산술의 불가분의 원자 인 소수는 2, 3, 5, 7, 11, 17, 17부터 시작하여 패턴 AD 무한없이 계속되는 숫자 선을 따라 우연히 흩어져있는 것으로 보입니다. 그러나 1859 년에 위대한 독일 수학자 인 Bernhard Riemann은 Primes의 간격이 논리적으로 Riemann Zeta 기능의 "사소한 0"으로 알려진 다른 숫자로부터 논리적으로 따른다 고 가정했습니다.
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Riemann Zeta 함수는 복소수 일 수있는 입력을 취합니다. 즉, "실제"및 "가상"구성 요소를 모두 가지고 있으며 다른 숫자를 출력으로 산출합니다. 특정 복잡한 값 입력의 경우, 함수는 0의 출력을 반환합니다. 이러한 입력은 Zeta 함수의 "사소한 0"입니다. Riemann은 이러한 0의 시퀀스를 합산하여 주어진 컷오프까지의 프라임 수를 계산하기위한 공식을 발견했습니다. 이 공식은 또한 전형적인 간격 주위의 프라임의 변동을 측정하는 방법을 제공했습니다.
그러나 Riemann은 Zeta 기능의 0이 특정 속성을 만족시킨 경우에만 그의 공식이 유효하다는 것을 알고있었습니다. 그들의 실제 부분은 모두 ½과 같아야했습니다. 그렇지 않으면 공식은 의미가 없었습니다. Riemann은 Zeta 기능의 처음 몇 번의 사소한 0을 계산하고 실제 부분이 ½과 같음을 확인했습니다. 이 계산은 모든 0 이이 속성을 가졌다는 가설을지지했으며, 따라서 모든 소수의 간격이 그의 기능에서 뒤 따랐다는 가설을지지했다. 그러나 그는“의심 할 여지 없이이 제안에 대한 엄격한 증거를 갖는 것이 바람직 할 것”이라고 언급했다.
.1 세기 반 후에 Riemann 가설을 증명하는 것은 순수한 수학에서 가장 중요한 해결되지 않은 문제로 남아 있습니다. 반대로, 이론가 Enrico Bombieri의 수는 문제에 대한 그의 설명에서 썼 듯이,“Riemann 가설의 실패는 소수의 분포에 혼란을 야기 할 것입니다.”
수학자들이 모든 각도에서 가설을 공격함에 따라 문제는 물리학으로 마이그레이션되었습니다. 1940 년대 이래로 흥미로운 힌트는 Zeta 기능의 0과 양자 역학 사이의 연관성이 발생했습니다. 예를 들어, 연구원들은 0의 간격이 원자 에너지 수준의 스펙트럼과 동일한 통계 패턴을 나타낸다는 것을 발견했습니다. 1999 년, 수학 물리학 자 Michael Berry와 Jonathan Keating은 David Hilbert와 George Pólya의 초기 추측을 기반으로 한 양자 시스템 (즉, Heisenberg의 불확실성 원리와 관련된 위치와 모멘텀)이 Riemann Zeta Functions의 비 종용 동물과 정확히 일치하는 양자 시스템 (즉, Heisenberg의 불확실성 원리와 관련된 시스템)이 있다고 추측했습니다. 이러한 각 에너지 수준, e n ,, z 형태의 0에 해당한다 n =½ + IE n , 실제 부품은 ½과 동일하고 곱하기 e 에 의해 형성된 가상 부분이 있습니다. n 가상의 숫자 i 에 의해 .
그러한 양자 시스템이 존재한다면, 이것은 Riemann 가설을 자동으로 암시합니다. 그 이유는 에너지가 물리적으로 측정 가능한 양이기 때문에 양자 시스템의 에너지 수준은 항상 (가상과는 달리) 실수이기 때문입니다. 그리고 e 이후 n 순전히 현실적이며, i 을 곱하면 순전히 상상력이됩니다. 해당 z 에 대한 공식에서 n '에스. e 의 상상의 부분이없는 경우는 없습니다. n i 을 곱합니다 , 상상의 속성을 취소하고 실제 렌더링하여 z 의 실제 구성 요소에 기여합니다. n 그리고 그것을 ½에서 다른 것으로 바꿉니다. 에너지 수준은 항상 실제이기 때문에 Zeta 기능의 0 부분은 항상 ½ 일 것이므로 Riemann 가설은 사실입니다.
