확률 밀도

Heisenberg의 불확실성 원리에 따르면, 우리는 특정 속도로 핵을 중심으로 이동하는 전자의 정확한 위치를 알 수 없습니다. 결과적으로, 우리는 특정 지역에서 발생할 가능성에 대해 이야기합니다. 다시 말해, 우리는 확률 기능을 사용하여 위치를 결정합니다. 

확률 분포 플롯

단일 확률 분포 플롯

다른 매개 변수로 확률 분포를 플로팅

2 배포 확률 분포 플롯

확률 밀도 함수

당신은 다음과 같이 무작위 변수 x의 확률 밀도 함수 (pdf)를 사용하여 발생 가능성을 계산할 수 있습니다.

x가 간격 (a, b)에 값이있는 가능성은 (a, b).

이산 분포에 대한 X가 간격 (a, b)의 값을 가질 확률은 PDF (a, b) (a, b)에서 X의 X의 전위 값 (a, b)의 합의 X의 X의 합계와 동일합니다 (a, b).

pdf를 사용하여 랜덤 변수 x의 알려진 값 x에서 확률 밀도 함수의 값을 결정하십시오.

확률 분포 공식

특정 범위의 랜덤 변수의 가능한 모든 결과를 지정하는 모든 통계 기능은 "확률 분포"라고합니다. 정규 분포는 가장 빈번한 확률 분포 중 하나입니다. 카이-제곱 분포, 이항 분포 및 포아송 분포는 세 가지 유형의 확률 분포입니다.

다른 한편으로, "확률 분포 공식"이라는 용어는 확률 분포의 평균, 표준 편차, 왜곡 및 kurtosis에 대한 공식을 나타냅니다. 반면에 평균 및 표준 편차에 대한 공식은이 기사에서 논의 될 것입니다.

확률 분포에서 평균은 랜덤 변수의 예상 값입니다. 랜덤 변수 값의 생성물의 집계 및 확률은 확률 분포의 평균에 대한 공식입니다. 수학적으로 로 표현됩니다

x =[xi* p (xi)]

여기서

xi =ITH 관측에서 랜덤 변수의 값

p (xi)는 ith 값의 가능성을 나타냅니다

표준 편차는 각 랜덤 변수의 값이 예상 값에서 얼마나 멀리 떨어져 있는지를 측정합니다. 각 값의 제곱 곱의 골재의 제곱근은 평균과 각 값의 확률과 표준 편차의 공식입니다. 수학적으로

=(xi-x) 2 * p (xi)

확률 밀도 및

전자의 존재 확률을 찾으려는 공간에서 영역의 위치는 확률 기능을 변화시킬 것입니다. DXDYDZ의 치수 DXDYDZ의 작은 입방 볼륨 요소에서 전자가 발견 될 가능성은 𑄺 (x, y, z)의 생성물과 작은 입방 볼륨 요소의 부피에 의해 제공됩니다. 즉, 𑄺 (x, y, z) dxdydz에 의해. 지점 (x, y, z)을 중심으로 한 치수가있는 큐브는 작은 볼륨 요소를 나타냅니다. 시점에서, 작은 부피 요소 ddyde는 대안으로 1으로 작성됩니다.

확률 밀도는 기능의 또 다른 이름입니다. 전체 공간을이 볼륨 조각으로 나누는 것을 고려하십시오. 형식의 모든 용어 𑄺 dxdydz 또는 𑄺 d 𑁮의 합은 모든 공간에서 전자를 찾을 확률을 산출합니다. 전자가 공간에있는 곳에 있어야하므로 전체 확률은 통일성과 동일해야합니다. 따라서

- +d =- +dxdydz =1 (1)

확률에 대한 아이디어는 작은 움직이는 입자의 위치에 대한 우리의 인식이 절대적이지 않을 수 없다는 자연의 기본 법칙을 설명합니다.

• 단일 입자에 대한 웨이브 방정식의 솔루션은 함수 ψ (x, y, z)라고 가정합니다. 앞서 언급했듯이 공장은 파도의 진폭을 상징합니다. 말할 수있는 한, 그것은 신체적 관련성이 없습니다. 그것은 진폭의 제곱입니다 (파도의 경우 진폭 (예 :ψ)이 아닌 e의 의미)
  .

• 전자기 방사선의 이중 특성을 고려하십시오. 파동 이론에 따르면, 적용 가능한 파동 방정식을 해결하여 계산할 수있는 파도 진폭의 제곱은 방사선의 강도를 계산하는 데 사용됩니다. 광자 이론은 특정 부피의 광자 밀도의 광자 수를 방사선의 강도와 관련시킨다. 광자는 작은 입자이기 때문에, 그들의 밀도는 주어진 부피에서 존재할 확률에 비례하며, 이는 확률 밀도로 알려져있다. 결과적으로, 확률 밀도 또는 주어진 부피에서 광자를 감지 할 가능성은 관련 파의 진폭의 제곱에 비례합니다. 따라서, ψ (진폭의 제곱)는 주어진 부피에서 전자를 찾을 확률의 척도가 될 것이다. 따라서

(x, y, z) ² (x. y. z) =k² (x, y, z) (2)

𑄺 (x, y, z) =k1k (x, y, z) =² (x. y. z) (3)

- +d =- +²d =1

(- +d =1) (4)

팩터 ²d는 작은 볼륨에서 전자를 찾는 확률을 나타냅니다.

전자 충전 클라우드는 개념입니다

지면 상태의 수소 원자와 수소 핵과 그 전자 전자가 볼 수있는 수소 원자를 고려하십시오. 전자가 움직이는 동안 핵이 고정 된 위치에 남아 있다고 가정합니다. 전자가 1,000 초마다 1,000 초마다 1/10 초마다 위치를 도트로 등록 할 수 있다면, 이러한 도트의 가장 높은 농도는 핵에 가장 가깝고 핵과 전자 사이의 거리가 모든 방향으로 자라면서 계속 감소 할 것입니다. 

이것은 전기가 가장 가까운 곳에서 가장 가까운 기회를 보여줍니다. 핵이 자랍니다. 전자의 실제 위치는 지정할 수 없다는 점에 유의해야합니다. 우리가 알 수있는 것은 전자의 존재가 가능한 특정 공간 패치입니다. 전자 전하 구름은 핵 주변의 3 차원 공간에서 전자 확률 분포로 구성됩니다. 전자 구름이 가장 두껍고, 즉 전자의 위치를 ​​나타내는 도트의 수가 가장 큰 위치에서 전자를 찾을 가능성이 가장 크다.

결론

확률 밀도 기능은 "확률 분포 함수"및 "확률 기능"이라고도합니다. 그러나 확률 론자와 통계 학자들 사이 에서이 사용법은 일반적이지 않습니다. 다른 소스에서, "확률 분포 함수"는 확률 분포가 일반 값 세트에 대한 함수로 설명 될 때 밀도보다는 누적 분포 함수 또는 확률 질량 함수 (PMF)를 지칭 할 수있다. "밀도 함수"라는 용어는 확률 질량 기능에도 적용되어 더 많은 혼란을 유발합니다. 일반적으로 PMF는 불연속 랜덤 변수 (Countable 세트에서 값을 취하는 랜덤 변수)와 함께 사용되는 반면 PDF는 연속 랜덤 변수와 함께 사용됩니다. 주어진 값 범위의 정확한 확률을 알지 못하고 확률 밀도 차트를 표시하여 데이터 분포 만 시각적으로 이해할 수 있습니다.