운동 변수

운동 변수

물리적 시스템의 움직임의 일반적인 상태를 설명하기 위해 운동 방정식을 사용합니다. 일반적으로 운동 방정식은 위치, 시간, 속도 및 가속의 네 가지 주요 변수에 의해 관리됩니다.

예를 들어, 간단한 진자의 움직임의 경우 간단한 진자의 움직임 방정식은

(d2θ/dt2)+ (g/l) θ =0

여기 θ는 위치를 나타내고, t는 시간을 나타내고, g는 가속도를 나타냅니다.

이제 이러한 변수를 개별적으로 살펴 보겠습니다.

위치

위치는 물체 나 수량이 우주에있는 위치를 알려줍니다. 우리는 좌표계를 사용하여 공간의 지점에 대한 주소를 제공합니다. 우리는 일반적으로 직원 좌표계를 사용하여 위치를 설명합니다. 그러나 우리는 2 차원 공간에 대한 극 좌표계, 3 차원 공간에 대한 원통형 및 구형 극지 좌표계와 같은 다른 좌표계를 사용할 수 있습니다. 우리는 편의에 따라 좌표를 선택합니다.

우리는 객체의 위치 좌표가 제 시간에 변경되었을 때 객체가 공간으로 이동했다는 것을 알고 있습니다. 위치의 이러한 변화는 신체의 변위를 초래할 것입니다.

이 변위는 위치 벡터의 변화의 벡터 합으로 설명 될 수 있습니다.

변위는 운동의 경로에 의존하지 않습니다. 최종 좌표에만 의존합니다. 그러나 우리가 원을 따라 여행한다면, 우리는 한동안 초기 위치에 도달합니다. 우리가 그 위치에 도달하면 총 변위는 0이지만, 우리가 여행하지 않았다는 의미는 아닙니다. 이 경우 거리를 사용합니다. 거리는 물체가 움직이는 경로에 따라 다릅니다. 여기서 원형 운동의 경우 변위가 0이 될 수 있지만 이동하는 거리는 이제 2πr가되고 R은 반경이됩니다.

시간

시간은 존재와 사건 순서의 방향을 정의하는 수량입니다. 그것의 방향은 엔트로피의 변화에 ​​의해 주어집니다. 엔트로피가 증가하는 방향으로 시간이 전진합니다.

시간 개념은 다른 움직임 변수를 찾는 데 사용됩니다. 위치 벡터를 시간으로 나누면 속도가 발생하고 다시 나누면 가속이됩니다. Newtonian 역학에 따르면 시간은 절대적입니다 - 그것은 어디에서나 동일합니다. 

참고 :아인슈타인의 일반 상대성 이론에 따르면, 시간은 절대적이지는 않지만 오히려 시간과 공간은 시공간이라고 불리는 것 중 하나입니다. 시간은 우리가 선택한 참조 프레임에 따라 다를 수 있습니다.

속도

속도는 기준 프레임에 대한 위치 벡터의 변화 속도로 정의 될 수 있습니다. 벡터 수량입니다. 예를 들어, 위치 벡터가 R에 의해 제공되는 신체가있는 경우, 시간으로 나누어 속도 값을 얻을 수 있습니다. 

따라서 v =r/t

그러나이 공식은 R의 변화 속도가 시간이 일정 할 때만 사용할 수 있습니다. R의 변화 속도가 시간이 일정하지 않은 경우, 우리는 속도의 순간 값을 사용합니다.

v =dr/dt

여기서는 위치 벡터가 제 시간에 차별화됩니다. 

이제 r =xi + yj + zk

그러면 V =(dx/dt) i + (dy/dt) j + (dz/dt) k

이제이 벡터 수량의 크기를 꺼내자

v =((dx/dt) 2 + (dy/dt) 2 + (dz/dt) 2) 1/2

이 수량을 신체의 속도라고합니다. 스칼라 수량입니다.

참고 :평균 속도의 값을 찾으려면 전체 변위를 발견하고 그 기간을 나눕니다.

이제 원형 운동의 경우, 우리는 속도에 대한 다른 방정식을 사용합니다.

v =(dr/dt) r + r (dθ/dt) θ

r 및 θ는 극성 형태의 위치 좌표입니다. 

이제 속도의 값을 사용하여 모멘트라는 다른 수량을 정의 할 수 있습니다. 우리는 때때로 Hamiltonian과 Lagrangian Dynamics에서 운동의 변수로 운동량을 사용합니다.

이제이 속도 값은 항상 정시에 일정하지는 않습니다. 따라서 속도 변화율은 가속도라고하는 수량을 야기 할 것입니다.

가속도

가속도는 제 시간에 속도 변화 속도로 정의 될 수 있습니다. 벡터 수량입니다.

가속도는 직교 좌표 시스템에서

a =(d2x/dt2) i + (d2y/dt2) j + (d2z/dt2) k

이것은 우리에게 순간 가속 값을 제공합니다. 평균 가속도의 값을 찾기 위해 시간 기간 동안 속도의 변화를 발견하고 해당 기간으로 나눕니다. 이것은 a =(vf - vi)/Δt

원형 운동과 관련된 경우, 극지 좌표를 사용하여 가속도 값을 찾습니다. 이것은

a =(d2r/dt2 - r (dθ/dt) 2) r + (2 (dr/dt) (dθ/dt) + r (d2θ/dt2)) θ

이제 우리가 신체의 질량에 가속을 곱하면 뉴턴의 두 번째 법에 따라 힘을 얻습니다.

참고 :여기에 주어진 모든 변수는 관성 참조 프레임으로 측정됩니다. 기준 프레임이 가속화되면 의사 힘과 그들의 역학을 설명하기 위해 위의 모든 방정식을 수정해야합니다.

결론

운동 변수는 운동 방정식을 나타내는 데 사용되는 변수입니다. 위치, 시간, 속도 및 가속도입니다. 때때로, 우리는 운동 방정식에 위치와 운동량을 사용합니다. 우리는 좌표계를 사용하여 위치를 나타냅니다. 위치 좌표의 속도 변화를 발견하면 속도가 높아지고 속도 변화 속도를 발견하면 가속도가 나타납니다.