지구상의 모든 사람들은 지구의 중심에서 강력한 매력의 힘을 경험합니다. 이 힘은 몸을 지구 표면에 붙잡는 것을 담당합니다. 아시다시피, 중력으로 인한 가속의 값은 9.81m/s입니다. 그러나이 중력 가속도의 가치는 지구 표면에서 일정하지 않습니다. 'G'(중력 가속도)의 값은 깊이가 증가함에 따라 선형으로 감소하는 것으로 나타났습니다.
중력으로 인한 가속도는 무엇입니까?
중력은 네 가지 기본 힘 중 하나입니다. 이 힘은 본질적으로 매력적이며 매일 만난 신체의 규모가 매우 약합니다. 중력에 대한 연구는 로켓 과학, 내비게이션, 지구 물리학, 기후 등에서 매우 중요합니다.
모두가 자체 무게 분야를 생성합니다. 작은 몸의 경우,이 분야는 악기에 의해 감지하기에는 너무 약합니다. 그러나 행성과 별과 같은 큰 천체의 경우 중력이 중요 해지고 악기의 도움으로 측정 할 수 있습니다. 매력의 상호 힘은 태양 주위의 타원형 궤도에서 행성 운동을 담당합니다.
Newton의 중력 법칙에 따르면, 두 시체에 질량 K와 k가 있고 거리 x가 분리되면 다음 공식에 따라 매력의 힘을 경험하게됩니다.
f =gkk '/x
여기서,
g =범용 중력 상수 =6.6710 nm/kg
위의 표현은 두 질량 사이의 매력의 중력을 제공합니다.
지구의 경우, 몸이 표면에 앉아있을 때 지구에서 매력적인 힘을 경험할 것입니다.
.몸의 질량이 k이고 지구의 질량이 k이고 지구의 반경이 x이면, 그 몸의 힘은
입니다.f =gkk/x ……………. (1)
이 방정식을 Newton의 제 2 법칙과 비교하여
f =ka ……………… (2)
당신은 표면에 몸의 중력 가속도를 얻을 수 있습니다.
g =a =gk/x ……………. (3)
값을 지구 질량으로 대체하면 (k) =5.972191024 kg, 범용 중력 상수 =g =6.6710 nm/kg 및 지구 반경 =x =6378.1 km, g의 값을 9.8 m/s로 얻을 수 있습니다.
.깊이에 대한 중력 가속도 값의 변화
식 (3)은 지구 표면의 중력으로 인한 가속도 값을 제공합니다. 이 값은 약 9.8m/s입니다. 그러나이 값은 일정하지 않습니다. 이 값은 지구 표면의 고도의 변화와 표면 아래의 깊이에 따라 다릅니다.
이 섹션은 지구 내부의 깊이가있는 중력으로 인한 가속도의 변화에 대한 표현을 도출하는 데 도움이됩니다. 당신은 지구가 동심 구형 껍질로 만들어 졌다고 가정 할 수 있습니다. 구형 몸체 (예 :지구)의 경우, 몸의 전체 질량은 지구의 중심에 위치한 것으로 간주됩니다.
.지구의 밀도가 볼륨 전체에 걸쳐 균일하다고 가정합니다. 이것은
로 제공됩니다=질량/볼륨 =m/(4/3) x
따라서 지구의 질량은
로 주어집니다.m =(4/3) x
따라서 식 (3) 표면의 가속도는
로 제공됩니다.a =gk/x
∴ a =g (4/3) x/x =(4/3) xg ……………. (4)
이제, d의 깊이에서 표면 아래의 반경 r-d의 구를 고려하십시오. 질량 M의 몸체가 B 지점에 앉아 있다고 가정합니다 (반경 (X-D)이있는 구체의 표면에.
f '=gk'k/(x-d) 2 ……………… .. (5)
여기서,
k '=반경 x-d로 지구 내부의 구의 질량
따라서 내부 구 표면에있는 신체의 중력 가속은
입니다.a '=gk'/(x-d) ………… (6)
여기서,
k '=(4/3) (x-d) ………… (7)
식 (6) 및 (7),
a '=(4/3) g (x-d)/(x-d)
∴ a '=g (4/3) (x-d) ………… .. (8)
방정식 (8)은 d의 깊이에서 지구 내부의 중력으로 인한 가속도의 표현입니다.
방정식 (8)을 식 (4)으로 나누면
가 얻을 수 있습니다.a '=a (4/3) g (x-d)]/(4/3) xg
a a '=a (x-d)/x
a '=a [1- (d/x)] ………… .. (9)
방정식 (9)은 지구 표면 아래의 깊이 (d)로 중력으로 인한 가속이 어떻게 변하는 지 설명합니다. 방정식은 또한 중력으로 인한 가속도 (a)가 지구 표면 내부에 깊이에 따라 감소한다고 말합니다.
특수 사례
case 1
d =0 (지구 표면에서),
이 경우 d/x =0이고 a '=a
case 2
d =x (지구 중심에서),
이 경우 d/x =1 ∴ a '=0
이것은 신체가 지구의 중심에 있고 지구에 균일 한 밀도가 있으면 지구의 중력으로 인해 매력의 힘을 느낄 수 없다는 것을 알려줍니다.
다음 사항을 결론을 내릴 수 있습니다.
-
표면 근처의 신체의 중력 가속도는 최대입니다.
-
중앙 근처의 신체의 중력 가속도는 최소입니다.
다음 그래프는 깊이의 변화를 보여줍니다.
이것은 y 인터셉트가 a =gk/x2이고 d =x에서 x 인터셉트가있는 선형 그래프입니다. 이 그래프에는 음의 경사가 있습니다.
