shm의 방정식 :
SHM에서 입자에 대한 운동 방정식은 다음과 같이 주어진다.
* x (t) =a * sin (ωt + φ)
어디:
* x (t)는 시간 t에서 평균 위치에서 변위입니다.
* A는 진폭 (최대 변위)입니다.
* ω는 각 주파수입니다
* φ는 위상 상수입니다
Shm의 가속도 :
가속도를 찾기 위해 시간과 관련하여 변위 방정식을 두 번 구별합니다.
1. 속도 : v (t) =dx/dt =aΩ * cos (ωt + φ)
2. 가속도 : a (t) =dv/dt =-aΩ² * sin (ωt + φ)
가속도와 변위의 관계 :
가속도 방정식은 변위 방정식과 동일한 사인 함수를 갖습니다. 이것은 다음을 의미합니다.
* a (t) =-ω² * x (t)
키 포인트 : 부정적인 부호는 가속도가 항상 반대 에 지시된다는 것을 나타냅니다. 변위에. 이것이 바로 운동을 "고조파"로 만드는 것입니다 - 복원력은 항상 입자를 평형 위치쪽으로 끌어냅니다.
역 비례 :
방정식 a (t) =-ω² * x (t)는 가속도가 변위에 비례한다는 것을 보여줍니다. 그러나 음성 가 있기 때문에 부호, 역 관계를 의미합니다. 이것은 다음을 의미합니다.
* 변위가 증가함에 따라 가속도의 크기는 증가하지만 반대 방향으로 증가합니다.
* 변위가 감소함에 따라 가속도의 크기가 감소합니다.
요약하면, SHM에서 입자의 가속도는 평균 위치로부터의 변위에 반비례한다. . 이 관계는 단순한 고조파 운동의 진동 특성을 이해하는 데 필수적입니다.
