Brian Swingle은 매사추세츠 기술 연구소 (Massachusetts Institute of Technology)에서 물질의 물리학을 공부하는 대학원생이었습니다. 문자열 이론에서 몇 가지 수업을 들기로 결정했습니다. 그는 회상했다. 비록 그가 처음에는 그 수업에서 겪은 개념에 거의주의를 기울이지 않았다. 그러나 그는 더 깊이 파고 들었을 때, 그는 자신의 작품 사이의 예기치 않은 유사점을보기 시작했으며, 이로 인해 소위 텐서 네트워크를 사용하여 이국적인 재료의 특성을 예측하고 끈 이론의 블랙 홀 물리학 및 양자 중력에 대한 문자열 이론의 접근 방식을 예측했습니다. "나는 심오한 일이 있다는 것을 깨달았다"고 말했다.
텐서는 물리학 전체에서 자르고 있습니다. 동시에 여러 숫자를 나타낼 수있는 수학적 대상입니다. 예를 들어, 속도 벡터는 간단한 텐서입니다. 속도와 운동 방향 모두에 대한 값을 캡처합니다. 네트워크에 함께 연결된보다 복잡한 텐서는 물질을 구성하는 방대한 수의 수많은 아 원자 입자의 복잡한 상호 작용을 포함하여 다양한 상호 작용 부품으로 만들어진 복잡한 시스템에 대한 계산을 단순화하는 데 사용될 수 있습니다.
Swingle은 텐서 네트워크를 우주론에 적응할 때 가치를 보는 물리학 자 중 하나입니다. 다른 이점 중에서도 시공간 자체의 본질에 대한 지속적인 토론을 해결하는 데 도움이 될 수 있습니다. Pasadena의 California Institute of Technology의 Richard P. Feynman 이론 물리학 교수 인 John Preskill에 따르면, 많은 물리학 자들은 Quantum Entanglement 사이의 깊은 관계를 의심했다. Preskill은“가장 짧은 거리 인 플랑크 스케일과 비슷한 규모로 지오메트리를 조사하면“시공간과 비슷하게 보입니다.”라고 Preskill은 말했습니다. “더 이상 기하학이 아닙니다. 더 근본적인 일에서 다른 것, 출현 한 일입니다.”
.물리학 자들은이보다 근본적인 그림이 무엇인지에 대한 매듭 문제로 계속 씨름하고 있지만, 양자 정보와 관련이 있다고 강력하게 의심합니다. Preskill은“우리가 인코딩되는 정보에 대해 이야기 할 때, 우리는 시스템을 부품으로 분할 할 수 있으며, 다른 부분을 관찰함으로써 한 부분에 대해 무언가를 배울 수있는 부분들 사이에 약간의 상관 관계가 있음을 의미합니다. 이것이 얽힘의 본질입니다.
시공간의“직물”에 대해 말하는 것이 일반적입니다. 시공간, 개별 스레드를 함께 직조하는 개념을 불러 일으켜 매끄럽고 연속적인 전체를 형성하는 은유를 말하는 것이 일반적입니다. 그 실은 근본적으로 양자입니다. 스탠포드 대학교 (Stanford University)의 연구원 인 스윙 레 (Swingle)는“얽힘은 시공간의 구조입니다. “시스템을 함께 바인딩하는 스레드로서 집단 속성을 개별 속성과 다르게 만듭니다. 그러나 흥미로운 집단적 행동을 실제로 보려면 그 얽힘이 어떻게 분배되는지 이해해야합니다.”
.텐서 네트워크는 그렇게 할 수있는 수학적 도구를 제공합니다. 이 관점에서, 시공간은 복잡한 네트워크의 일련의 상호 연결된 노드에서 발생하며, 레고와 같이 양자 정보의 개별 모젤이 장착되어 있습니다. 얽힘은 네트워크를 함께 보유하는 접착제입니다. 시공간을 이해하려면 먼저 얽힘에 대해 기하학적으로 생각해야합니다. 왜냐하면 시스템의 엄청난 상호 작용 노드 사이에 정보가 인코딩되는 방법이기 때문입니다.
