강제 대류에 대한 너셀트 수 계산:플레이트 및 파이프

이 기사에서는 단면이 원형인 파이프와 플레이트 위의 강제 흐름에 대한 국지적 및 평균 누셀트 수를 계산하는 공식을 찾을 수 있습니다.

너셀트 수

유사성 매개변수로서 Nusselt 수의 정의와 중요성은 링크된 기사에서 이미 자세히 설명했습니다. 이 매개변수를 사용하면 열 전달 계수를 특성 길이의 함수로 계산할 수 있습니다. 시스템의. 따라서 열유속 벽과 유체 사이의 온도차를 기준으로 결정할 수 있습니다. 열 유속은 벽에서 흐르는 유체(가열된 벽의 경우)로 또는 흐르는 유체에서 벽(가열된 유체의 경우)으로 전달되는 단위 면적당 열 흐름을 나타냅니다.

\begin{정렬}
\라벨{qq}
&\boxed{\dot q =\alpha \cdot \Delta T} \\[5px]
&\boxed{\alpha =Nu \cdot \frac{\lambda_f}{L}} \\[5px]
\end{정렬}

\begin{정렬}
\notag&\dot q ~&&\text{열유속} \\[5px]
\notag&\alpha ~&&\text{열전달계수} \\[5px]
\notag&\Delta T~&&\text{벽과 유체의 온도 차이} \\[5px]
\notag&Nu~&&\text{Nusselt 번호} \\[5px]
\notag&\lambda_f~&&\text{유체의 열전도율} \\[5px]
\notag&L~&&\text{시스템의 특성 길이} \\[5px]
\end{정렬}

특성 길이 파이프 흐름의 경우 파이프의 내부 직경에 해당하고, 유체에 의해 흐르는 플레이트의 경우 흐름 방향의 플레이트 길이에 해당합니다. 유체가 물체 주위를 흐르는 경우 온도차를 계산하는 유체온도는 자유층의 온도를 나타냅니다. (Tf,무한대). 파이프 내 유체의 경우 단열 혼합 온도(Tf)는 국부 열 전달, 즉 유체가 관심 지점에서 이상적으로 혼합된 경우 얻을 수 있는 온도를 계산하는 기초로 사용됩니다.

누셀트 수의 의존성

원칙적으로 Nusselt 수는 재료 상수가 아니지만 속도 및 열전도와 관련된 흐름 특성에 의해 대부분 결정됩니다. 유속은 무차원 레이놀즈 수 Re로 특징지어집니다. 열전도도는 소위 프란틀 수 Pr(Prandtl number Pr)이라고 불리는 무차원 매개변수를 사용하여 고려됩니다. 프란틀 수는 운동량의 이동을 설명합니다. 열 전달과 관련하여 흐르는 유체 층 사이 열전도에 의해. 따라서 일반적으로 Nusselt 수에는 다음과 같은 기능적 종속성이 적용됩니다.

\begin{정렬}
&\overline{Nu}=\overline{Nu} (Re, Pr) \\[5px]
\end{정렬}

레이놀즈 수를 사용할 때 흐름 유형, 즉 흐름이 층류인지 난류인지가 결정적인 역할을 한다는 점에 유의하세요. 난류 흐름에서 누셀트 수는 일반적으로 매우 큰 값을 가정합니다. 왜냐하면 난류로 인한 혼합으로 인해 흐름 방향을 가로지르는 운동량 및 에너지 전달이 증가하기 때문입니다. 이로 인해 큰 열 흐름이 발생합니다.

다음에서는 다음과 같은 경우에 대한 Nusselt 수의 계산이 표시됩니다:

• 평판 주위를 흐르는 흐름
• 단면이 원형인 파이프를 통한 흐름

계산은 기본적으로 VDI Wärmeatlas를 기반으로 합니다. (7판, 1994). 공식은 강제 흐름에만 적용됩니다. 펌프나 팬을 사용하며 자유로운 대류가 아닙니다.

