Kepler의 법칙에서 Newton의 중력 법칙 파생

1687 년 Issac Newton 경이 제안한 Newton의 중력 법칙은 두 물체 사이의 매력이 두 개체의 질량의 곱에 직접 비례하고 두 가지 사이의 거리의 제곱에 반비례한다고 언급했습니다. 뉴턴의 중력 법칙과 케플러의 행성 운동 법칙은 밀접한 관련이 있습니다. 그들은 힘이 궤도에 고정 상태를 유지하면서 행성을 회전 시킨다고 말합니다. Kepler의 법칙에 따르면 행성은 고정 된 타원 궤도에서 태양을 중심으로 회전한다고 말합니다. 궤도의 모양과 각각의 궤도에 고정 된 상태는 태양과 행성 사이의 매력의 힘 때문입니다.

Kepler 's Law에서 Newton의 중력 법칙 파생 :

태양의 질량이 m이고 식물의 질량이 m이라고 가정하십시오. 그 행성은 태양 주위를 돌아 다니며 반경 X의 궤도에서 태양 주위를 돌고 있습니다. 일정한 각속도는 ω입니다. 또한 t가 태양 주위의 혁명의 기간이라고 가정합니다.

일정한 각도 속도 ω는 -

ω =2π/t… (1)

원형 운동을 위해 지구에서 작용하는 중심력은 다음과 같습니다.

f =mrΩ2

f =Mr (2π/t) 2

f =4π2mr/r2

이제 Kepler의 세 번째 법칙을보고 있습니다.

t² α r³ (또는) t² =kr³

여기, k는 비례의 상수입니다. 비례의 상수는 두 비례 수량 사이의 비율의 일정한 값이라고합니다.

f =4π2mr/kr3

f =4π2/k × mr2… (2)

f ∝ m/r2 (∵ 4π2/k는 일정)… (3)

여기의 중심력은 태양과 지구 사이의 매력의 중력에 의해 제공됩니다. 뉴턴은 지구와 태양 사이의 매력의 힘은 상호라고 말했다. 파생 된 힘은 직접 비례와 행성의 질량과의 관계를 갖는다. 또한 태양의 질량에 직접 비례합니다. 따라서

4π2/k ∝ m

(또는) 4π2/k =gm… (4)

k는 비례의 상수입니다.

우리가 식 (2)에서 방정식 (4)을 대체한다면, 우리가 얻는 것은 -

f =gmm/r2

이것은 뉴턴의 중력 법칙입니다. 따라서이 단계를 수행함으로써 우리는 Kepler의 법칙에서 Newton의 중력 법칙을 파생시킬 수 있습니다.

우리가 단계를 정확하게 따르고 올바른 공식을 사용하면 Kepler의 법칙에서 Newton의 중력 법칙을 파생시키는 것은 쉽습니다.

뉴턴의 결론은 케플러의 행성 운동 법칙에 기초하여왔다 -

Kepler의 법칙을 분석 한 후 Newton이 추론 한 것들이있었습니다. 그들은 :

• 태양으로 인해 지구상에서 작용하는 것은 중심 힘입니다. 이 중심력은 태양을 향한 것입니다.

• 태양으로 인해 지구상에서 작용하는 힘은 각각 두 물체의 질량의 산물에 직접 비례합니다.

• 태양으로 인해 지구상에서 작용하는 힘은 물체 사이의 거리의 제곱에 반비례합니다. 둘 사이의 거리는 두 물체의 중심에서 측정된다는 점을 명심해야합니다.

뉴턴의 중력 법칙의 중요성

1687 년 뉴턴이 제공 한 중력 법칙에는 물리학에 많은 용도가 있습니다. 그들 중 일부는 다음과 같습니다.

• 그것은 천문 대상의 궤적을 결정하고 동작을 측정하는 데 사용될 수 있습니다.

• 그것은 고정 된 타원형 궤도에서 태양 주위의 모든 행성의 회전을 설명합니다.

• 우주의 두 행성이나 물체 사이의 매력을 측정하고 감지 할 수 있습니다.

• 지구 표면에 물건을 균형 잡는 데 도움이됩니다. 하늘에 공을 던져서 돌아 오지 않았다고 상상해보십시오. 중력은 그런 일이 일어나지 않습니다.

• 그것은 물리학에서 다른 많은 방정식의 파생에 사용되며 그것을 사용하는 물리학의 다양한 문제를 해결하는 데 사용됩니다.

케플러 법의 중요성

Kepler가 제안한 행성 운동의 세 가지 법칙은 과학자들이 많은 것들에 대해 머리를 분명하게하도록 도와주었습니다. 법률은 행성과 관련된 것들과 그들에 관한 우세한 신화를 깨는 데 도움이되는 그들의 움직임에 대해 다양한 사실을 언급했습니다. Kepler의 법칙과 관련된 중요한 것들 중 일부는 다음과 같습니다.

• 그에게 제안 된 첫 번째 법은 사람들이 행성이 타원형 궤도에서 태양을 중심으로 회전한다는 것을 알도록 도와주었습니다.

• 그에게 제안 된 제 2 법칙은 행성의 움직임이 그들과 태양 사이의 거리는 감소 할 때 궤도에서 비례 적으로 더 빠르다고 말했습니다.

• 그의 제 3 법칙은 태양 주위의 행성 혁명 기간의 제곱이 반대축의 입방체에 직접 비례한다고 말합니다.

• Kepler의 법칙은 뉴턴이 그의 중력 법칙을 제시하는 데 도움이되었습니다.

결론

뉴턴의 중력 법칙과 케플러의 법칙은 물리학에서 매우 중요합니다. Kepler의 법칙에서 Newton의 중력 법칙을 파생하는 것은 매우 쉽습니다. 단계를 정확하게 따르고 사용 된 공식에주의를 기울이면 쉬운 일입니다. Kepler의 법칙에서 파생 된 Newton의 중력 법칙은 다른 물리적 방정식과 법칙을 도출하는 데 더 많이 사용될 수 있습니다.