대류의 열전달 계수 이해

열 전달 계수는 고체에서 흐르는 유체로 또는 그 반대의 대류 열 전달을 나타냅니다.

소개

열 전달 계수는 고체에서 흐르는 유체(기체 또는 액체)로 또는 그 반대로의 대류 열 전달을 나타냅니다. 이러한 상황은 예를 들어 라디에이터에서 볼 수 있습니다. 자유 대류로 인해 차가운 ​​공기가 라디에이터를 지나 흐르며 가열됩니다. 분명히 라디에이터는 통과하는 공기에 열을 전달합니다.

가열된 냉각 핀에서 팬에 의해 생성된 공기 흐름으로의 이러한 대류 열 전달은 그래픽 카드 냉각에서도 분명하게 나타납니다. 수냉식의 경우 열은 더 이상 흐르는 기체로 전달되지 않고 흐르는 액체로 전달됩니다. 그러나 두 경우 모두 더 이상 자유 대류가 아니라 강제 대류입니다. 팬이나 펌프로.

열전달계수의 정의

열역학 과정에서 항상 그렇듯이 고체와 유체 사이의 온도 차이는 열 흐름의 원동력입니다. 고체에서 유체로 전달되는 열 흐름 Q*의 속도가 클수록 고체 "벽" Tw와 흐르는 유체 Tf 사이의 온도 차이도 커집니다. 열 흐름은 온도 차이에 비례합니다.

\begin{정렬}
&\dot Q \sim (T_w-T_f) \\[5px]
\end{정렬}

더욱이, 열 흐름은 통과하는 유체와 접촉하는 고체의 표면적에 따라 달라집니다. 이 표면적은 예를 들어 파이프 전체가 가열되는 경우 파이프의 내부 표면 전체를 덮을 수 있고, 파이프가 선택적으로만 가열되는 경우 파이프의 일부만 덮을 수 있습니다. 면적이 클수록 더 많은 열이 전달될 수 있으며 이 면적을 통한 열 흐름도 더 커집니다. 이러한 이유로 칩 방열판은 가능한 가장 큰 표면적을 생성하기 위해 많은 냉각 핀으로 구성됩니다. 라디에이터 역시 다수의 개별 히팅파이프를 사용하여 이 원리를 이용합니다. 또한 면적 A와 열 흐름 Q* 사이에는 비례 관계가 있습니다.

\begin{정렬}
&\dot Q \sim A \\[5px]
\end{정렬}

따라서 열 흐름은 온도 차이와 표면적에 비례하므로 비례 상수 를 도입하면 됩니다. α 고체와 유체 사이의 열 흐름은 다음과 같이 결정될 수 있습니다:

\begin{정렬}
&\dot Q \sim A \cdot (T_w-T_f) \\[5px]
\라벨{q}
&\boxed{\dot Q =\alpha \cdot A \cdot (T_w-T_f)} \\[5px]
\라벨{qq}
&\boxed{\dot q =\alpha \cdot (T_w-T_f)} ~~\boxed{\dot q =\frac{\dot Q}{A}} ~~\text{열유속} \\[5px]
\end{정렬}

방정식(\ref{qq})에서는 열 흐름과 면적의 몫이 소위 열 유속에 해당하는 것으로 사용되었습니다. (열 흐름 밀도 ). 열 유속은 단위 면적(유체와 접촉하는 벽의 면적)당 열 흐름 속도를 나타냅니다. 이러한 맥락에서 비례 상수 α는 열 유속과 온도 차이 사이의 관계로 정의될 수 있으며 열 전달 계수라고 합니다. :

\begin{정렬}
\라벨{a}
&\boxed{\alpha :=\frac{\dot q}{T_w-T_f}} ~~\text{열전달 계수}\\[5px]
\end{정렬}

열 전달 계수는 고체에서 흐르는 유체로 또는 그 반대의 대류 열 전달을 나타냅니다.

