고전 역학의 제약
고전적인 역학에서 제약은 시스템의 가능한 움직임에 대한 제한입니다. 시스템이 보유한 자유도를 제한하는데, 이는 구성을 완전히 설명하는 데 필요한 독립적 좌표의 수를 의미합니다. 제약은 다음과 같습니다.
1. 홀로 노믹 :
* 시스템의 좌표와 관련된 방정식으로 정의됩니다. 이러한 제약은 f (q₁, q₂, ..., qₙ, t) =0 형태의 방정식으로 표현 될 수 있으며, 여기서 q Q는 일반화 된 좌표이고 t는 시간이다.
* 예 : 와이어의 비드 슬라이딩은 와이어의 경로를 따라 만 움직 이도록 제한되며, 수학적 방정식으로 설명 할 수 있습니다.
2. 비 홀로 공학적 :
* 은 좌표와 관련된 단일 방정식으로 표현할 수 없습니다. 그들은 종종 불평등이나 미분 방정식을 포함합니다.
* 예 : 롤링 볼은 속도가 슬립 조건을 만족시켜야하며, 이는 단일 방정식으로 표현할 수 없기 때문에 비 홀로 경제적 제약을받습니다.
제약 유형 :
* 경화증 : 시간에 의존하지 않는 제약.
* 류도 학적 : 시간에 의존하는 제약.
* 이상 : 에너지를 소비하지 않는 제약.
* 비 원어 : 에너지를 소산하는 제약 (예 :마찰).
제약의 결과 :
* 자유도 감소 : 제약 조건은 시스템 구성을 설명하는 데 필요한 독립적 좌표 수를 줄입니다.
* 제약의 힘 : 제약 조건은 시스템에 힘을 발휘하여 제약 조건을 위반하지 않도록 할 수 있습니다. 이 세력은 제약의 힘이 불려집니다.
* Lagrange 승수 : 제약을 운동 방정식에 통합하기위한 강력한 수학 기술.
실제 시스템에서 제약 조건의 예 :
* 진자 : 진자 밥은 원형 아크를 따라 움직 이도록 제한됩니다.
* 도로의 차 : 차는 도로의 한계 안에서 움직 이도록 제한됩니다.
* 테이블에 굴리는 공 : 공은 테이블 표면과 접촉하도록 제한됩니다.
제약을 이해하는 것은 시스템의 역학과 그에 따라 작용하는 힘에 크게 영향을 미치기 때문에 고전적인 역학의 문제를 해결하는 데 중요합니다. 운동 방정식에 제약을 식별하고 적절하게 통합함으로써 시스템의 동작을 정확하게 예측할 수 있습니다.