물리학 자들은 1999 년부터 에너지 수준이 제타 기능의 0에 해당하는 양자 시스템을 찾고 있습니다. 3 월 30 일에 출판 된 논문에서 Physical Review Letters , 세인트 루이스에있는 워싱턴 대학교의 칼 벤더, 브루넬 대학교 런던의 도르 브로디 (Dorje Brody)와 서부 온타리오 대학 (University of Western Ontario)의 마크스 ül 러 (Markus Müller)는 그러한 후보 시스템을 제안했습니다. 그러나 그것은 이상한 일입니다. 외부 전문가들은 그것이 증거로 이어질지 여부를 말하기에는 너무 이르다고 말합니다.
일반적으로 물리학자는 솔루션 또는 "고유 값"이 시스템의 에너지 수준에 해당하는 고도로 대칭 수학적 행렬을 사용하는 양자 시스템을 설명합니다. 이 행렬의 대칭은 일반적으로 가상의 숫자가 취소되고 고유 값이 실제임을 보장하므로 이러한 행렬은 물리적 시스템의 설명으로 의미가 있습니다. 그러나 20 년 동안 Bender와 Brody는 일반적인 대칭 요구 사항을 완화하고 Parity-Time (또는 PT) 대칭이라는 약한 속성을 존중하는 양자 시스템에 대한 매트릭스 설명을 연구했습니다. 2015 년 ül 러와의 대화에 이어, 그들은 고유 값이 Riemann Zeta 기능의 사소한 0에 해당하는 PT-Symmetric 매트릭스를 적을 수 있음을 발견했습니다. 브로디는“이것은 우리에게 정말 놀랍습니다. 그러나 매트릭스는 PT 대칭이기 때문에 일반적인보다 엄격한 대칭을 따르지 않고 실제 고유 값을 갖는 것은 보장되지 않습니다. 해당 0의 실제 부품이 ½과 같은 속성을 보장합니다.
.연구원들은 매트릭스의 고유 값이 아마도 실제 인 이유에 대한 몇 가지 주장을 설명했으며,이 경우 Riemann 가설이 아마도 옳았지만 증명하지 못했습니다. Brody는“누락 된 단계를 채우는 것이 어렵거나 쉽게 채우는 경우이 시점에서 우리는 추측 할 수 없습니다. "관련 난이도에 대한 더 나은 느낌을 얻으려면 추가 작업이 필요합니다."
전문가들은 새로운 제안이 흥미롭지 만, 비 전통적인 양자 시스템에 대한 저자의 주장이 엄격하게 만들 수 있는지는 확실하지 않습니다. 뉴욕 대학의 수학자 인 폴 부르 가드 (Paul Bourgade)는“리만 가설에 대한 전략으로서의 발견의 중요성에 대한 관련 의견을 제시하는 데 더 많은 시간이 필요합니다. 특히 Bourgade는 제안 된 양자 시스템이 구체적인 증거를 얻지 못한 Berry and Keating이 이전에 제안한 것과 어떻게 비교했는지보다 자세히 탐구하고 싶다고 말했다.
.Bourgade에 따르면, 물리학자가 언젠가 Zeta 기능의 0의 양자 해석을 정리한다면, 이것은 Matrix EigenValues가 매우 잘 이해 된 통계적 분포를 따를 것이기 때문에 Riemann의 공식보다 소수에 대해 훨씬 더 정확한 핸들을 제공 할 수 있습니다. 그것은 또한 다른 영향을 미칠 것입니다. 베리는 프라임의 기본이되는 양자 시스템이 혼란의 단순한 모델로 작용하여 프라임과 관련된 혼란스러운 행동이 비 채 결합 양자 시스템에서 어떻게 발생할 수 있는지를 보여주기를 희망합니다. 그러나 우리는 아직 거기에 없습니다. Riemann 가설이 결정적인 증거에 얼마나 오랫동안 저항했는지를 고려할 때, Berry는 부분적인 진보에 너무 많은 것을 읽는 데주의를 기울였습니다. Berry는“Riemann 가설에 대한이 최신 기여는 Piet Hein의 독재를 완벽하게 보여줍니다.
수정 :4 월 5 일,이 게시물은 Dorje Brody의 현재 Brunel University London에서 Dorje Brody의 현재 1 차 제휴 관계를 반영하여 이전에 일했으며 방문 교수로 남아 있습니다.
