미분 함수는 함수의 파생물을 포함하는 방정식입니다.
수학적으로, 우리는 미분 방정식을 하나 이상의 독립 변수의 파생 상품과 종속 변수 자체와 관련된 방정식이라고 부릅니다. 미분 방정식에는 다양한 순서와 학위의 파생물도 포함됩니다.
우리는 일반적인 미분 방정식을 두 가지로 분류 할 수 있습니다.
- 균질 미분 방정식
- 비 동성애 미분 방정식
균질 한 미분 방정식
균질성은 다음과 같은 방식으로 방정식을 쓸 수있는 1 차 미분 방정식을 설명하는 데 사용되는 용어입니다.
f (x, y) dy =g (x, y) dx
여기서는 동일한 정도의 X 및 Y를 갖는 균질 함수 F 및 G가 표시됩니다. y =ux가 대체되면 결과 방정식은 다음과 같습니다.
dx/x =h (u) (du)
우리는 두 멤버를 통합 하여이 방정식을 쉽게 해결할 수 있습니다.
미지의 함수와 그 유도체가 미분 방정식으로 균질 한 변수 세트를 형성하는 경우에만 균질합니다. 이로 인해 선형 미분 방정식에는 일정한 용어가 없습니다.
균질 한 방정식에서 상수 항을 제거 할 때, 우리는 통합을 통해 어떤 순서의 선형 평범한 미분 방정식의 솔루션을 추론 할 수 있습니다.
.균질 한 미분 방정식 예
다음은 균질 한 미분 방정식의 몇 가지 예입니다.
- dy/dx =(x + y)/(x - y)
- dy/dx =x (x - y)/y²
- dy/dx =(x² + y²)/xy
- dy/dx =(3x + y)/(x - y)
- dy/dx =(x³ + y³)/(xy² + yx²)
균질 한 미분 방정식 해결 예
우리는 균질 한 미분 방정식을 해결하기위한 몇 가지 쉬운 단계를 제공했습니다.
주어진 dy/dx =fx, y =p (x/y)
입니다1 단계 :
y의 경우 주어진 방정식에서 y =vx를 사용하십시오
2 단계 :
y =vx 우리는 dy/dx =v+x *dv/dx를 얻는다
의 값을 대체한다.우리는 v+x*dv/dx =p (v)
를 얻습니다x*dv/dx =p) v) -v.
3 단계 :
변수를 위의 방정식과 분리하면
DV/P (v) -v =dx/x
4 단계 :
우리가 얻는 방정식의 양쪽에 통합됩니다
∫dv/p (v) -v* dv =∫ dx/x + c
5 단계 :
통합이 완료된 후 V =y/x를 교체하십시오
비 동성애 미분 방정식
균질하지 않은 미분 방정식은 비 -호모성 미분 방정식이라고합니다 s.
2 차 선형 비 균질 한 미분 방정식 s는 다음 표기법으로 표시됩니다.
y”+p (t) y '+q (t) y =g (t)
이 경우 0이 아닌 함수 g (t)가 사용됩니다.
해당 균질 방정식은 다음과 같습니다.
y”+ p (t) y '+ q (t) y =0이 경우 보완 방정식이라고도합니다.
비 동성애 미분 방정식 예
다음은 균질 한 미분 방정식이 아닌 의 몇 가지 예입니다 .
- d²y/dx² -9 y =-6 cos 3 x,
- d²y/dx² -9 dy/dx =-6 cos 3 x.
- d³y/dx³ + 2 dy/dx + x =4 e - x.
- d²y/dx² - 2 dy/dx+ 5 y =10 xy -3 x - 3.
- d4y/dx4 - 3 dy/dx =-12 x
비 동성애 미분 방정식을 해결 된 예
선형 방정식의 순서와 매우 유사하며 미분 방정식의 순서는 동일하지 않습니다.
예를 들어, 형태 (dy/dx) + py =q의 미분 방정식 여기서 p, q는 y의 상수 또는 함수입니다.
일반적인 솔루션은 다음과 같습니다.
y * (통합 계수) =∫Q * (통합 요소) .dx + c
여기서 통합 요소 =e =pdx
다음은 비 균질 한 미분 방정식의 몇 가지 예입니다
d5y/dx5 + x*d³y/dx³ + y² =7x + 5
우리는 비 호모성 방정식의 일반적인 형태를 다음과 같이 줄 수 있습니다.
y '' + p (x) y ' + q (x) y =g (x)
일반적인 해결책은 다음과 같습니다.
y (x) =c1y1 (x) + c2 y2 (x) + yr (x)
결론
분화, 변수 세트 및 (x, y)의 함수를 포함하는 방정식을 균질 한 미분 방정식이라고합니다.
균질 한 미분 방정식의 균질 함수는 f (x, y), if
입니다.f (Δx, Δy) =f (x, y)
여기서 δ는 0이 아닌 일정량입니다
균질 한 미분 방정식의 일반적인 형태는 다음과 같습니다.
f (x, y) .dy + g (x, y) .dx =0
균질 한 미분 방정식은 주어진 변수 (x, y)에 대해 동일한 전력을 가져야합니다.