층류

레이놀즈 수가 10,000보다 작고 프란틀 수가 0.6에서 2000 사이인 경우 등온적으로 가열되거나 냉각되는 평판 주변의 층류 유동에 대한 평균 누셀트 수는 다음 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다.

\begin{정렬}
\라벨{널}
&\boxed{\overline{Nu}_\text{lam}=0.664 \cdot \sqrt{Re} \cdot \sqrt[3]{Pr}} \\[5px]
&Re<10^5 ~~\text{and}~~0.6 \end{정렬}

레이놀즈 수와 프란틀 수를 계산하기 위한 재료 값은 흐르는 유체의 평균 온도를 나타냅니다. T1이 플레이트 시작 부분의 유체 온도를 나타내고 T2가 끝 부분의 온도를 나타내는 경우 평균 온도는 다음 공식으로 계산됩니다.

\begin{정렬}
\라벨{평균}
T_m =\frac{T_1+T_2}{2}
\end{정렬}

플레이트 주변의 층류를 보장하려면 가장자리가 최대한 유선형이어야 합니다. 그렇지 않으면 날카로운 모서리로 인해 경계층에 소용돌이가 발생하여 난류가 발생합니다.

난류

등온으로 가열되거나 냉각된 판 주위의 흐름이 난류인 경우 다음 공식을 사용하여 평균 누셀 수를 계산할 수 있습니다. 일정한 벽 온도에서. 이 공식은 Petukov 의 연구를 기반으로 합니다. (고온 I, 1963) 및 Schlichting (그렌츠슈히트 이론 , 1958).

\begin{정렬}
\라벨{너트}
&\boxed{\overline{Nu}_\text{tur}=\frac{0.037 \cdot Re^{0.8}\cdot Pr}{1+2.443 \cdot Re^{-0,1} \left(Pr^{\frac{2}{3}}-1\right)} } \\[5px]
&5 \cdot 10^5 \end{정렬}

레이놀즈 수는 정의에 따라 난류 흐름에서 임계 레이놀즈 수보다 높습니다. 위 공식의 유효성을 위해서는 레이놀즈 수가 5⋅105와 107 사이의 범위에 있어야 합니다. 공식이 유효하려면 프란틀 수가 0.6과 2000 사이의 범위에 있어야 합니다. 이러한 무차원 매개변수를 결정하기 위한 재료 값은 유체의 평균 온도를 참조합니다[공식(\ref{mean}) 참조].

층류 및 난류

실제로, 적당한 레이놀즈 수를 사용하더라도 흐름은 많은 경우 완전히 층류가 아닙니다. 그 이유는 플레이트의 대부분 유선형이 아닌 가장자리 때문입니다. 게다가 실제로는 판이 정확히 평행하게 흐르지 않습니다. 즉, 흐름에 이미 낮은 난류 정도가 포함되어 있습니다. . 흐름이 거의 층류인 영역 이후에는 흐름이 난류로 변합니다. 층류 하위층 플레이트 전체를 따라 전개됩니다.

층류에서 난류로의 전환이 예상되는 임계 레이놀즈 수 Recrit의 경우 다음이 적용됩니다.

\begin{정렬}
&\boxed{Re_\text{crit}=\frac{v_\infty \cdot x_\text{crit}}{\nu}=5 \cdot 10^5} \\[5px]
\end{정렬}

이 공식에서 v 는 자유류의 유속을 나타냅니다.

레이놀즈 수가 10에서 107 사이인 층류-난류 전이 흐름의 경우 평균 누셀 수 다음 공식으로 계산되지 않습니다:

\begin{정렬}
\라벨{nuu}
&\boxed{\overline{Nu}=\sqrt{\overline{Nu}_\text{lam}^2 + \overline{Nu}_\text{tur}^2}} \\[5px]
&10 \end{정렬}

Nusselt 수 Nulam 및 Nutur는 공식 (\ref{nul}) 및 (\ref{nut})을 사용하여 계산됩니다.

