planck 수학적 프레임 워크에서 작업했습니다.
* Kolmogorov 나중에 더 넓은 클래스의 확률 론적 프로세스를 설명하기 위해 방정식을 일반화하여 Kolmogorov 전방 방정식이라는 이름으로 이어졌습니다.
본질적으로, Fokker-Planck 방정식은 개별 입자 운동의 결정 론적 설명 (Langevin 방정식)과 많은 입자의 집단 행동에 대한 확률 론적 설명 (확률 밀도 기능) 사이의 간격을 연결합니다. .
응용 프로그램 :
Fokker-Planck 방정식은 다음을 포함하여 다양한 분야에서 광범위한 응용 프로그램을 발견했습니다.
* 물리학 : 브라운 운동, 확산 과정, 혈장 물리학
* 화학 : 화학 동역학, 반응 확산 시스템
* 생물학 : 인구 역학, 유전자 발현
* 금융 : 옵션 가격 모델, 자산 가격
임의의 변동에 따른 시스템의 행동을 이해하고 예측하는 강력한 도구입니다.
