탄성 충돌은 총 운동량과 총 운동 에너지가 보존되는 충돌입니다.
이 그림은 서로를 향해 이동하는 두 가지 객체 A와 B를 보여줍니다. a의 질량은 m a 입니다 및 속도 v ai 로 이동 . 두 번째 물체는 질량의 m b 를 갖는다 및 속도 v bi . 두 객체는 탄력적으로 충돌합니다. 질량 A는 속도 v af 에서 멀어집니다 질량 B는 v bf 의 최종 속도를 갖는다 .
이러한 조건이 주어지면 교과서는 v af 에 대한 다음 공식을 제공합니다. 및 v bf .
그리고
어디
m a 첫 번째 물체의 질량입니다
v ai 첫 번째 객체의 초기 속도입니다
v af 첫 번째 물체의 최종 속도입니다
m b 두 번째 물체의 질량입니다
v bi 두 번째 객체의 초기 속도입니다
v bf 두 번째 물체의 최종 속도입니다.
이 두 방정식은 종종 설명이 거의 또는 전혀없는 교과서 에서이 형식으로 제시됩니다. 과학 교육의 초기에, 당신은 수학의 두 단계 또는“학생을위한 운동으로 남겨진”라는 문구를 만날 것입니다. 이것은 거의 항상 "숙제 문제"로 해석됩니다. 이 "그것은 표시 될 수있다"예제는 탄성 충돌 후 두 질량의 최종 속도를 찾는 방법을 보여줍니다.
이것은이 두 방정식의 단계별 파생입니다.
첫째, 우리는 총 모멘텀이 충돌로 보존된다는 것을 알고 있습니다.
충돌 전 총 운동량 =충돌 후 총 운동량
m a v ai + m b v bi =m a v af + m b v bf
이 방정식을 재정렬하여 동일한 질량이 서로 같은면에 있습니다
m a v ai - m a v af =m
질량을 고려하십시오
m a (v ai - v af ) =m b (v bf - v bi )
이 방정식 1이라고 부르고 잠시 후에 다시 오십시오.
우리가 충돌이 탄력적이라고 들었 기 때문에 총 운동 에너지가 보존됩니다.
충돌 전 운동 에너지 =수집 후 운동 에너지
½m a v ai + ½m b v bi =½m a v af + ½m b v bf
½ 요인을 제거하려면 전체 방정식에 2를 곱하십시오.
m a v ai + m b v bi =m a v af + m b v bf
같은 덩어리가 함께 있도록 방정식을 재 배열하십시오.
m a v ai - m a v af =m
일반적인 질량을 고려하십시오
m a (v ai - v af ) =m b (v bf - v bi )
"두 사각형의 차이"관계 (a - b) =(a + b) (a - b)를 사용하여 양쪽의 제곱 속도를 고려하십시오.
.m a (v ai + v af ) (v ai - v af ) =m b (v bf + v bi ) (v bf - v bi )
이제 우리는 두 개의 방정식과 두 개의 미지의 v af 가 있습니다 및 v bf .
이 방정식을 이전 (위의 총 운동량 방정식)으로부터 식 1으로 나눕니다. 
이제 우리는이 대부분을 취소 할 수 있습니다
이것은 떠난다
v ai + v af =v bf + v bi
v af 에 대한 해결
v af =v bf + v bi - v ai
이제 우리는 다른 알려지지 않은 변수의 관점에서 알려지지 않은 것 중 하나를 가지고 있습니다. 이것을 원래 총 운동량 방정식
에 연결하십시오m a v ai + m b v bi =m a v af + m b v bf
m a v ai + m b v bi =m a (v bf + v bi - v ai ) + m b v bf
이제 최종 알 수없는 변수 인 v bf 에 대해 이것을 해결하십시오
m a v ai + m b v bi =m a v bf + m a v bi - m a v ai + m b v bf
m a 를 빼십시오 v bi 양쪽에서 m a 를 추가하십시오 v ai 양쪽으로
m a v ai + m b v bi - m a v bi + m a v ai =m a v bf + m b v bf
2m a v ai + m b v bi - m a v bi =m a v bf + m b v bf
질량을 고려하십시오
2 m a v ai + (m b - m a ) v bi =(m a + m b ) v bf
양쪽을 (m a 로 나눕니다 + m b )
이제 우리는 미지의 v bf 의 가치를 알고 있습니다. . 이것을 사용하여 다른 알 수없는 변수 v af 를 찾으십시오 . 앞서, 우리는
를 발견했습니다v af =v bf + v bi - v ai
v bf 를 연결하십시오 v af 에 대한 방정식 및 해결
동일한 속도로 용어를 그룹화하십시오
양쪽의 공통 분모는 (m a 입니다 + m b )
이 단계에서 표현의 상반기에 표시를 조심하십시오
이제 우리는 미지의 v af 를 위해 해결했습니다 및 v bf 알려진 값의 관점에서.
이것들은 우리가 찾아야 할 방정식과 일치합니다.
이것은 어려운 문제가 아니었지만 당신을 여행 할 몇 가지 장소가있었습니다.
먼저, 필기가 조심 스럽거나 깔끔하지 않으면 모든 구역이 엉키게 될 수 있습니다.
둘째, 부호 오류. 괄호 안에 한 쌍의 변수를 빼면 두 변수의 부호가 변경됩니다. 부주의하게 변하는 것은 너무 쉽습니다 -(a + b) -a -b. 대신 -a + b로
마지막으로, 두 사각형 계수의 차이점을 배우십시오. a - b =(a + b) (a - b)는 방정식에서 무언가를 취소하려고 할 때 매우 유용한 팩터링 트릭입니다.
