두 지점 사이의 거리

거리는 일상 생활에서 사용되는 중요한 매개 변수입니다. 우리는 거리를 측정함으로써 두 객체가 얼마나 멀리 떨어져 있는지 쉽게 알 수 있습니다. 거리는 우주에서 주어진 두 지점을 결합시키는 직선의 길이입니다. 

'거리 공식'의 도움으로 특정 좌표 시스템에서 두 가지 잘 정의 된 두 지점 사이의 거리를 쉽게 계산할 수 있습니다. 거리 공식은 두 지점을 결합하는 직선의 길이를 계산할 수있는 일반적인 표현입니다 :P (a1, b1)와 q (a2, b2) (즉, p와 q 사이의 거리)

두 점 사이의 거리를 정의하는 방법?

우리는 두 지점, p와 q 사이의 거리를 정의 할 수 있습니다. 따라서 두 지점의 위치 벡터 또는 좌표를 알고 있다면 그 사이의 거리를 계산할 수 있습니다.

두 지점 사이의 거리를 계산하기위한 공식

1. 2 차원 직교 좌표 시스템

O (0,0)를 기원으로 고려해 봅시다. P (A1, B1) 및 Q (A2, B2)가 거리 D에 의해 분리 된 두 점이되면 D는

d =(a1-a2) 2+ (b1-b2) 2

2. 평면 극성 좌표계

두 점 p (r1, 𝚹1)과 q (r2, 𝚹2)를 고려하면 p와 q 사이의 거리 (d)가 주어집니다.

d =r12+r22-2r1r2cos (𝚹1-𝚹2)

3. 3 차원 직교 좌표 시스템

3 차원 데카트 좌표 시스템에서 2 점 E (a1, b1, c1) 및 f (a2, b2, c)가 주어진다면, 그 사이에 주어진 경우.

d =(a1-a2) 2+ (b1-b2) 2+ (c1-c2) 2 거리 공식 파생

4. 직교 좌표 시스템

2 차원 데카드 좌표 시스템을 고려하십시오. O (0,0)를 기원으로하자. P (A1, B1) 및 Q (A2, B2)를 고려하십시오. 

다이어그램에 표시된대로 포인트 r에는 좌표가 있습니다 (A1, B2). 세그먼트 PQ의 길이를 계산하려고합니다. 

오른쪽 변형 삼각형 PRQ를 고려하십시오. 피타고라스 정리에 따르면 :

| pq | 2 =| pr | 2+ | rq | 2 ……………. (1) 다이어그램에서 :

| pr | =| b1-b2 | 및 | rq | | | a1-a2 |

| pr의 값을 대체합니다 | 그리고 | rq | 방정식 (1)에서 우리는 다음을 얻습니다.

d2 =(b1-b2) 2+ (a1-a2) 2

∴ d =(b1-b2) 2+ (a1-a2) 2

이것은 필요한 거리 공식입니다. 

Qus. 점 E (2,4)와 F (-1,7) 사이의 거리를 계산하십시오.

ans. 포인트 E와 F는 직교 좌표로 제공됩니다. 식 (2)을 사용하여 다음을 쓸 수 있습니다.

d =(b1-b2) 2+ (a1-a2) 2

d =(4-7) 2+ (2- (-1)) 2

d =(-3) 2+ (3) 2 =9+9 =18 단위

이것은 점 e와 f 사이의 거리입니다.

5. 평면 극지 좌표

아래 다이어그램에 표시된대로 평면 극 좌표계를 고려하십시오. O (0,0)를 기원으로하자. 다이어그램에 표시된 것처럼 두 가지 점 L (R1, 𝚹1) 및 M (R2, 𝚹2)을 고려해 봅시다.

원점에서의 지점 L의 방사형 거리는 x-axis로 만든 각도는 𝚹1

원점에서의 지점 m의 방사형 거리는 x-axis로 만든 각도는 𝚹2

l과 m의 위치 벡터 사이의 각도는 (𝚹1-𝚹2).

세그먼트 lm의 길이를 찾고 싶습니다. LM의 길이는 r.

코사인의 법칙에 따르면, 우리는 다음을 쓸 수 있습니다 :

r2 =r12+r22-2r1r2cos (𝚹1-𝚹2) ∴ r =r12+r22-2r1r2cos (𝚹1-𝚹2) …………….

우리는 식 (2)의 도움을 받아 평면의 극 좌표 사이의 두 지점 사이의 거리를 계산할 수 있습니다.

Qus. 점 e (5, 𝛑/3)와 f (10, 𝛑/6) 사이의 거리를 계산하십시오.

ans. 점 E와 F는 평면 극성 좌표로 제공됩니다. 식 (2)을 사용하여 쓸 수 있습니다.

r =52+102-2 (5) (10) cos (𝛑/6-𝛑/3) r =25+100-100cos (-𝛑/6)

r =125-86.60 =38.4 =6.20 단위

이것은 점 e와 f 사이의 거리

두 지점 사이의 거리의 특성

1. 거리는 스칼라 수량이고 변위는 벡터 수량입니다. 거리는 변위 벡터의 크기가 2 점을 결합합니다. 

2. 두 지점 사이의 거리는 항상 0보다 크거나 동일합니다.

3. 1.2; 배경색 :#ffffff; margin-top :0pt; margin-bottom :0pt; padding :10pt 0pt 0pt 0pt "role ="presentation "> 두 지점 사이의 거리는 0이면 두 점이 일치합니다 (그런 다음 동일한 점, 즉 (a1, b1) =(a2, b2)).
   .
4. 거리는 음수가 될 수 없습니다. 

5. 거리는 복소수가 될 수 없습니다.

6. 측정 거리의 물리적 단위는 일반적으로 미터, 발, 인치, 야드, 파르세스, 해상 마일, 마일 등입니다.