개념 이해
* 간단한 고조파 운동 (shm) : 회복력이 평형으로부터의 변위에 비례하는 주기적 운동의 유형. 예로는 스프링의 질량 또는 작은 각도를 통해 흔들리는 진자가 있습니다.
* 운동 에너지 (KE) : ke =(1/2) mv²에 의해 주어진 운동의 에너지, 여기서 m은 질량이고 V는 속도이다.
* 잠재적 에너지 (PE) : 객체의 위치 또는 구성으로 인해 에너지가 저장됩니다. 스프링의 경우, Pe =(1/2) kx², 여기서 k는 스프링 상수이고 x는 평형에서의 변위입니다.
파생
1. 동등한 에너지 : 운동 및 잠재적 에너지가 동일 할 때, 우리는 다음과 같습니다.
(1/2) mv² =(1/2) kx²
2. 속도와 변위와 관련 : SHM에서, 변위 (x)의 속도 (v)는 각 주파수 (ω) 및 진폭 (a)과 관련이있다.
v =ω탕 (a² -x²)
3. 속도 대체 : 이 표현을 V에 대한 에너지 방정식으로 대체하십시오.
(1/2) m (ω탕 (a² -x²)) ² =(1/2) kx²
4. 단순화 :
(1/2) mΩ² (a² -x²) =(1/2) kx²
MΩ²a² -MΩ²x² =Kx²
5. x :의 해결 x를 해결하기 위해 방정식을 재 배열하십시오.
x² (k + mΩ²) =mΩ²a²
x² =(mΩ²a²) / (k + mΩ²)
X =√ ((MΩ²A²) / (K + MΩ²))
6. 사용 ω² =k/m : SHM의 스프링 질량 시스템의 경우 ω² =k/m입니다. 이것을 대체 :
x =√ ((mΩ²a²) / (k + k))
x =√ ((mΩ²a²) / (2k))
7. 최종 결과 : ω² =k/m이므로 더 단순화 할 수 있습니다.
x =√ ((m (k / m) a²) / (2k))
x =a/√2
결론
SHM에서 물체의 동역학 및 잠재적 에너지가 동일하면 변위 (x)는 진폭 (a)과 동일합니다 (a)는 제곱근 2의 제곱근으로 나뉘어져 있습니다. 즉, 물체는 평형 의 최대 변위의 약 70.7%에 있습니다. .