중요 :열전달계수를 열전도율과 혼동해서는 안 됩니다. 열전도율은 한 재료 내부의 열전도로 인한 열 전달을 나타내고, 열 전달 계수는 열 대류로 인해 서로 다른 두 재료 사이의 열 전달을 나타냅니다.

열전달계수에 영향을 미치는 요소

방정식 (\ref{q}) 및 (\ref{qq})는 기본적으로 반대 경우에도 유효합니다. 흐르는 유체에서 고체로 열이 전달될 때. 이러한 상황은 예를 들어 라디에이터 내부에서 흐르는 물이 라디에이터에 열을 전달할 때 발견될 수 있습니다. 그러나 유체의 온도 분포는 다릅니다. 이는 가능한 동일한 온도 차이에도 불구하고 열 전달 계수에 영향을 미칩니다. 따라서 열 전달 계수는 열 흐름 방향에 따라 달라집니다.

열전도율과 달리 열전달 계수는 재료 상수가 아닙니다. 열 전달 계수는 무엇보다도 고체/유체 재료 조합에 따라 달라집니다. 고체 표면의 거칠기도 중요한 역할을 합니다. 또한 유속은 열 전달, 특히 흐름 유형, 즉 흐름이 층류인지 난류인지에 영향을 미칩니다.

열 전달 계수는 무엇보다도 물질, 표면 특성, 유속, 흐름 유형 및 열 흐름 방향의 조합에 의해 영향을 받습니다!

또한 열전달 계수는 시스템의 크기에 따라 달라집니다. 파이프의 경우 직경에 따라, 플레이트의 경우 플레이트의 크기에 따라 달라집니다. 유사한 흐름 조건의 경우 더 큰 시스템의 경우 더 낮은 열 전달 계수가 얻어집니다. 따라서 열 전달 계수는 항상 특정 용도에 따라 달라집니다. 그러므로 더 이상 고민하지 않고 대류 과정에 대한 일반적인 설명은 불가능합니다. 이러한 일반적인 설명은 소위 Nusselt 수라고 하는 무차원 유사성 매개변수를 도입해야만 가능합니다. 이에 대한 자세한 내용은 링크된 기사에서 확인할 수 있습니다.

기준 온도

라디에이터의 경우처럼 과거에 흐르는 공기의 온도가 언급되면 이 온도가 정확히 무엇을 의미하는지에 대한 의문이 생깁니다. 공기 온도는 먼 거리보다 라디에이터 근처에서 확실히 더 높습니다. 따라서 대부분의 경우 열 전달 계수는 벽에서 충분히 먼 거리에 있는 유체 온도를 나타냅니다. 여기서 온도는 주 흐름 방향에 수직입니다. * 거의 변하지 않음(자유 흐름 온도라고도 함) ). 이러한 외부 흐름의 경우 따라서 Tf 대신 기호 T 가 자주 사용됩니다. 라디에이터의 경우 이 기준 온도는 실내 온도입니다. 방 중앙에.

또한 파이프 내부의 유체의 경우, 예를 들어 뜨거운 물이 라디에이터의 파이프 시스템을 통해 흐를 때 유체에 서로 다른 온도가 존재합니다. 파이프 중앙(코어 흐름 ), 유체가 이미 파이프 벽에 열을 전달한 파이프 벽 근처보다 물이 더 뜨겁습니다. 그러나 라디에이터 외부의 주변 공기와 달리 라디에이터 내부의 물은 매우 국지적인 영역에만 존재합니다. 이러한 이유로 내부 흐름의 유체 온도 배관 내부의 평균온도를 말합니다. 이 평균 온도는 혼합 온도에 해당합니다. 유체가 이상적으로 혼합된 경우.

외부 흐름의 경우 유체 온도는 벽에서 충분히 먼 거리의 온도를 나타내고 내부 흐름의 경우 유체의 평균 온도를 나타냅니다!

*) 참고: 주요 흐름 방향 외에 파이프에서 일반적으로 펌프에 의해 강제되는 유체(강제 대류)에는 온도 차이로 인한 밀도 차이로 인해 자유 대류도 존재합니다. 따라서 실제로는 두 흐름이 모두 겹칩니다. 상황에 따라 자유 대류는 전체 열 전달에 상당한 기여를 할 수 있습니다.