열 흐름 방향과 재료 특성의 온도 의존성 고려

Nusselt 수를 계산할 때 열이 유체에서 플레이트로 전달되는지 또는 그 반대로 전달되는지 항상 고려해야 합니다. 경우에 따라 동일한 유체 온도에도 불구하고 유체의 온도 분포가 다릅니다(이는 자유류의 온도와 관련됨). 이는 유체의 재료 특성에 영향을 미칩니다.

예를 들어, 액체의 점도는 온도가 증가함에 따라 감소합니다. 이는 속도 경계층과 그에 따른 열 전달에 영향을 미칩니다. 액체의 경우 이러한 종속성은 계산된 Nusselt 수에 적용되는 아래 주어진 계수로 고려할 수 있습니다.

\begin{정렬}
&\boxed{\overline{Nu}^*=\overline{Nu} \cdot \left(\frac{Pr}{Pr_w}\right)^{0.25} } ~~~~~\text{액체의 경우}\\[5px]
\end{정렬}

열 흐름의 방향뿐만 아니라 온도에 대한 재료 값의 일반적인 의존성도 이러한 방식으로 고려됩니다. 프란틀 수 Pr은 평균 액체 온도를 나타내는 반면, 프란틀 수 Prw는 벽 온도에서 액체의 물질 값을 나타냅니다. 가스의 경우 온도 의존성을 고려하는 요소는 일반적으로 유체와 벽 사이의 온도 비율을 통해 직접적으로 결정됩니다. 가스의 경우 프란틀 수가 온도에 크게 영향을 받지 않기 때문입니다.

\begin{정렬}
&\boxed{\overline{Nu}^*=\overline{Nu} \cdot \left(\frac{T_f}{T_w}\right)^{0.12} } ~~~~~\text{가스용}\\[5px]
\end{정렬}

강제 파이프 흐름에 대한 Nusselt 수 계산

평균 열전달 계수의 정의

다음에서는 일정한 벽 온도 Tw를 갖는 가열되거나 냉각된 파이프를 통과하는 유체의 흐름을 고려합니다. 파이프 시작 부분의 유체 온도는 T1으로 표시되고 파이프 끝 부분의 유체 온도는 T2로 표시됩니다. 그러나 파이프 끝의 유체는 균일한 온도 분포를 갖지 않습니다. 따라서 온도 T2는 단열 혼합 온도를 나타냅니다. .

방정식(\ref{qq})에 따라 대류 열전달을 계산하려면 벽과 유체 사이의 온도 차이가 결정적입니다. 그러나 유체 온도는 파이프 길이에 따라 변합니다. 등온으로 가열된 파이프의 경우 유체의 온도는 파이프를 통해 흐를 때 영구적으로 증가합니다. 처음에는 파이프 끝으로 갈수록 벽과 유체 사이의 온도차가 상대적으로 크기 때문에 더 많은 열이 전달됩니다. 따라서 온도 차이는 로그 온도 차이 ΔTln으로 정의됩니다.

\begin{정렬}
&\boxed{\Delta T_\text{ln}:=\frac{\Delta T_\text{in}-\Delta T_\text{out}}{\ln\left(\frac{\Delta T_\text{in}}{\Delta T_\text{out}} \right)}} ~~~~\text{로그 온도 차이} \\[5px]
&\델타 T_\text{ln}=\frac{(T_\text{w}-T_1)-(T_\text{w}-T_2)}{\ln\left(\frac{T_\text{w}-T_1}{T_\text{w}-T_2} \right)} \\[5px]
\end{정렬}

α를 평균 열 전달 계수로 사용하면 파이프의 평균 열 유속은 다음 공식으로 계산할 수 있습니다.

\begin{정렬}
&\boxed{\overline{\dot q} =\overline{\alpha} \cdot \Delta T_\text{ln} } \\[5px]
\end{정렬}

평균 열 전달 계수는 평균 Nusselt 수에 의해 결정됩니다(파이프의 내부 직경 d는 특성 길이에 해당함).

