고유 값의 속성에 들어가기 전에 고유 값에 대한 개요를 갖도록하겠습니다.
고유 값은 선형 대수 및 매트릭스 이론의 주제에 자주 도입됩니다. 그러나 이전에는 2 차 형태 및 미분 방정식 연구에 사용되었습니다.
고유 값과 고유 벡터는 정기적으로 매트릭스에 중점을 둔 선형 대수 과정에서 학생들에게 정기적으로 소개됩니다. 따라서 고유 값을 이해하려면 먼저 행렬이 무엇인지 이해해야합니다.
행렬이란 무엇입니까?
단순화 된 경우 매트릭스를 변환이라고 할 수 있습니다. 좌표계를 서로 변환합니다.
행렬에는 요소가 포함 된 열과 행이 있습니다. 행렬은 선형 대수의 주요 부분이며 선형 방정식과 변환을 연구하는 데 도움이됩니다.
매트릭스는 텐서라고 불리는 더 큰 개념의 일부이며, 아인슈타인 필드 방정식과 같은 이론 물리학에서 광범위하게 사용됩니다.
매트릭스는 기계 학습과 관련된 문제에 사용하여 주요 정보 세트를 나타냅니다. 고유 벡터 및 고유 값은 주로 더 큰 행렬을 나타내는 하나의 값을 가진 하나의 벡터를 설정하는 것입니다.
고유 값을 이해합시다
고유 값 특성의 의미를 이해하려면 먼저 고유 값에 대해 배우겠습니다. 고유 값은 선형 방정식 시스템과 연결된 특수 스칼라 세트로 알려져 있습니다. 우리는 주로 행렬 방정식에 사용합니다.
Eigen이라는 단어는 독일어이며 특성이거나 적절하다는 의미입니다. 따라서 우리는 또한 고유 값 특성 뿌리, 특성 값 및 적절한 값을 부릅니다. 간단히 설명하기 위해, 그것은 고유 벡터를 변형시키는 데 사용되는 스칼라입니다.
고유 값 방정식은 다음과 같습니다.
ax =λx
여기서 λ는 스칼라 값이며
의 고유 값입니다.수학에서 고유 벡터는 변형으로 인해 뻗어있는 방향으로 가리키는 실제 비 0 이석 값과 관련이 있습니다. 고유 값은 스트레치가 발생하는 요인으로 다루어집니다. 고유 값의 값이 부정적인 시나리오에서는 변환 방향이 음수입니다. 각 실제 매트릭스에 대해 고유 값이 있습니다.
또한, 고유 값의 존재는 복잡한 행렬의 경우 기본 대수 정리와 동일합니다.
중요한 고유 값 특성
다음은 몇 가지 필수 고유 값 속성입니다.
- 고유 값은 Hermitian 및 실제 대칭 행렬에 적합합니다.
- 고유 값은 실질적인 대칭/스큐 Hermitian 행렬에 대해 0이거나 완전히 상상의 경향이 있습니다.
- 고유 값은 단위 모듈러스 | λ |입니다 직교/단일 매트릭스의 경우 =1.
- λ1, λ2… λn이 'a'의 고유 값으로 정의되는 경우, Ka의 고유 값은 Kλ1, Kλ2로 정의됩니다… Kλn.
- λ1, λ2… λn이 A, 1/λ1, 1/λ2의 고유 값이라고하는 경우… 1/λn은 A-1의 고유 값을 나타냅니다.
- λ1, λ2… λn이 a, λ1k, λ2k에 대한 고유 값을 나타내는 경우… λnk는 ak의 고유 값이 될 것입니다.
- aigenValues a at at은 A의 고유 값과 동일합니다.
- 대각선 요소의 합 또는 행렬 A의 흔적은 고유 값의 합과 같습니다.
- | a | 고유 값의 제품을 나타냅니다.
- 행렬 A의 크기는 A의 최대 고유 값의 최대 수와 같습니다.
- A와 B가 동일한 순서를 갖는 두 개의 별개의 행렬을 나타내는 시나리오에서, 행렬 AB의 고유 값은 행렬 BA의 고유 값과 동일합니다.
고유 값 특성을 잘 이해하면 관련 문제를보다 성공적으로 해결하는 데 도움이됩니다.
결론
고유 벡터와 고유 값을 큰 매트릭스의 간결한 요약을 제공한다고 생각하십시오.
고유 값 및 고유 벡터는 데이터의 복잡성을 단순화하는 데 사용됩니다. 둘 다 계산적으로 복잡한 작업의 효율성 향상을 도울 수 있습니다.
고유 값과 고유 벡터는 수학 및 컴퓨팅의 기초를 형성합니다. 고유 벡터 및 고유 값의 이론적이고 실용적인 적용의 주요 잠재력은 컴퓨팅 과학에서 지속적으로 증가하여 큰 매트릭스의 각각의 모든 계산을 허용합니다. 이것은 이론적 및 응용 연구에서 새로운 전망으로 이어집니다.
