조합 공식으로 문제 해결

계산의 기본 원리 :

계산의 기본 원칙에 따라 두 이벤트의 배열 수를 동시에 결정 해야하는 경우 개별 이벤트 수의 산물입니다. 

이벤트가 x 횟수 x로 발생하고 다른 이벤트가 y 횟수 횟수가 발생하면 x × y에 의해 가능한 총 배열 방법을 찾을 수 있다고 가정합니다.

곱셈 원리 :

곱셈 원리는 계산의 기본 원리를 확장합니다. 몇몇 이벤트가 동시에 발생하면 가능한 총 준비 수는 각 이벤트 수의 산물입니다.

예를 들어, 이벤트가 M1 횟수가 발생하는 경우, 두 번째 이벤트가 m2 번, 세 번째 이벤트가 m3 번 이벤트가 발생하는 경우 이벤트가 mn 수가 발생할 때까지 총 배열 수는 m1 × m2 ×… x mn.

순열 :

이것은 특정 그룹을 배열하는 다양한 방법의 수를 결정하는 데 도움이되는 계산 기술 중 하나입니다. 

순열은 고정 순서로 숫자 그룹을 배열 한 것입니다. 한 번에 일부 또는 모든 숫자를 가져갈 수 있습니다. 

반복이 허용되지 않으면 순열 공식은

npr =n! / (n - r)!

여기서,

n =다른 물체의 총 수

r =선택된 물체

n! =n x (n-1) x (n-2) x (n-3) x… x 1

순열은 반복이 허용되면 Nr에 의해 제공됩니다.

그래서 조합을 시작하기 전에 Factorial 표기법의 의미를 아는 것이 중요합니다.

계승 표기법은 무엇입니까?

n! N 요인으로 발음 된 것은 첫 번째 N 자연 수의 산물입니다. 

n! =1 x 2 x 3 x… x (n - 1) x n

조합 :

배열없이 그룹에서 일부 항목을 선택하려면 조합으로 그러한 문제를 해결하십시오.

조합 공식은 모든 객체 또는 일부를 그룹에서 배열하지 않고 선택할 수있는 가능한 총 방법을 결정합니다. 

주어진 객체에서 r 수의 객체를 선택하려면 조합 공식은

ncr =n! / r! (n - r)!

조합 및 순열을 선택하는 방법?

아래 표를 사용하여 질문이 조합 또는 순열의 문제를 나타내는 지 여부를 결정할 수 있습니다. 

몇 가지 중요한 조합 공식 :

다음 공식을 사용하여 조합 문제를 해결할 수 있습니다.

1. ncr =ncn-r

2. ncr + ncr-1 =n + 1cr

3. n × n-1cr-1 =(n-r + 1) × NCR-1

조합의 예식 :

조합 개념을 더 잘 이해하기위한 예입니다. 팩토리 노트를 해결하는 방법은 솔루션에도 표시됩니다.

학생이 7 개 중 5 가지 질문에 답해야한다고 가정합니다. 학생은 섹션 A와 B에서 최소한 1 개의 질문을 선택해야합니다. 섹션 A에는 세 가지 질문이 있습니다.

학생은 다음과 같은 방법으로 선택할 수 있습니다.

3 및 섹션 B의 질문 각각 =3c3 x 4c2

=[3! / 3! (3-3)!] x [4! / 2! (4-2)!]

={(1 x 2 x 3)/ [(1 x 2 x 3) x 0!]} x [(1 x 2 x 4)/ (1 x 2) =1 x 6 =6

*0! =1

마찬가지로

2 및 섹션 B에서 각각 =3c2 x 4c3 =3 x 4 =12

1 및 섹션 B에서 각각 =3c1 x 4c4 =3 x 1 =4

따라서 질문을 선택하는 방법의 수는 -

3c3 x 4c2 + 3c2 x 4c3 + 3c1 x 4c4

=6 + 12 + 4

=22

조합 문제 해결에 대해 일반적으로 묻는 질문이 있습니다.

결론 :

조합은 그룹에서 하나 또는 여러 객체를 선택하는 가능한 방법의 수를 찾는 유용한 계산 기술 중 하나입니다. 

조합과 순열 사이의 차별화 요인을 이해하고 적절한 공식을 적용하여 조합으로 쉽게 문제를 해결할 수 있습니다. 

위의 주제는 입학 시험에서 IIT/Jee 학생들을 야심하는 데 도움이 될뿐만 아니라 실생활에서도 엄청난 가치를 지니고 있습니다.

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