\begin{정렬}
&\boxed{\overline{\alpha} =\overline{Nu} \cdot \frac{\lambda_f}{d}} \\[5px]
\end{정렬}

프로필 요소 정의

파이프 흐름의 경우 온도 분포와 그에 따른 Nusselt 수는 Reynolds 수와 Prandtl 수에만 의존하지 않습니다. 또한 길이 l과 관련하여 파이프의 내경 d가 어느 정도인지 고려해야 합니다. 평균 누셀트 수 따라서 Nu는 일반적으로 다음과 같은평균 프로필 요소에 따라 달라집니다. β:

\begin{정렬}
&\boxed{\overline{\beta}:=Re \cdot Pr \cdot \frac{d}{l}} ~~~~~\text{평균 프로필 계수} \\[5px]
&\boxed{\overline{Nu}=\overline{Nu}(\overline{\beta})} \\[5px]
\end{정렬}

길이 l은 반드시 전체 파이프를 의미하는 것은 아니지만 기본적으로 파이프와 유체 사이의 열 전달이 일어나는 부분만 의미합니다. 그러나 단순화를 위해 l은 일반적으로 파이프 길이라고 합니다. .

로컬 누셀트수 Nu를 계산하려면 관심 지점까지의 거리 x만 특성 길이로 사용됩니다. 따라서 로컬 프로필 요소 β는 아래의 공식으로 계산됩니다.

\begin{정렬}
&\boxed{\beta:=Re \cdot Pr \cdot \frac{d}{x}} ~~~~~\text{로컬 프로필 요소} \\[5px]
&\boxed{Nu=Nu(\beta)} \\[5px]
\end{정렬}

레이놀즈 수와 프란틀 수 계산을 위한 재료 값은 다시 유체의 평균 온도를 나타냅니다. T1이 열 전달 시작 시 유체 온도를 나타내고 T2가 열 전달 종료 시 유체 온도(혼합 온도)인 경우 ), 평균 온도는 다음 공식으로 계산됩니다:

\begin{정렬}
T_m =\frac{T_1+T_2}{2}
\end{정렬}

레이놀즈 수와 프란틀 수의 곱을 페클레 수 Pe라고도 합니다. 따라서 프로파일 계수는 Péclet 번호로 정의할 수도 있습니다:

\begin{정렬}
&\boxed{Pe:=Re \cdot Pr}=\frac{v \cdot L}{a} &&~~~~~\text{Péclet 수} \\[5px]
&\beta=Pe \cdot \frac{d}{l} &&~~~~~\text{평균 프로필 계수} \\[5px]
&\beta=Pe \cdot \frac{d}{x} &&~~~~~\text{로컬 프로필 요소} \\[5px]
\end{정렬}

Péclet 수는 평균 유속 v, 유체의 열 확산율 "a" 및 시스템의 특성 길이 L에 의해서만 결정됩니다. 유체의 점도에 의존하지 않습니다! 이러한 점에서, 아래에 설명된 파이프의 열 전달에 유체의 점도는 중요하지 않습니다.

Nusselt 수의 한계값

Nusselt 수에 관한 기사에서는 경계 조건과 유체 역학 및 열적으로 완전히 발달된 파이프 흐름의 전제 조건에 따라 Nusselt 수는 다음 점근선에 접근하는 것으로 나타났습니다.

\begin{정렬}
\라벨{366}
&\boxed{Nu_{\infty}=3.660} &&~~~\text{일정한 벽 온도용}\\[5px]
\라벨{4364}
&\boxed{Nu_{\infty}=4.364} &&~~~\text{벽의 일정한 열유속용}\\[5px]
\end{정렬}

이는 레이놀즈 수나 프란틀 수 모두 이러한 점근선에 영향을 미치지 않는다는 점에서 주목할 만합니다. 그러나 이러한 한계값은 완전히 발달된 흐름에만 적용되며 실제로는 일반적으로 유한한 파이프 길이에 대해서는 제공되지 않습니다.

