지구의 중심을 통해 터널을 파고 뛰어 들어 중력이 당신을 끌어 당기도록한다고 가정 해 봅시다. 지구의 반대편에 도달하는 데 얼마나 걸립니까? 수십 년 동안 물리 학생들은 그 시간을 계산하도록 요청 받았으며 정답은 42 분이라고 배웠습니다. 이제보다 현실적인 분석은 그 추정치 4 분에서 시작되었습니다.
펜실베니아 칼라일에있는 Dickinson College의 물리학자인 David Jackson은“이것은 우리가 좋아하는 종이입니다. , 미국 물리 교사 협회의 간행물. 저널의 3 월호에 나타나는 새로운 계산은 지구의 구조에 대해 더 자세한 내용을 더하는 것이 아니라고 그는 지적했다. 또한 하나의 지나치게 단순한 가정을 다른 원유로 대체 할 수있는 이유를 설명하고 훨씬 더 정확한 답변을 얻을 수 있습니다. 잭슨은“이것이 생각하기에 너무 재미있게 만드는 것입니다.
중력 터널 문제는 Isaac Newton의 중력 법칙의 눈에 띄는 특징과 일반적이지만 매우 중요한 유형의 주기적 운동을 동시에 보여주기 때문에 입문 물리 과정의 필수 요소입니다. 이를 해결하려면 학생들은 터널을 통해 물건이 떨어질 때 물체의 중력이 어떻게 변하는 지 계산해야합니다.
여기에 일반적인 비현실적인 가정이 들어가는 곳이 있습니다. 학생들은 당구 공과 마찬가지로 지구가 전체적으로 동일한 밀도를 가지고 있다고 가정합니다. 입방 미터당 약 5500 킬로그램. 이 경우, 당신을 지구의 중심으로 끌어 당기는 중력의 강도는 중심과의 거리에 비례하여 다릅니다. 터널을 통해 내려 가면서 고도보다 낮은 고도의 질량은 감소하는 반면, 고도보다 높은 질량은 더 이상 당신에게 영향을 미치지 않습니다. 학생들이 쉘 정리라는 약간의 수학을 사용하여 계산할 때
.중심으로 당신을 끌어 당기는 힘은 중심에서의 거리에 비례하기 때문에, 당신은 봄 밥의 무게가 위 또는 아래로 무게로 지구를 통해 앞뒤로 압축되거나 진자가 앞뒤로 흔들립니다. 중력 터널 문제는 간단한 고조파 운동을 생성하기 때문에 정확하게 가르치는 데 사용됩니다.
물론 실제로 지구는 균일 한 밀도를 가지고 있지는 않지만 짙은 빵 껍질과 맨틀과 더 밀도가 높은 코어를 가지고 있습니다. 따라서 캐나다 몬트리올에있는 McGill University의 물리학 대학원생 인 Alexander Klotz는보다 현실적인 분석이 무엇을 낳을 지 생각하기 시작했습니다. 클로츠는 왜 그가 문제를 해결하기 시작했는지 잘 모르겠다고 말했다. 그러나 그는 때때로 웹 사이트 Reddit의 물리 질문에 대답합니다. 클로 츠는 "나는 약간의 교육 봉사 활동에 관여했다"고 말했다.
지구에 대한보다 현실적인 질량 분포를 얻기 위해, 그는 지진 데이터를 기반으로하는 예비 참조 지구 모델에 의존했습니다. 표면에서 입방 미터당 약 1000 킬로그램 미만의 지구 밀도를 추적합니다. 중앙에서 3500km 떨어진 외부 코어의 가장자리에서 극적인 점프를 포함하여 코어 6371 킬로미터의 중심에서 입방 미터당 약 13,000 킬로그램입니다. 문제를 수치 적으로 해결하면서 Klotz는 균일 한 행성을 가정하여 42 분 12 초가 아닌 38 분 11 초 안에 물체가 지구를 통해 떨어져야한다는 것을 발견했습니다.
흥미롭게도 Klotz는 중력의 힘이 중심을 향해 떨어지는 물체가 물체가 급락함에 따라 표면의 값과 일치하고 값과 동일하다고 가정하면 단순히 38 분 평평한 대답을 얻었음을 발견했습니다. 이러한 일정한 힘은 다른 밀도 분포를 필요로하며, 지구의 중심까지의 거리가 떨어질 때 꾸준히 증가하는 밀도 분포가 필요합니다. (실제 분포는 핵심에서 단순히 고원을 고원하고 중력의 힘은 핵심의 중심에서 0으로 감소합니다.)
그렇다면 왜 끊임없는 근사치가 그렇게 잘 작동합니까? Klotz는 지구의 질량 분포로 인해 중력의 힘은 대략 일정하게 유지되며 실제로 외부 코어로 약간 증가하고 있다고 Klotz는 설명합니다. 거기에서, 중력의 힘은 원래의 문제와 마찬가지로 거리가 떨어집니다. 그러나 그 시점까지, 객체는 너무 빨리 움직여서 실제로 핵심을 통과하는 데 거의 시간을 소비하지 않으며, 여기서 상수 근사치는 분명히 잘못되었습니다. 결국 근사치는 충분합니다.
Jackson은 새로운 분석을 만족시키는 것은 놀라운 설명이라고 말합니다. "고전적인 문제는 머물러야한다"고 그는 말했다. "그러나 이것은 고전적인 문제에 좋은 추가입니다." Klotz는 그의 과학의 오늘날 큰 과학에 "올바른 아이디어를 사용하면 기념비적 인 발견이 아니라 점진적인 발견이 될 수 있다는 것을 보여줍니다."
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