명확한 적분을 사용한 제한

적분을 찾는 데는 영역의 합이 포함됩니다. 마찬가지로, 명확한 적분은 시작 내에서 영역을 계산하는 데 도움이됩니다. 이것은 한계라고 할 수 있습니다. [A, B]를 X 축과 관련하여 곡선 F (x)의 영역을 찾기 위해 [A, B]를 취하면 명확한 적분의 표현은 ∫BAF (X) DX∫ABF (X) DX가됩니다. 명확한 적분과 명확한 적분을 사용하여 한계를 찾는 방법에 대해 자세히 설명하겠습니다.

명확한 적분의 정의

아홉 번째 표준에서, 우리는 사각형의 영역을 나눈 다음 합산하여 시작과 종점 사이의 곡선 아래의 영역을 계산하는 데 사용했습니다. 다시 말해, 우리는 영역을 우리로 분할 된 영역을 무한한 수의 직사각형으로 추가했습니다. 영역의 정확도는 직사각형의 수에 직접 비례했습니다. 따라서, 우리는 명확한 적분을 곡선의 두 한계 사이의 영역으로 정의 할 수 있습니다.

명확한 적분 찾기

명확한 적분을 찾으려면 다음과 같이 명확한 적분을 위해 두 가지 공식 중 하나를 사용합니다.

미적분학의 기본 정리

∫abf (x) dx =f (b) -f (a), 여기서 f '(x) =f (x)

명확한 적분을 사용하여 한계라고도 할 수있는 한계 합계로 명확한 적분

abf (x) dx =n∞ r =1nf (a+r)/h

여기서 h =b-an

미적분 공식의 기본 정리와의 명확한 적분

미적분학의 기본 정리는 명확한 적분을 계산하는 가장 쉬운 방법입니다. 그것을 사용하여, 우리는 먼저 f (x) (f (x)를 나타내는 것을 나타내고, 우위를 먼저 대체 한 다음, 한계를 낮추어 개별적으로 순서를 차감해야합니다.

미적분학 (FTC)의 기본 정리를 사용하여 명확한 적분 ∫ABF (X) DX를 계산합니다. 이 공식은 ∫abf (x) dx =f (b) −f (a), 여기서 f '(x) =f (x)

이라고합니다

예 :이 명확한 적분 공식을 사용하여 ∫01 x2dx를 해결하십시오.

미적분학의 기본 정리를 사용하여 명확한 적분을 해결하는 규칙에 따라

먼저 적분 공식을 사용하여 ∫x2dx를 해결해 봅시다.

해결 한 후, 우리는 ∫x2dx =x3/3+ c.

를 얻는다

이제 우리는 상한과 하한을 대체하여 차이를 찾을 것입니다.

∫01 x2dx =(13/3 + C) - (03/3 + C) =1/3.

C는 일정한 적분 C이므로 명확한 적분을 해결하는 동안 항상 취소되므로 무시할 수 있습니다.

한계 합계 공식으로서의 정분

명확한 적분은 두 가지 한계가있는 곡선의 영역을 찾는 데 사용됩니다. 영역은 두 한계에서 밀폐 된 직사각형 수를 계산하여 측정됩니다. 이 개념을 사용하여 명확한 적분 ∫abf (x) dx를 평가하기 위해 곡선 영역은 [a, b]를 무한한 수의 하위 간격으로 나누어 많은 사각형으로 나뉩니다. 따라서 한계 합계 공식으로서의 명확한 적분은 다음과 같습니다.

∫abf (x) dx =limn → ∞ ∑r =1n1hf (a+rh)

여기서 h =b -anh =b – an은 각 하위 간격의 길이입니다.

예 :위의 공식을 사용하여 01x2dx를 평가합니다.

ABF (x) dx, [a, b] =[0, 1] 및 f (x) =x2와의 적분을 비교합니다. 그런 다음 h =(1 - 0)/n =1/n입니다. 위의 공식 적용

01x2dx =n∞ r =1nf (0+r/n)/n

=n∞ r =1n (r/n) 2/n

=n∞1/n3r =1nr2

=n∞1/n3⋅n (n+1) (2n+1)/6 (요약 공식 사용)

=n∞ (1/n3) n3 (1+1/n) (2+1/n)/6

=(1+0) (2+0)/6

=1/3