“수학자들은 엔지니어링에서 자주 발생하기 때문에 Trigonometric 시리즈를 사용하여 주기적 기능의 표현에 집중했습니다. 우리는이 노트에서 주기적 기능을 만들기위한 몇 가지 간단한 방법을 제시하며, 이는 다양한 컴퓨터 대수 시스템에서 구현할 수 있습니다. 따라서주기적인 기능의 Trigonometric 시리즈가 주기적 기능에 어떻게 접근하는지 쉽게 파악할 수 있습니다.”
몸은 흔들리는 로커 또는 스윙과 같이 정기적으로 반복되는 경우, 주기적으로 움직이는 것으로 간주됩니다. 다음은 주기적 기능의 정의입니다 :
함수는 정기적 인 간격으로 동일한 값으로 돌아갑니다.
주기적이고 진동 운동이 동일하게 들리지만 모든주기적인 운동이 진동 운동이 아닙니다. 주기적인 움직임과 진동 운동의 주요 차이점은 전자가 시간이 지남에 따라 반복되는 모든 운동에 적용 할 수 있지만 후자는 평형 지점 또는 두 상태 사이에서 발생하는 운동에만 적용된다는 것입니다. 모든주기적인 동작은주기적인 기능으로 정의 할 수 있습니다.
평형 위치와 함께 진동하는 진자 밥을 고려하십시오. 밥이 진동하는 경우 변위는 0에서 양수로 변동하며 다시 0과 음수로 변동합니다.
주기 기능 공식
0이 아닌 상수 P의 경우, 함수 F는 다음과 같은 경우 주기적이라고합니다.
f (x+p) =f (x)
도메인의 모든 가능한 X 값에 대해. 함수의 기간은 0이 아닌 상수 P입니다.
주기적 기능의 특성
아래에 나열된 자질은 주기적 기능에 대한 아이디어를 더 잘 이해하는 데 도움이 될 수 있습니다.
- 주기 기능의 그래프는 대칭이며 수평 축을 반복합니다.
- 주기 함수의 범위는 고정 간격에 대해 정의되며주기 기능의 도메인에는 모든 실수 값이 포함됩니다.
- 기간이 반복되는 주기적 함수 기간의 전체 범위에 걸친 상수는 함수의 기간과 같습니다.
- f (x)가주기 기간이 p 인 경우 1/f (x)는 f (x)와 동일한 기본 기간을 갖습니다.
- f (x)가주기 기간이 p 인 경우 f (ax + b)는주기 기간이 p/| a |. 입니다.
- f (x)가주기적인 p 인 경우, af (x) + b는주기적인 기간이 p입니다.
주기적으로 중요한 기능
추가로 조사 할 수있는 정교한 주기적 기능은 다음과 같습니다.
Euler 's Formula : 주기적 함수 인 코사인 및 사인 함수는 복소수 공식 eikx =coskx+isinkx에 사용됩니다. 이 두 기능은이 경우 주기적이며, 오일러의 공식은 파장이 2π/k의주기적인 기능입니다.
Jacobi 타원 함수 : 삼각 함수와 달리, 이러한 함수는 원이 아닌 타원 그래프를 특징으로합니다. 이러한 타원형 모양은 움직이는 몸의 진폭 및 속도, 또는 물질의 온도 및 점도와 같은 두 매개 변수의 상호 작용의 결과입니다. 이 기능은 진자의 움직임을 설명하는 데 널리 사용됩니다.
푸리에 시리즈 : 푸리에 시리즈는 여러주기 웨이브 함수 시리즈를 중첩하여 형성된 복잡한주기 기능입니다. 일반적으로 사인 및 코사인 함수로 구성되며 이러한 파도 기능의 합은 이들 시리즈 각각에 중량 구성 요소를 제공하여 계산됩니다. 열파 표현, 진동 분석, 양자 물리학, 전기 공학, 신호 처리 및 이미지 처리는 모두 푸리에 시리즈의 응용 분야입니다.
에 사용 된주기적인 기능은 무엇입니까?
- 규칙적이고 반복되는 행동과 관련된 현상은주기적인 기능이라고합니다. 가장 기본적인 예는 지구 주변의 달 궤도와 같은 일정한 속도의 원형 운동입니다. 소리 (공기의 압력파), 물 움직임 및 가장 중요한 전자기 현상과 같은 것을 묘사하는 파동 운동 및 행동은 가장 일반적인 예입니다 (빛, 전기, 자기)
- 아날로그 시계가 내 벽에 매달려 있습니다. 1 분 기간의주기적인 기능은 중고의 움직임을 설명하는 데 사용될 수 있습니다.
결론
죄와 코사인의 합은주기적인 기능을 묘사하는 데 사용될 수 있습니다. 프랑스 수학자이자 과학자 Jean Baptiste Joseph Fourier (1768-1830)는이 진실을 발견했으며 그의 작품은 1822 년에 출판되었습니다. 그것은 19 세기의 가장 혁신적인 기여 중 하나로 인정 받고 있습니다. Peter Gustav Lejeune Dirichlet (1805–59)는 나중에 그의 정리를 확인했습니다.
무한 시리즈의 처음 몇 항은 일반적으로 많은 응용 분야에서 충분하기 때문에, 모든 주기적 함수가 정현파 성분의 합으로 표현 될 수 있다는 사실은 함수의 실제 근사치를 나타냅니다. 또한 복합 파형 분해를위한 분석 도구도 포함되어 있습니다.