일정한 벽 온도에서의 층류

완전히 발달된 유체역학적 흐름(긴 파이프)

평균 누셀트 수 유체역학적으로 완전 발달된 흐름(완전 발달된 속도 프로파일)에 대한 Nu는 평균 프로파일 계수를 사용하여 다음 공식으로 계산할 수 있습니다. β:

\begin{정렬}
\라벨{nu_lg}
&\boxed{\overline{Nu}=\sqrt[3]{49.371 + \left(1.615 \cdot \sqrt[3]{\overline{\beta}}-0.7 \right)^3} } \\[5px]
&\overline{\beta}=Re \cdot Pr \cdot \frac{d}{l}\\[5px]
\end{정렬}

예를 들어, 유체가 길이 l의 실제 열 전달 파이프 섹션에 도달하기 전에 충분히 긴 파이프 섹션을 통해 이미 흐른 경우 완전히 발달된 흐름이 존재합니다.

로컬 Nusselt 번호 열 전달 시작부터 측정된 특정 위치 x의 Nu는 로컬 프로파일 계수를 사용하여 결정될 수 있습니다. β:

\begin{정렬}
\라벨{nu_ll}
&\boxed{Nu=\sqrt[3]{49.371 + \left(1.077 \cdot \sqrt[3]{\beta}-0.7 \right)^3} } \\[5px]
&\beta=Re \cdot Pr \cdot \frac{d}{x} \\[5px]
\end{정렬}

위 공식의 프로파일 계수는 매우 긴 파이프의 경우 0에 가깝습니다. 이러한 경우, Nusselt 수는 점점 더 3.660의 점근선에 접근합니다 [방정식 (\ref{366}) 참조]:

\begin{정렬}
&\lim \limits_{l \to \infty}\beta \rightarrow 0 ~~\Rightarrow~~~ Nu\rightarrow 3.660 \\[5px]
\end{정렬}

흐름 전개 고려(짧은 파이프)

다음에서는 파이프를 통해 흐르고 파이프 시작 부분에서 가열되거나 냉각되는 유체를 고려합니다. 이를 위해 우리는 가열된 연결된 파이프를 통해 액체가 흘러나오는 대형 탱크를 상상할 수 있습니다. 이 경우 유체역학적 흐름 프로필(속도 프로필)은 특정 거리(유입 흐름) 이후에만 완전히 전개됩니다. ).

그 이유는 유체의 점도와 관련 유체 마찰 때문입니다. . 이로 인해 벽에서는 유체가 감속되고 질량 보존으로 인해 파이프 중앙에서는 가속이 발생합니다. . 점도가 일정한 뉴턴 유체의 경우 입구 길이에 걸쳐 포물선 속도 프로파일이 나타납니다. (Poiseuille 흐름). 그러나 이 경우에는 유체가 가열되거나 냉각될 때 단면 전체에 걸쳐 일정한 온도를 가지지 않기 때문에 더 이상 가정할 수 없습니다. 따라서 점도도 더 이상 일정하지 않습니다.

정확한 속도 프로파일에 관계없이, 흐름이 완전히 전개될 때와 입구 길이 내에서 다른 프로파일이 존재한다는 것은 사실입니다. 그러나 속도 프로파일은 온도 프로파일에 영향을 미치므로 전체 열 전달에도 영향을 미칩니다. 이러한 이유로 이미 개발된 흐름과 흐름의 개발을 고려할 때 다른 Nusselt 수가 적용됩니다.

이는 입구 길이가 전체 파이프 길이에서 상대적으로 큰 비율을 차지하는 짧은 파이프의 경우 특히 중요합니다. 벽의 유속이 더 높기 때문에 벽의 유속이 0으로 떨어진 완전히 발달된 흐름보다 훨씬 더 많은 열이 벽에서 멀리 이동한다고 가정할 수 있습니다(미끄럼 방지 조건 ). 따라서 미개발 흐름의 경우 벽의 온도 구배가 더 커지며, 이로 인해 열 전달이 더 많아지고 따라서 누셀트 수가 더 높아집니다.