열전달을 위한 경계층의 중요성

유체가 벽을 따라 흐르면 유속이 영향을 받습니다. 벽과 유체 사이 및 유체 내부의 마찰력(점도로 설명됨)으로 인해 유체의 유속이 교란됩니다. 이러한 교란된 속도 층은 속도 경계층(유체역학적 경계층이라고도 함)이라고도 합니다. ). 미끄러지지 않는 상태로 인해 , 벽에 직접 닿는 유체의 속도는 0이며 이후 천천히 증가합니다.

따라서 유체는 벽에 직접 부착되어 대류를 겪지 않으므로 열 전달은 열 전도에 의해서만 가능합니다. 이는 대류가 전체 열 전달에 큰 영향을 미치지 않는다는 의미는 아닙니다. 대류 과정으로 인해 대류가 없는 상황에 비해 전체 온도 장이 변하기 때문입니다(대류가 없는 상황과 비교하여 대류가 있는 경우의 열 전달 비율은 소위 누셀트 수로 설명됩니다)! 그럼에도 불구하고 푸리에의 열전도 법칙은 벽에 직접 적용됩니다. λf는 유체의 열전도도를 나타냅니다.

\begin{정렬}
&\dot{q_w} =- \lambda_f \cdot \left(\frac{\text{d}T_f}{\text{d}y}\right)_\text{wall} \\[5px]
\end{정렬}

방정식(\ref{a})을 사용하면 열 전달 계수는 다음 공식으로 제공됩니다.

\begin{정렬}
&\alpha =\frac{\dot q_w}{T_w-T_f}\\[5px]
\라벨{지팡이}
&\boxed{\alpha =\frac{- \lambda_f \cdot \left(\frac{\text{d}T_f}{\text{d}y}\right)_\text{wall}}{T_w-T_f}}\\[5px]
\end{정렬}

이 방정식에서 볼 수 있듯이 벽의 온도 구배는 열 전달 계수에 결정적인 영향을 미칩니다. 그러나 유체의 온도 분포(온도장)는 유체의 흐름 조건(속도장)에 따라 달라집니다. 반대로 온도장은 유체의 점도와 속도장에 영향을 미칩니다. 따라서 속도장과 온도장은 서로 영향을 미칩니다.

유체와 벽 사이의 경계층은 전체 대류 열 전달에 결정적인 영향을 미칩니다!

국소 및 평균 열전달 계수

앞 절에서 설명한 경계층은 일반적으로 균일한 면적이 아니므로 위치에 따라 유동조건이 다르게 나타난다. 따라서 이는 온도 장, 특히 벽의 온도 구배에도 영향을 미칩니다. 위의 방정식(\ref{wand})에 따르면 위치에 따라 열전달 계수가 달라집니다. 이러한 맥락에서 국소 열 전달 계수에 대해서도 이야기합니다. .

이 상황을 더 잘 설명하기 위해 유체가 흐르는 등온으로 가열된 판을 생각해 보겠습니다. 평면유동은 층류로 가정됩니다. 유체가 플레이트 위로 흐르면 벽에 직접 유체층이 부착됩니다(미끄러짐 없는 상태). ). 이로 인해 흐름이 계속됨에 따라 위의 유체 층이 느려집니다. 속도가 교란되는 영역 따라서 어떤 지점에서 일정한 경계층 두께 δh가 형성될 때까지 점진적으로 성장합니다.

같은 방식으로 유체가 플레이트 위로 흐를 때 열 경계층이 형성됩니다. 방해받지 않는 흐름 내의 온도는 모든 지점에서 일정하지만 유체는 플레이트 위로 흐를 때 가열됩니다. 추가 과정에서 열은 유체 속으로 더 깊이 침투합니다. 따라서 판 위의 영역에서 속도가 교란되는 부분뿐만 아니라 온도가 교란되는 영역도 교란됩니다. . 두 경계 레이어는 일반적으로 서로 다릅니다(이러한 경계 레이어가 정확히 어떻게 정의되는지는 경계 레이어 및 무차원 유사성 매개변수 문서에 설명되어 있습니다)!

