매트릭스는 주로 선형 방정식을 분석하는 데 사용되는 기본 수학 용어입니다. 예를 들어, 방정식 a =aij는 행렬의 ith 행 및 Jth 열 요소를 나타냅니다. 매트릭스를 이해하면 인접 매트릭스와 그 역수를 이해하는 것이 간단합니다.
행렬에는 행과 열이 있습니다. 매트릭스를 일반적으로 설명 할 때 행 및 열 수에 대한 표현은‘M X N’또는‘M’으로 표현되며, 여기서 M은 행의 수를 나타내고‘N’은 열의 수를 나타냅니다.
인접 행렬의 의미
가장 간단한 방법 중 하나 인 인접 방법을 사용하여 매트릭스의 역을 쉽게 계산할 수 있습니다. 행렬 a =[aij] nxn의 인접은 matrix [aij] nxn의 전가이고, Aij는 값 AIJ의 보조 인자입니다. 조정 기호는 행렬의 인접을 나타냅니다.
매트릭스의 인접을 이해하려면 먼저 매트릭스와 그 보조 인자의 전환으로 알려진 다른 개념의 의미를 이해해야합니다. 매트릭스의 전환에는 열 요소가있는 행 항목을 교환하고 열 요소가있는 열 요소를 교환하는 것입니다. 이것은 at.
로 표시 될 수 있습니다보조 인자는 매트릭스에서 지정된 요소의 행과 열을 제거하여 얻을 수있는 숫자입니다.
행렬의 역수
매트릭스의 역수는 주어진 매트릭스를 곱할 때 매트릭스의 곱셈 동일성을 제공하는 다른 매트릭스입니다. 행렬 A의 경우 역은 a -1 이고이 두 매개 변수의 곱은 a.a -1 =a -1입니다. a =i, 여기서‘i’는 Identity Matrix입니다. 역전 불가능한 매트릭스는 0이 아닌 결정 요인을 가지며 역 행렬이 결정될 수 있습니다.
실수의 상황을 고려하면 실수 "a"의 역수는 A-1이므로 A-1이 곱하게됩니다. 우리는 숫자가 0이 아닐 때 실제 숫자의 상호가 역수라는 것을 이해했습니다.
.공식 분모로 인해 | a | 0이 아닌 결정 요인이 존재하려면 존재해야합니다.
구체적으로, | a | ≠ 0.
행렬 A는 다음과 같은 역 행렬 공식을 가지고 있으며 다음과 같이 기록됩니다.
a-1 =adj (a)/| a |; | a | ≠ 0.
여기 A는 사각형 매트릭스입니다.
역 매트릭스와 그 특성
다음은 역 매트릭스의 몇 가지 필수 기능입니다.
- 사각형 매트릭스의 역수가 있다면 존재하는 유일한 행렬입니다.
- a와 b가 동일 한 반전식 행렬이면 (ab) -1 =b -1 a -1.
- 결정 요인이 0이 아닌 경우 제곱 행렬 A의 역수, 즉 | a | ≠ 0.
- 행이나 열 요소에 다른 행과 열의 보조 인자 값을 곱하면 결과가 0입니다.
- 두 매트릭스의 생성물 (곱하기)은 두 개의 독립적 인 행렬의 결정 요인의 생성물과 동일한 결정 인자 | ab | =| a |. | b |
인접 행렬을 사용하여 행렬의 역수를 찾는 방법
행렬 A의 역수는 a-1 =(1/| a |) x adj a.
입니다.매트릭스를보기 전에 매트릭스가 비 소싱하고 뒤집을 수 있는지 확인해야합니다. 이것은 | a |를 의미합니다 ≠ 0.
다음 단계는 행렬의 역수를 계산하는 방법을 보여줍니다.
- 1 단계
과정에서 행렬 A에서 각 요소의 미성년자를 식별하십시오. - 2 단계
모든 구성 요소의 보조 인자를 파악하고 A의 요소를 매트릭스의 보조인자로 교체하여 보조 인자 매트릭스를 구축합니다. - 3 단계
a의 보조 인자 행렬을 전환하여 인접 행렬 문제 (Adj a)를 결정합니다. - 4 단계
결정 요인의 상호는 adj a. 를 곱합니다.
인접 행렬 대하 행렬
의 수학적 정리- 정리 1 :
a가 제곱 행렬의 N 번째 순서라면, adj (a) =adj (a) a =| a | i 및‘i’는 n 번째 주문 Identity Matrix입니다. - 정리 2 :
a와 b가 비 싱글 큘러 행렬을 주문하면 AB와 BA는 비 지저분 행렬을 비슷하게 주문합니다. - 정리 3 :
A와 B는 동일한 결정 요인을 갖는 2 개의 정사각형 매트릭스의 산물입니다. 따라서 | ab | =| a || b | 각각 A 및 B와 동일한 순서를 가진 두 개의 결과 매트릭스를 결정하는 요인입니다.
- 정리 4 :
정사각형 매트릭스에서 a는 비-싱글 큘러 매트릭스 인 경우에만 뒤집을 수 있습니다.
결론
행렬이라는 용어는 열과 행으로 구성된 특정 객체 그룹을 나타냅니다. 이 객체는 매트릭스 요소라고합니다. 매트릭스의 순서는 열의 수에 열의 수를 곱한 것으로 표현됩니다. 매트릭스 역수는 동일한 행과 열이있는 정사각형 행렬에 대해서만 찾을 수 있습니다. 지정된 매트릭스의 조정을 지정된 행렬의 결정 인자로 나누어 역 행렬을 계산합니다. 역 매트릭스를 결정할 때는 0이 아닌 결정적인 값을 가진 비-싱글 정사각형 매트릭스를 사용하는 것이 중요합니다.
.제공된 매트릭스 요소의 마이너 및 보조 인자를 결정하는 것은 매트릭스 역수를 찾기위한 기본 접근법 중 하나입니다. 예를 들어, 매트릭스 A의 역수는 인접한 매트릭스 공식을 사용하여 인접자를 결정자로 나누어 도출 할 수 있습니다.
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