흐름이 완전히 전개되지 않은 경우 흐름이 완전히 전개된 경우보다 더 큰 Nusselt 수가 가정될 수 있습니다!

정의상 점도에 비해 상대적으로 높은 열 확산도를 갖는 작은 프란틀 수를 갖는 유체(예:수은과 같은 액체 금속)의 경우 흐름 전개가 누셀 수에 미치는 영향은 덜 두드러집니다. 이는 이러한 유체를 사용하면 높은 열 전도성으로 인해 열이 벽에서 매우 빠르게 전달되기 때문입니다. 여기서는 속도 프로파일의 영향이 결정적인 역할을 하지 않습니다.

반대로, 이는 상대적으로 큰 프란틀 수를 갖는 유체의 경우 흐름 전개의 영향이 상대적으로 강하다는 것을 의미합니다. 이 사실을 고려하기 위해 방정식 (\ref{nu_lg}) 및 (\ref{nu_ll})은 Prandtl 수에 명시적으로 종속되는 빨간색으로 표시된 항으로 수정됩니다.

로컬 Nusselt 번호 흐름의 발전을 고려하여 아래 공식으로 계산할 수 있습니다.

\begin{정렬}
&\boxed{Nu=\sqrt[3]{49.371 + \left(1.077 \cdot \sqrt[3]{\beta}-0.7 \right)^3 + \color{red}{\sqrt{\frac{0.03125}{1+22 \cdot Pr}\cdot \beta^3}} } } \\[5px]
&\text{mit}~~~\beta=Re \cdot Pr \cdot \frac{d}{x}\\[5px]
\end{정렬}

다음 공식은 평균 누셀 수를 계산하는 데 사용됩니다. :

\begin{정렬}
&\boxed{\overline{Nu}=\sqrt[3]{49.371 + \left(1.615 \cdot \sqrt[3]{\beta}-0.7 \right)^3 + \color{red}{\sqrt{\frac{2}{1+22 \cdot Pr}\cdot \beta^3}} } } \\[5px]
&\text{mit}~~~\beta=Re \cdot Pr \cdot \frac{d}{l}\\[5px]
\end{정렬}

위의 방정식에서 빨간색으로 표시된 항의 프로파일 인자가 Nusselt 수에 3제곱으로 영향을 주기 때문에 이 항은 x 또는 l의 큰 값에 대해 매우 빠르게 0에 가까워집니다. 따라서 Nusselt 수는 방정식 (\ref{nu_ll}) 또는 (\ref{nu_lg})에 따라 완전히 발달된 흐름에 대한 Nusselt 수에 점점 더 가까워집니다.

열 흐름 방향과 재료 특성의 온도 의존성 고려

액체의 프란틀 수는 상대적으로 온도에 크게 의존하기 때문에 유체가 파이프에 열을 전달하는지 또는 파이프가 유체에 열을 전달하는지 여부에 따라 다시 차이가 발생합니다. 이에 따라 유체에서 다양한 온도 프로파일이 얻어지며 이는 프란들 수에 영향을 미칩니다.

후프슈미트 그리고 버크 (국제 열 및 물질 전달 저널 1968) 따라서 수정 계수를 도입합니다. 이는 열 흐름의 방향과 재료 값의 온도 의존성을 고려합니다. 이 계수는 계산된 평균 Nusselt 수에 적용됩니다. :

\begin{정렬}
\라벨{임시}
&\boxed{\overline{Nu}^*=\overline{Nu} \cdot \left(\frac{Pr}{Pr_w}\right)^{0.11} } ~ \text{액체에 유효함}\\[5px]
\end{정렬}

프란틀 수 Pr은 평균 액체 온도를 나타내고, 프란틀 수 Prw는 벽 온도에서의 재료 값을 나타냅니다.

흐르는 가스의 경우 상대적으로 작은 영향으로 인해 일반적으로 보정 계수가 없습니다. VDI Wärmeatlas에 따르면 (7판, 1994) 가스와 벽 온도가 서로 2배 이상 차이가 나지 않는 한(켈빈 단위!) 공기, 질소 및 헬륨에 대한 온도가 누셀트 수에 미치는 영향은 10% 미만입니다.

