통계 이해는 학습 물리학의 필수 부분입니다. 물리학의 모든 1 차 측정 기술에는 어떤 형태로 통계가 필요합니다. 오류를 해결하고 측정의 정확성을 향상시키는 데 도움이됩니다.
상관 관계와 공분산은 물리학자가 관계를 결정하는 데 도움이되는 통계의 두 가지 중요한 측면입니다. 공분산과 상관 관계는 서로 다른 두 가지 변수의 영향을 결정하는 데 도움이됩니다. 예를 들어, 그것은 긍정적이거나 부정적인 영향을 줄 수 있습니다.
이 기사에서는 공분산과 상관 관계의 개념에 대해 논의 할 것입니다. 그러나 주제에 뛰어 들기 전에 분산과 표준 편차를 간단히 살펴 보겠습니다.
분산 및 표준 편차
두 가지 중요한 수학적 측면 인 분산과 표준 편차에 대한 공식은 다음과 같습니다.
분산
먼저 평균에서 편차를 찾으십시오. 그런 다음, 그들의 사각형. 이제 사각형의 평균을 찾아야합니다.
σ2 =1ni =1n (xi-x̅) 2
표준 편차
분산에 대한 위의 공식의 긍정적 인 제곱근입니다.
σ =[1ni =1n (xi-x̅) 2] 1/2
상관 관계와 공분산의 의미를 이해합시다.
공분산 및 상관 관계 의미
간단한 정의에서 공분산과 상관 관계는 두 변수를 결합하고 변수 간의 관계를 알려줍니다. 따라서 상관 관계와 공분산 의미를 별도로 살펴 보겠습니다.
공분산
서로에 대한 두 개의 랜덤 변수의 종속성을 측정합니다. 즉, 그들이 그들의 존재에서 어떻게 변화하는지. 두 개의 랜덤 변수는 종속적이거나 독립적 일 수 있습니다.
공분산이 긍정적으로 또는 부정적으로 변할 때 두 개의 랜덤 변수가 의존적입니다. 두 변수가 같은 방향으로 다른 경우 변경은 긍정적입니다. 부정적인 변화는 변수가 반대 방향으로 다를 때 발생합니다.
두 개의 랜덤 변수는 서로 다르지 않으면 독립적입니다. 그래서 그것은 그들의 공분산을 0으로 만듭니다.
공분산 정의 수학적으로
이제 우리는 공분산의 의미를 이해 했으므로 여기에 수학적 정의가 있습니다.
X와 Y의 두 가지 임의 변수가 있다고 가정합니다. 변수에 대한 공분산은 COV (X, y)로 표시되고 다음으로 제공됩니다.
Cov (x, y) =∑ (x - x) (y –y)/n =∑ xy/n
여기서 x =∑ x / n
y ∑ y / n
x =x –x
y =y –y
x는 평균 값에서 x의 ith 값의 편차입니다.
y는 평균 값에서 y의 ith 값의 편차입니다.
상관 관계
상관 관계는 공분산 측면에서 정의됩니다. 스웨터 판매와 저체온증으로 사망하는 사람들의 판매가 증가하는 간단한 예를 들어 봅시다. 두 경우의 근본 원인은 온도가 떨어집니다. 여기서 온도 감소는 둘 사이의 상관 관계의 이유입니다.
상관 관계는 두 개의 임의 변수가 얼마나 강렬한지를 알려줍니다. 또한 변수가 변하는 방향을 연구합니다.
따라서 상관 관계는 긍정적이거나 부정적 일 수 있습니다. 긍정적 및 음성 징후는 변수 사이의 관계 방향을 나타냅니다. 상관 관계가 0 인 경우 두 변수는 어떤 경우에도 관련되지 않습니다. 공분산이 0이면 상관 관계도 0입니다.
상관 계수
상관 계수 또는 Karl Pearson의 상관 계수는 다음과 같습니다.
r =∑ xy / n σx σy
r =(x –x) (y –y) ∑ (x -x) 2∑ (y -y) 2
r ={[∑xy - (∑x) (∑y)]/ n}/ [√ b막x2 - (∑x2)/ n] [√ b막y2 - (∑y) 2/ n]
r =n 삭시 - (∑x) (∑y) / √n n t큰x2 - (∑x) 2 × √n n셋 y2 - (∑y) 2
r =∑ xy / n σx σy
r =∑ (x –x) (y –y) √ 벗 (x -x) 2 √혜 (y -y) 2
R의 값은 계수이기 때문에 단위가 없습니다. r이 음수이면 두 변수 사이에 역 관계가 있습니다. 이는 변수가 서로 다른 방향으로 변경되는 것을 의미합니다. R이 양수이면 두 변수는 동일한 방향으로 다릅니다. r이 0이면 두 변수는 관련이 없습니다.
상관 관계의 가치는 항상 -1과 1 사이입니다.
상관 관계가 공분산보다 선호되는 이유는 무엇입니까?
공분산은 일반적으로 상관 관계만큼 보이지 않습니다. 이유는 다음과 같습니다.
- 공분산은 단위에 따라 다릅니다. 그러나 상관 관계에는 단위가 없습니다. 따라서 상관 관계의 경우 직관을 만드는 것이 더 쉽습니다.
- 공분산에는 징후가 없습니다. 따라서 두 변수 사이의 관계의 강도를 항상 알 수있는 것은 아닙니다. 그러나 상관 관계의 긍정적 및 부정적인 징후는 관계의 강도를 결정하는 데 도움이됩니다.
- 제로 공분산이 항상 변수 간의 관계를 암시하지는 않습니다. 그러나 a
결론
상관 관계와 공분산은 두 변수 간의 강도와 관계를 결정하는 데 도움이되는 유용한 측정 기술입니다.
우리는이 기사에서 공분산과 상관 관계의 여러 측면에 대해 논의했습니다. 먼저, 우리는 상관 관계와 공분산 의미에 대해 논의했습니다. 우리는 또한 상관 관계가 공분산보다 선호되는 이유를 배웠습니다.
위의 상관 관계 및 공분산 노트는 야심 찬 IIT/JEE 학생들이 물리 및 수학의 몇 가지 개념을 이해하는 데 도움이됩니다.
