1. 관련 변수를 식별하십시오
* 힘 (F) : 우리가 찾고 싶은 수량.
* 제트의 속도 (v) : 물의 특징적인 속도.
* 제트의 단면적 (a) : 제트의 크기 측정.
* 물의 밀도 (ρ) : 물의 단위 부피당 질량 측정.
2. 변수를 기본 치수로 표현하십시오
* 힘 (F) : [m l t ]²] (질량 × 길이 × 시간 ²)
* 속도 (v) : [l t⁻¹] (길이 × 시간 ¹)
* 지역 (a) : [l²] (길이 ²)
* 밀도 (ρ) : [m l ⁻³] (질량 × 길이 ⁻³)
3. 차원이없는 그룹을 형성하십시오
우리는 차원이없는 수량을 초래하는 변수의 조합을 찾아야합니다. 차원 분석의 힘이있는 곳입니다.
힘 F가 다른 변수의 함수라고 가정 해 봅시다.
f =c vᵇ aᵃ ρᶜ
어디:
* C는 차원이없는 상수입니다
* A, B 및 C는 알려지지 않은 지수입니다
이제 우리는 방정식의 양쪽의 차원을 동일시합니다.
[m l t ]²] =[l t⁻¹] ᵃ [l²] ᵇ [m l ⁻³] ᶜ
단순화, 우리는 다음을 얻습니다.
[m¹ l¹ t¹²] =[m ᶜ l⁽ᵃ+²ᵇ -tert t⁽⁻ᵃ⁾]]
방정식이 차원 적으로 일관되기 위해서는 각 차원 (M, L, T)의 지수가 양쪽과 일치해야합니다. 이것은 우리에게 세 가지 방정식을 제공합니다.
* m : 1 =c
* l : 1 =A + 2B -3C
* t : -2 =-a
이 방정식 시스템을 해결하면 다음을 발견합니다.
* a =2
* b =1
* C =1
4. 최종 표현
이 값을 원래 방정식으로 다시 대체하면 다음을 얻습니다.
f =c v² a ρ
해석
이 차원 분석 결과는 다음과 같습니다.
* 플레이트의 워터 제트에 의해 가해지는 힘은 제트 속도 (v²)의 제곱에 직접 비례합니다.
* 힘은 제트 (a)의 단면적에 직접 비례합니다.
* 힘은 물의 밀도 (ρ)에 직접 비례합니다.
중요한 참고 : 치수 분석은 치수가없는 상수 (c)를 결정할 수 없습니다. 이 상수는 실험 데이터 또는보다 정교한 유체 역학 분석을 통해 결정해야합니다.