벽에서 일정한 열유속을 갖는 층류

완전히 발달된 유체역학적 흐름(긴 파이프)

다음에서는 벽에 일정한 열유속이 있는 파이프를 통한 완전히 발달된 흐름을 고려합니다. 예를 들어, 전기 가열 파이프의 경우입니다. 로컬 Nusselt 번호 가열 또는 냉각 시작부터 측정된 위치 x에서 다음 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다.

\begin{정렬}
\라벨{96}
&\boxed{Nu=\sqrt[3]{84.11 + \left(1.302 \cdot \sqrt[3]{\beta}-1 \right)^3} } \\[5px]
&\beta=Re \cdot Pr \cdot \frac{d}{x}\\[5px]
\end{정렬}

로컬 Nusselt 수를 통합하면 평균 Nusselt 수가 됩니다. , 이는 다음 공식으로도 결정될 수 있습니다:

\begin{정렬}
\라벨{97}
&\boxed{\overline{Nu}=\sqrt[3]{83.326 + \left(1.953 \cdot \sqrt[3]{\overline{\beta}}-0.6 \right)^3} } \\[5px]
&\overline{\beta}=Re \cdot Pr \cdot \frac{d}{l}\\[5px]
\end{정렬}

다시 말하지만, 긴 파이프의 경우 프로파일 계수가 0에 가깝다는 점에 유의해야 합니다. 이러한 경우 Nusselt 수는 4.364의 점근선에 접근합니다 [방정식 (\ref{4364}) 참조]:

\begin{정렬}
&\lim \limits_{l \to \infty}\beta \rightarrow 0 ~~\Rightarrow~~~ Nu\rightarrow 4.364 \\[5px]
\end{정렬}

흐름 전개 고려(짧은 파이프)

일정한 열 유속 조건 하에서도 파이프 내부에 흐름의 발달이 존재하는 경우 흐름의 발달을 다시 고려해야 합니다. 0.7보다 큰 프란틀 수의 경우 다음 공식을 사용하여 지역 또는 평균 누셀 수를 계산할 수 있습니다.

\begin{정렬}
&\boxed{\overline{Nu}=0.924 \cdot Pr^{-\frac{1}{6}} \cdot \sqrt{\overline{\beta}}} ~&&\overline{\beta}=Re \cdot Pr \cdot \frac{d}{l}\\[5px]
&\boxed{Nu=0.462\cdot Pr^{-\frac{1}{6}} \cdot \sqrt{\beta}} ~&&\beta=Re \cdot Pr \cdot \frac{d}{x}\\[5px]
&Pr>0.7
\end{정렬}

다시 말하지만, x와 l의 큰 값에 대해 계산된 Nusselt 수는 입구 길이의 영향이 점점 더 무시할 수 있기 때문에 방정식 (\ref{96}) 또는 (\ref{97})의 값에 점점 더 가까워집니다. 그러나 볼 수 있듯이 흐름의 전개를 고려하여 얻은 Nusselt 수는 x 또는 l 값이 더 증가하면 0으로 수렴됩니다. 그러나 방정식(\ref{4364})에 따르면 Nusselt 수의 극한은 4.364이기 때문에 이는 거의 의미가 없습니다.

따라서 위의 공식은 공식 (\ref{96}) 또는 (\ref{97})을 사용한 계산보다 더 큰 값을 생성하는 경우에만 유효합니다. 더 작은 값을 얻으면 방정식 (\ref{96}) 또는 (\ref{97})은 완전히 발달되지 않은 흐름에도 유효합니다!

열 흐름 방향과 재료 특성의 온도 의존성 고려

액체의 경우 온도에 따른 재료 값이 평균 Nusselt 수에 미치는 영향이 수정 계수를 통해 다시 고려됩니다. 방정식(\ref{temp})에 따르면. 가스의 경우 일반적으로 영향이 미미합니다.

