1. 원형 운동 이해
* 균일 한 원형 운동 : 일정한 속도로 원형 경로로 움직이는 물체.
* 중심 가속도 : 원의 중심을 향한 가속도는 물체가 방향을 바꾸고 원형 경로를 따라 가게합니다.
2. 공식 도출
다음 단계를 사용하겠습니다.
* 작은 시간 간격을 고려하십시오 : 매우 짧은 시간 간격 ΔT에서 지점 A에서 지점 B로 이동하는 물체를 상상해보십시오.
* 속도 변화 : 물체의 속도는 크기 (속도)와 방향 모두에서 변화합니다. 속도의 변화는 벡터 Δv로 표시됩니다.
* 속도 변화 방향 : ΔV는 원의 중심을 향합니다.
* 속도와 각속 속도의 관계 : 각도 속도 (ω)는 각도 θ의 변화 속도 :ω =Δθ/Δt입니다. 속도 (v)는 v =rΩ에 의한 각도 속도와 관련이 있으며, 여기서 r은 원의 반경입니다.
3. 파생
1. 작은 각도 근사 : 작은 시간 간격의 경우 각도 Δθ가 작습니다. 따라서, 아크 길이 AB는 코드 길이 AB와 거의 같다 (아크와 코드가 거의 일치하기 때문에).
2. 아크 길이와 속도 : 아크 길이 AB는 시간 ΔT의 물체에 의해 이동하는 거리와 동일하며, 이는 VΔT 와도 동일하다.
3. 아크 길이와 코드 길이를 동일시합니다. 아크 길이 AB ≈ 코드 길이 AB 이후, 우리는 다음과 같습니다. vδt ≈ rΔθ
4. ΔT로 나누기 : 양쪽을 ΔT로 나눕니다 :v ≈ r (Δθ/ΔT)
5. 대체 각도 속도 : (Δθ/Δt)를 ω :v ≈ rΩ로 교체하십시오
6. 속도 변화의 크기 : ΔV의 크기는 ab 길이와 거의 동일합니다. ≈ vδt/Δt =v
7. 중심 가속도 : 중심 가속도 (A_C)는 속도 변화 속도입니다 :A_C =| ΔV |/ΔT. 치환 | Δv | ≈ v 및 v ≈ rΩ :
A_C ≈ (RΩ)/ΔT
8. 최종 공식 : ω =v/r이므로 중심 가속도를위한 최종 공식을 얻기 위해 대체 할 수 있습니다.
a_c =v²/r
4. 대체 공식 :
각속도와 주파수 (F)의 관계를 사용하여 F =ω/2π는 중심 가속도를 다음과 같이 표현할 수도 있습니다.
a_c =(2πf) ²r
중요한 메모 :
* 중심 가속도는 항상 원형 경로의 중심을 향합니다.
* 중심 가속도는 새로운 종류의 힘이 아니라는 점에 유의해야합니다. 그것은 단순히 객체를 원으로 움직이는 데 필요한 가속도에 주어진 이름입니다.
*이 가속도를 유발하는 힘을 중심력이라고합니다. 상황에 따라 중력, 줄의 장력, 마찰 등으로 인해 발생할 수 있습니다.
