1. 시스템 설정
* u- 튜브 : 액체 (물과 같은)로 채워진 U 자형 튜브를 상상해보십시오.
* 변위 : 우리는 액체 수준을 튜브의 한쪽 팔에서 소량으로 대체합니다 (이 변위를 "x"라고 부르겠습니다).
2. 관련된 힘
* 중력 : 액체에 작용하는 1 차 힘은 중력입니다. 액체가 변위되면, 더 높은 팔의 액체 컬럼의 무게는 하향 힘을 생성합니다.
* 압력 차이 : 변위는 튜브의 두 암 사이의 압력 차이를 만듭니다. 이 압력 차이는 액체를 평형으로 향하게하는 것입니다.
3. 운동 방정식을 도출
* 압력 차이 : 두 암 사이의 압력 차이는 높이 차이에 비례하며, 이는 변위 "x"와 직접 관련이 있습니다. 우리는 이것을 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
* Δp =ρgh, 여기서 :
* ρ는 액체의 밀도입니다
* G는 중력으로 인한 가속도입니다
* h는 높이 차이입니다 (변위 "x"와 거의 같습니다).
* 복원력 : 이 압력 차이는 튜브의 단면적 (a)에서 작용하여 회복력 (f)을 생성합니다.
* f =Δp * a =ρgha
* 뉴턴의 제 2 법칙 : Newton의 제 2 법칙 (F =MA)을 적용하면 다음을 얻습니다.
* ρgha =ma
* a =(ρgha)/m
* 질량과 면적 : 변위 액체 컬럼의 질량은 m =ρah이며, 여기서 'h'는 한쪽 팔의 액체 컬럼의 높이입니다. 이것을 위의 방정식으로 대체하면 다음을 얻습니다.
* a =(ρgha) / (ρah) =g * (h / h) =g
* 따라서 가속도는 변위 (h)에 직접 비례하고 반대 방향 (회복력)으로 작용합니다. .
4. 간단한 고조파 운동
우리가 도출 한 방정식 (a =-g * h)은 간단한 고조파 운동 (SHM)의 정의 특성입니다. SHM에서, 가속도는 변위에 직접 비례하며 반대 방향으로 작용한다.
5. 핵심 포인트
* 작은 변위 : 이 분석은 작은 변위를 가정합니다. 변위가 너무 커지면 압력 차이는 더 이상 변위에 비례하지 않으며 동작은 SHM에서 벗어날 수 있습니다.
* 마찰을 무시하는 것 : 우리는 단순성을 위해 마찰력 (액체의 점도, 튜브 벽의 저항)을 무시했습니다. 실제 시나리오에서 이러한 힘은 감쇠를 유발하여 진동의 진폭이 점차 감소하게됩니다.
결론 : 변위 된 U- 튜브에서 액체의 운동은 압력 차이에 의해 생성 된 복원력으로 인해 대략 단순한 고조파 운동이며, 이는 변위에 직접 비례하고 반대 방향으로 작용한다.