이제 상호작용하는 속도장과 온도장이 장소에 따라 다르다는 것이 분명해졌습니다. 따라서 열 전달도 장소에 따라 다릅니다. 결과적으로 각 위치 x에서 국부 열 전달 계수 αloc를 정의할 수 있으며 이는 국부 열 유속 q*loc를 설명합니다.

\begin{정렬}
&\boxed{\dot q_\text{loc} =\alpha_\text{loc} \cdot (T_w-T_f)} ~~~~~\text{국소 열유속} \\[5px]
\end{정렬}

온도 Tw는 일정한 벽 온도를 나타내고 Tf는 방해받지 않는 흐름(자유 흐름)의 온도를 나타냅니다. ). 따라서 Tw-Tf 항은 위치 x에 관계없이 일정합니다. 따라서 국지적 열유속은 국지적 열전달 계수에 의해서만 영향을 받습니다!

컴퓨터 시뮬레이션을 사용하면 국부 열 전달 계수를 비교적 쉽게 결정할 수 있으므로 판의 표면적에 대한 국부 열 유속을 통합한 후 전체 대류 열 흐름 Q*를 결정할 수 있습니다.

\begin{정렬}
\라벨{dqq}
&\dot Q =\int \limits_A \dot q_\text{loc} ~ \text{d}A=(T_w-T_f) \int \limits_A \alpha_\text{loc} ~ \text{d}A \\[5px]
\end{정렬}

평균 열전달 계수의 정의 ,

\begin{정렬}
\라벨{ma}
&\boxed{\overline{\alpha} =\frac{1}{A} \int \limits_A \alpha_\text{loc} ~ \text{d}A} ~~~~~\text{평균 열 전달 계수} \\[5px]
\end{정렬}

플레이트에서 액체로의 전체 열 전달은 다음과 같이 결정될 수 있습니다:

\begin{정렬}
\라벨{dq}
&\boxed{\dot Q =\overline{\alpha} \cdot A \cdot (T_w-T_f)} ~~~~~\text{총 대류 열 전달} \\[5px]
\end{정렬}

방정식(\ref{ma})을 방정식(\ref{dq})에 삽입하면 방정식(\ref{dqq})이 생성됩니다.

이러한 맥락에서 방정식(\ref{wand})은 벽의 x 지점에서 온도 구배의 함수로 (국소) 열 전달 계수를 보여주는 방정식(\ref{wand})을 더 자세히 고려해야 합니다.

\begin{정렬}
&\boxed{\alpha_\text{loc} =\frac{- \lambda_f \cdot \left(\frac{\text{d}T_f}{\text{d}y}\right)_\text{wall,x}}{T_w-T_f}}\\[5px]
\end{정렬}

유체의 일정한 열전도도 λf가 가정되면 이 방정식에서 변경되는 유일한 매개변수는 온도 구배입니다. 위치 x가 증가함에 따라 열 경계층의 두께가 증가합니다. 즉, 거리 y가 길어질수록 온도가 증가합니다. 따라서 온도 구배는 x 방향으로 감소하고 국부 열 전달 계수도 감소합니다. 따라서 국지적인 열 유속도 플레이트를 따라 감소합니다(위 그림 참조)!

이것은 또한 분명합니다. 왜냐하면 (무한히) 긴 판을 상상한다면 어느 시점에서 유체가 너무 많이 가열되어 파이프 벽과 (거의) 동일한 온도를 가지게 될 것이기 때문입니다. 이 경우 벽과 유체 사이에 온도 구배가 없으므로 열 흐름이 구동되지 않습니다. 따라서 등온으로 가열된 판 위로 유체가 흐를 때 온도가 점점 더 균일해짐에 따라 열 흐름은 필연적으로 감소해야 합니다.