가우스 표면

가우스 표면 (G.S.로도 약칭)은 벡터 필드의 플럭스, 일반적으로 중력장, 전기장 또는 자기장의 플럭스를 결정하는 데 사용되는 3 차원 폐쇄 표면입니다. 임의의 폐쇄 표면 S =V (3 차원 영역 V의 경계)로, 가우스의 법칙 (가우스의 법칙, 자력에 대한 가우스의 법칙 또는 중력에 대한 가우스 법칙)과 함께 동요 된 소스 수량의 총량을 계산하는 것은 임의의 폐쇄 표면 S =V (3 차원 영역 V의 경계)입니다. 예를 들어, 중력장의 공급원으로서의 중력 질량의 양 또는 정전기 장의 공급원으로서 전하의 양.

가우스 표면은 무엇입니까?

가우스 표면은 벡터 필드의 플럭스를 결정하는 데 사용되는 3 차원 공간에서 임의로 폐쇄 된 표면입니다. 자기장, 중력장 또는 전기장을 벡터 필드라고 할 수 있습니다. 아래의 예에서, 전기장은 일반적으로 벡터 필드로 처리된다. 가우스 표면은 가우스 법칙을 사용하여 계산됩니다.

∮e⋅ =a =∮e⋅nⅆa

=/ERDA

=er pda

=er4πr2

가우스 표면은 위의 공식을 사용하여 계산됩니다. V에 제한된 전하는 Q (v)라고합니다.

가우스 법을 살펴 보겠습니다. 가우스는 실제 용어로 테슬라의 10 분의 1에 해당하는 자기 유도 단위입니다. 가우스 법은 물리학에서 가우스의 흐름 정리라고도합니다. 이 법은 전기 캐리어의 분산 또는 전기장으로 들어가는 요금과 관련이 있습니다. 앞서 언급 한 바와 같이, 고려 된 표면은 구형 또는 원통형 표면과 같은 부피를 제한하여 닫을 수있다. Divergence 정리와 Coulomb의 정리의 조합은 Gauss의 법칙으로 알려져 있습니다.

전기장은 표면 아이디어가 사용되는 가장 일반적인 종류의 필드이므로 명확성을 위해이 기사에서 고려됩니다.

가우스 표면은 일반적으로 표면 적분 계산을보다 쉽게하기 위해 상황의 대칭을 활용하기 위해주의해서 선택됩니다. 가우시안 표면이 선택된 경우 표면의 모든 지점에 대해 정상 벡터를 따라 전기장의 성분이 일정하게 선택되면, 발생하는 상수가 적분에서 제거 될 수 있기 때문에 계산은 어려운 통합이 필요하지 않습니다. 벡터 필드의 플럭스를 결정할 수있는 3 차원 폐쇄 표면으로 정의됩니다.

이제 구 및 실린더와 같은 다양한 닫힌 표면의 가우스 표면을 결정하는 데 깊이 다이빙을하자.

구의 가우스 표면

플럭스 또는 전기장이 다양한 이유로 구형 가우시안 표면의 표면에 생성 될 때 -

단일 접촉 지점

구형 쉘에서 균일 한 분포

구형 비율 또는 대칭

의 전하 분포

반경 R이있는 구와 동일하게 분포 된 전하 Q를 고려하십시오. 가우스 법칙은 'R'거리에서 전기장을 계산하는 데 사용됩니다.

∮e.da =Qenc0

er4πr2 =Q0

ER =14π0qr2

실린더의 가우스 표면

닫힌 원통형 표면은 다음 매개 변수로 생성 된 벡터 필드 또는 플럭스를 계산하는 데 사용됩니다.

균일 한 무한 긴 라인에는 균일 한 전하가 있습니다.
무한 플레이트의 전하 균일 성 • 끝없이 긴 실린더의 전하 균일 성

무한 라인 전하의 전하 밀도를 포함하는 R의 거리에서 점 전하 P를 고려하십시오. 라인 전하는 길이 'h'의 실린더의 회전축이며 충전 Q는 실린더 내부에 있습니다.

q =λh

이어서, 3 개의 다른 표면 A, B 및 C에서, 차동 벡터 영역을 갖는 원통형 표면의 플럭스는 다음과 같이 주어진다.

∅ =e2πrl =λl0

r≥r

의 경우

e =2π0r

가우스 필 박스는 무엇입니까?

이 표면은 균일 한 전하 밀도 또는 유한 한 두께의 전하 슬래브로 인한 전하 시트로 인한 전기장을 계산하는 데 종종 사용됩니다. 세 가지 구성 요소가있는 상자를 고려하십시오. 한쪽 끝에 영역이있는 디스크, 다른 쪽 끝에 동일한 영역이있는 디스크 및 실린더 측면을 고려하십시오. Gauss Law에 따르면, 상기 언급 된 표면의 구성 요소를 통한 전기 플럭스의 첨가는 알약 박스의 밀폐 된 전하에 비례한다. 시트 근처의 필드는 일정하게 추정 될 수 있습니다. 필 박스는 필드 라인이 필드의 끝에서 디스크를 똑바로 똑바로 각도로 뚫을 수 있도록 각진.

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