.많은 기관, 하나의 네트워크
복잡한 양자 시스템을 모델링하는 것은 쉬운 일이 아닙니다. 두 개 이상의 상호 작용 부품이있는 고전적인 시스템에도 그렇게하는 것은 어려운 일입니다. Isaac Newton이 그의 Principia 을 출판했을 때 1687 년에 그가 조사한 많은 주제 중 하나는“3- 바디 문제”로 알려졌습니다. 상호 중력 매력의 영향을 고려하여 지구와 태양과 같은 두 물체의 움직임을 계산하는 것은 비교적 간단한 문제입니다. 그러나 달과 같은 세 번째 몸체를 추가하면 정확한 솔루션의 비교적 간단한 문제를 본질적으로 혼란스러운 문제로 바꿉니다. 장기 예측에는 시스템 진화의 근사치를 시뮬레이션하기 위해 강력한 컴퓨터가 필요합니다. 일반적으로 시스템의 객체가 많을수록 계산이 더 어려워지고 어려움이 선형 적으로 또는 거의 증가합니다. 적어도 고전 물리학에서는
가 증가합니다.이제 수십억 개의 원자가있는 양자 시스템을 상상해보십시오. 모두 복잡한 양자 방정식에 따라 서로 상호 작용합니다. 이 척도에서는 시스템의 입자 수에 따라 기하 급수적으로 증가하는 것처럼 보이므로 계산에 대한 무차별 적 접근 방식은 작동하지 않습니다.
.금 덩어리를 고려하십시오. 그것은 수십억의 원자로 구성되어 있으며 모두 서로 상호 작용합니다. 이러한 상호 작용으로부터 색, 강도 또는 전도도와 같은 금속의 다양한 고전적 특성이 나타납니다. Swingle은“원자는 작은 양자 기계적 일이며 원자를 모아 새롭고 멋진 일이 일어납니다. 그러나이 척도에서 양자 역학의 규칙이 적용됩니다. 물리학 자들은 시스템의 상태를 설명하는 금 덩어리의 파동 기능을 정확하게 계산해야합니다. 그리고 그 파도 기능은 지수 복잡성의 많은 머리카락입니다.
금 덩어리에 100 개의 원자가 있지만 각각 위 또는 아래로 할 수있는 양자 "스핀"을 갖는 경우, 가능한 총시의 총 수는 총 2 조 또는 백만 조 2 조입니다. 모든 원자가 추가되면 문제가 기하 급수적으로 악화됩니다. (현실적인 모델이 될 원자 스핀 외에도 무엇이든 설명하려는 경우에도 더 나쁘다.)“눈에 띄는 우주 전체를 가져다가 최고의 스토리지 자료로 채우면 최상의 하드 드라이브 돈이 구매할 수있는 최상의 하드 드라이브가 구매할 수있다”고 Swingle은 말했다. “이 정보는 존재하지만 모든 물리적은 아닙니다. 아무도이 숫자를 모두 측정 한 적이 없습니다.”
텐서 네트워크를 사용하면 물리학자가 파도 기능에 포함 된 모든 정보를 압축하고 물리학자가 실험에서 측정 할 수있는 특성에 중점을 둘 수 있습니다. 텐서는 한 번의 숫자 모음을 취하고 다른 숫자를 뱉어내는 "블랙 박스"입니다. 따라서, 각각 가장 낮은 에너지 상태에서 많은 상호 작용하지 않는 전자와 같은 간단한 파동 함수를 연결하고, 프로세스가 수십억 개의 상호 작용 원자와 같이 금은 일시불로 수십억 개의 상호 작용 된 원자와 같은 크고 복잡한 시스템에 대한 파동 기능을 생성 할 때까지 시스템에 텐서를 반복해서 실행할 수 있습니다. 결과는 20 세기 중반의 Feynman 다이어그램의 개발과 같은 혁신 인이 복잡한 금 덩어리를 나타내는 간단한 다이어그램으로, 물리학자가 입자 상호 작용을 표현하는 방법을 단순화했습니다. 텐서 네트워크에는 시공간과 마찬가지로 지오메트리가 있습니다.
이 단순화를 달성하기위한 열쇠는 "지역성"이라는 원칙입니다. 주어진 전자는 가장 가까운 이웃 전자와 만 상호 작용합니다. 이웃과 많은 전자 각각을 얽히는 것은 네트워크에서 일련의“노드”를 생성합니다. 이러한 노드는 텐서이며 얽힘은 서로 연결됩니다. 상호 연결된 모든 노드는 네트워크를 구성합니다. 따라서 복잡한 계산은 시각화하기가 더 쉬워집니다. 때로는 훨씬 간단한 계산 문제로 줄어 듭니다.
텐서 네트워크에는 여러 가지 유형이 있지만 가장 유용한 것은 약어 MERA (Multiscale Englement Remalization Ansatz)에 의해 알려진 것입니다. 원칙적으로 작동하는 방법은 다음과 같습니다. 1 차원 전자 라인을 상상해보십시오. A, B, C, D, E, F, G 및 H로 지정된 8 개의 개별 전자를 기본 양자 정보 (Qubits)로 교체하고 가장 가까운 이웃과 얽힘으로 링크를 형성하십시오. B가있는 얽힘, C 얽힘, F가있는 얽힘 및 H 밑창이 H와 함께 얽혀 있습니다. 이는 네트워크에서 더 높은 수준을 생성합니다. 이제 네트워크에서 다음 레벨을 얻으려면 AB를 CD로 묶고 GH와 EF를 얽습니다. 마지막으로, ABCD는 EFGH를 가진 얽힘을하여 가장 높은 층을 형성합니다. “어떤 식 으로든, 우리는 얽힘을 사용하여 많은 바디 파도 기능을 구축한다고 말할 수 있습니다.