난류

난류 흐름에서는 유체가 벽에서 매우 강하게 혼합되므로 실제로는 일정한 벽 온도 조건을 구별할 필요가 없습니다. 일정한 열유속 누셀트 수를 계산할 때

이러한 맥락에서 흐름의 난류는 열 전달과 그에 따른 Nusselt 수에 큰 영향을 미칩니다. 여기서 파이프 벽의 거칠기가 결정적인 역할을 하며 이는 결국 압력 손실에 영향을 미칩니다. 파이프를 따라. 따라서 Nusselt 수는 압력 손실 계수의 함수로 제공됩니다. ζ.

Gnielinski에 따르면 (격동적인 durchströmten Rohren und Kanälen의 Neue Gleichungen für den Wärme- und den Stoffübergang . Forschung im Ingenieurwesen 41, 1975) 및 Filonenko (Hydraulischer Widerstand von Rohrleitungen , 1954) 다음 공식을 사용하여 평균 Nusselt 수를 계산할 수 있습니다.

\begin{정렬}
&\boxed{\overline{Nu} =\frac{\frac{\zeta}{8} \cdot (Re-1000) \cdot Pr}{1+12.7 \cdot \sqrt{\frac{\zeta}{8}} \cdot (Pr^\frac{2}{3}-1 )} \cdot \left[1+\left(\frac{d}{l}\right)^\frac{2}{3}\right]} \\[5px]
&~~\boxed{\zeta=\left(1.82\cdot \log_{10}(Re) -1.64\right)^{-2}} \\[5px]
\end{정렬}

압력 손실 계수를 알 수 없는 경우 평균 Nusselt 수에 대한 대략적인 계산에 다음 공식을 사용할 수도 있습니다.

\begin{정렬}
&\boxed{\overline{Nu} =0.0214 \left(Re^{0.8}-100 \right)\cdot Pr^{0.4}\cdot \left[1+\left(\frac{d}{l}\right)^\frac{2}{3} \right]} ~~0.5 &\boxed{\overline{Nu} =0.0120 \left(Re^{0.87}-280\right)\cdot Pr^{0.4}\cdot \left[1+\left(\frac{d}{l}\right)^\frac{2}{3} \right]} ~~1.5 \end{정렬}

온도에 대한 재료 값의 의존성은 평균 온도(Pr)와 벽 온도(Prw)에서의 프란틀 수의 비율에 따라 액체에 대해 고려할 수 있습니다.

\begin{정렬}
&\boxed{\overline{Nu}^*=\overline{Nu} \cdot \left(\frac{Pr}{Pr_w}\right)^{0.11} } ~ \text{액체에 유효함}\\[5px]
\end{정렬}

가스의 경우 프란틀 수는 온도에 따라 약간만 영향을 받습니다. 따라서 열 전달에 대한 온도 영향은 평균 가스 온도 Tm과 벽 온도 Tw 사이의 관계를 통해 직접적으로 고려됩니다.

\begin{정렬}
&\boxed{\overline{Nu}^*=\overline{Nu} \cdot \left(\frac{T_m}{T_w}\right)^{n} } ~ \text{가스에 유효함}\\[5px]
\end{정렬}

\begin{정렬}
&n=0 &&\text{für}~~ T_m>T_w ~\text{(가스는 벽에 의해 냉각됩니다)}\\[5px]
&n\neq 0 &&\text{für}~~T_w>T_m ~\text{(가스는 벽에 의해 가열됩니다)}\\[5px]
\end{정렬}

가스가 벽에 열을 전달하는 경우, 즉 가스가 냉각되는 경우 온도가 누셀트 수에 미치는 영향은 상대적으로 작습니다. 따라서 지수는 0입니다(n=0). 벽이 가스에 열을 전달하는 경우, 즉 가스가 가열되는 경우 지수는 가스 유형에 따라 크게 달라집니다. 지수는 압력과 온도에 따라 양수 또는 음수일 수 있습니다.