왜 일부 물리학 자들은 텐서 네트워크, 특히 Mera가 양자 중력으로가는 길을 밝힐 수있는 잠재력에 대해 그렇게 흥분합니까? 네트워크는 단일 기하학적 구조가 많은 객체 간의 복잡한 상호 작용에서 어떻게 나타날 수 있는지를 보여주기 때문입니다. 그리고 Swingle (다른 것 중에서)은 매끄럽고 연속적인 시공간이 불연속적인 양자 정보에서 나올 수있는 메커니즘을 설명 할 수있는 방법을 보여 줌으로써이 출현 기하학을 활용하기를 희망합니다.
시공간의 경계
응축 된 물리학 자들은 텐서 네트워크를 개발할 때 실수로 긴급한 추가 차원을 발견했습니다.이 기술은 1 차원에서 2 차원 시스템을 생성합니다. 한편, 중력 이론가들은 홀로그램 원리로 알려진 것의 개발과 함께 차원 (3에서 2로)을 빼고있었습니다. 두 개념은 시공간에 대한보다 정교한 이해를 형성하기 위해 연결될 수 있습니다.
1970 년대에 Jacob Bekenstein이라는 물리학자는 블랙홀 내부에 대한 정보가 3 차원 부피 ( "벌크")가 아닌 2 차원 표면적 ( "경계")으로 인코딩된다는 것을 보여주었습니다. 20 년 후, Leonard Susskind와 Gerard 't Hooft는이 개념을 전체 우주로 확장하여 홀로그램에 비유했습니다. 모든 영광에서 우리의 3 차원 우주는 2 차원 "소스 코드"에서 나옵니다. 1997 년, Juan Maldacena는 홀로 그래피의 구체적인 예를 발견하여 중력이없는 평평한 공간을 설명하는 장난감 모델이 중력을 가진 안장 모양의 공간에 대한 설명과 동일하다는 것을 보여줍니다. 이 연결은 물리학 자들이“이중성”이라고 부르는 것입니다.
밴쿠버에있는 브리티시 컬럼비아 대학교 (University of British Columbia)의 문자열 이론가 인 Mark van Raamsdonk는 홀로그램 개념을 비디오 게임의 3 차원 가상 세계를 만드는 코드를 포함하는 2 차원 컴퓨터 칩과 비유합니다. 우리는 그 3D 게임 공간 내에 살고 있습니다. 어떤 의미에서, 우리의 공간은 환상적이며, 얇은 공기로 투사 된 임시 이미지입니다. 그러나 Van Raamsdonk는“컴퓨터에는 모든 정보를 저장하는 실제 물리적 인 것이 있습니다.”
.이 아이디어는 이론적 물리학 자들 사이에서 광범위한 수용을 얻었지만 여전히 낮은 차원이 시공간의 지오메트리에 대한 정보를 저장하는 방법에 대한 문제에 여전히 어려움을 겪고 있습니다. 고정점은 우리의 은유 적 메모리 칩은 일종의 양자 컴퓨터 여야한다는 것입니다. 여기서 전통적인 0과 정보를 인코딩하는 데 사용되는 것들은 동시에 0, 그리고 모든 것 사이의 모든 큐브로 대체됩니다. 이러한 큐 비트는 얽힘을 통해 연결되어야합니다.이 큐 비트의 상태는 현실적인 3D 세계를 인코딩하기 전에 이웃의 상태에 의해 결정됩니다.
마찬가지로, 얽힘은 시공간 존재의 기본 인 것 같습니다. 이것은 2006 년 한 쌍의 박사후 한 쌍의 결론이었습니다. Shinsei Ryu (현재 일리노이 대학교, Urbana-Champaign)와 Tadashi Takayanagi (현재 Kyoto University)에있는 Tadashi Takayanagi (현재는이 작업에 대한 물리적 상)를 공유했습니다. Van Raamsdonk는“시공간의 지오메트리가 인코딩되는 방식은이 메모리 칩의 다른 부분이 서로 얽히는 방식과 관련이 있다는 것이 아이디어였습니다.
2010 년 Van Raamsdonk는 Maldacena의 후속 논문뿐만 아니라 그들의 작품과 그 이후의 Maldacena의 논문에서 영감을 얻은 시공간 형성에서 얽힘의 중요한 역할을 보여주기위한 사고 실험을 제안했으며, 메모리 칩을 2 개로 잘라 내고 반대 반대쪽으로 큐브 사이의 얽힘을 제거하면 어떤 일이 발생하는지 숙고했습니다. 그는 시공간 시간으로 껌을 늘리면 양쪽 끝으로 껌을 늘리면 두 반쪽이 더 멀리 떨어져있을 때 중앙의 꼬집음 지점을 생성하는 것과 거의 같은 방식으로 시공간이 찢어지기 시작한다는 것을 발견했습니다. 메모리 칩을 계속 작고 작은 조각으로 나누면 작은 개별 조각만이 서로 연결되지 않은 상태로 유지 될 때까지 시공간을 풀어줍니다. Van Raamsdonk는“얽힘을 빼앗아 가면 시공간이 무너집니다. 마찬가지로,“시공간을 세우고 싶다면 특정 방식으로 [Qubits]를 함께 시작하고 싶을 것입니다.”
.이러한 통찰력을 시공간의 얽힌 구조와 홀로그래피 원리를 텐서 네트워크에 연결하는 Swingle의 작업과 결합하고 퍼즐의 또 다른 중요한 부분이 제자리에 고정됩니다. 구부러진 우주 시간은 홀로그래피를 통해 텐서 네트워크의 얽힘에서 자연스럽게 나타납니다. Van Raamsdonk는“시공간은이 양자 정보의 기하학적 표현입니다.
그리고 그 형상은 어떻게 생겼습니까? Maldacena의 안장 모양의 시공간의 경우 M.C. 중 하나처럼 보입니다. Escher 's Circle Limit 1950 년대 후반과 1960 년대 초반의 수치. Escher는 1936 년부터 스페인의 Alhambra를 방문했을 때 1936 년 이래로 이러한 수학적 개념을 그의 예술에 통합하여 오랫동안 순서와 대칭에 관심을 보였습니다.
그의 원형 제한 목판화는 쌍곡선 형상의 삽화입니다. 부정적인 구부러진 공간은 두 차원으로 변형 된 디스크로 표시됩니다. 지구의 지구를 평평하게 지구의 2 차원지도로 평평하게하는 방식은 대륙을 왜곡합니다. 예를 들어, Circle Limit IV (하늘과 지옥) 천사와 악마의 많은 반복되는 인물이 특징입니다. 진정한 쌍곡선 공간에서는 모든 수치가 같은 크기가 될 것이지만 Escher의 2 차원 표현에서 가장자리 근처의 수치는 중앙의 수치보다 작고 더 꼬집어 보입니다. 텐서 네트워크의 다이어그램은 또한 Circle Limit 과 눈에 띄는 유사성을 갖습니다. 시리즈, Deep Connection Swingle의 시각적 표현은 그가 운명적인 문자열 이론 수업을 받았을 때 눈에 띄었습니다.
현재까지 텐서 분석은 Maldacena와 같은 시공간 모델로 제한되어 있으며, 우리가 거주하는 우주를 묘사하지 않습니다. 물리학자는 몇 가지 특별한 경우에 듀얼 모델간에 만 번역 할 수 있습니다. 이상적으로는 보편적 인 사전을 갖고 싶습니다. 그리고 그들은 근사치를 근사화하기보다는 그 사전을 직접 도출 할 수 있기를 원합니다. Preskill은“우리는 이러한 이원성으로 재미있는 상황에 처해 있습니다. 모든 사람들이 중요하다는 데 동의하지만 아무도이를 파생하는 방법을 모르는 사람이 없기 때문입니다. “아마도 텐서 네트워크 접근 방식으로 더 나아갈 수있게 될 것입니다. 장난감 모델만으로도 말할 수 있다면 진보의 신호라고 생각합니다. 다음은 사전의 파생입니다! '그것은 우리가 무언가에 있다는 강한 힌트가 될 것입니다.”
.지난 1 년 동안 Swingle과 Van Raamsdonk는이 영역에서 각각의 작업을 시공간의 정적 인 그림을 넘어 역학을 탐구하기 위해 공동 작업을 수행하기 위해 협력했습니다. 지금까지 그들은 아인슈타인의 방정식, 특히 동등성 원칙, 즉 시공간의 역학과 기하학이 얽힌 큐브트에서 나온다는 증거를 도출했습니다. 유망한 시작입니다.
Van Raamsdonk는“ '시공간은 무엇입니까?'는 완전히 철학적 인 질문처럼 들립니다. "실제로 그것에 대한 답을 얻으려면 구체적이고 시공간을 계산할 수있는 것은 놀랍습니다."
.이 시리즈의 파트 3은 얽힘, 텐서 네트워크 및 시공간의 관계를 보여주는 대화식 프레젠테이션을 특징으로합니다. 4 월 30 일 목요일에 나타납니다.
