AC의 평균값

교대 전류는 무엇입니까?

교대 전류는 전류의 방향과 크기가 시간 변화의 전류 유형입니다. 1 초 안에 발생하는 횟수는 교대 전류의 주파수라고합니다. 교대 전류는 전류가 먼 거리에서 전달되는 모드입니다. 이 교통 방식에서 DC와 비교하여 전력 손실이 상대적으로 줄어들기 때문입니다.

교대 전류는 많은 유형 일 수 있습니다. 그것은 정현파, 정사각형, 삼각형이 될 수 있습니다. 정현파 전압은 일반적으로 방정식으로 표시됩니다.

V =v0 sin (ωt)

(여기서 v0 =전압의 진폭, ω =각 주파수 및 t =시간)

함수의 시간 평균 :

t 초의 시간 평균 f (t) 값 t 초의 시간 평균

f (t) av =(f (t1) + f (t2) + f (t3) + …… + f (tn))))))))))))))))/(t1 + t2 + t3 + …… + tn)

여기서 t1 + t2 + t3 + …… + tn =t

함수가 불연속 인 경우입니다. 그러나 연속 기능의 경우 정현파 기능이라고 가정 해 봅시다. 우리는 기능의 시간 평균 값을 찾기 위해 기간 동안 통합을 사용해야합니다. 우리는 수학적으로 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

f (t) av =1t0tf (t) dt

교대 전류의 평균값 :

교대 전류 (AC)의 평균값은 시간 기간 동안 전류의 시간 평균을 찾아 얻을 수 있습니다.

이제 진폭 i0 및 각 주파수 ω가있는 교대 전류를 고려해 봅시다.

우리는 그것을 i =i0sin (ωt) (t =time)

우리는 파도의 기간 't'가 2π/Ω임을 알 수 있습니다.

이제 작은 시간 요소 dt를 가져 가자. 우리는 기간 DT에 전달 된 청구를 찾아야합니다. 그래서 우리는 방정식을 사용합니다

dq =idt (dq =전하 전송, i =current)

이제, 우리는 교대 전류의 한 주기로 총 전하가 전달 된 총 전하를 찾아야합니다.

따라서 이제 우리는 이제 전류를 t =0에서 t =t로 통합합니다. 여기서 t는 총 기간입니다.

따라서 q =0tidt

⇒ q =t =0t =ti0sin (ωt) dt

t =t에서 ωt의 값은 2π가됩니다. ωt를 변수 k로 바꾸겠습니다. 따라서 방정식은 이제

⇒ Q =1Ω 02πi0sin (k) dk

⇒ Q =1Ω I002πsin (k) dk =0

따라서 전체 사이클을 통합하여 총 전하가 전달 된 총 전하를 찾을 수 없습니다.

우리는 그래프를 보면서 이것을 말할 수 있습니다. 여기서 전반전은 전류가 양수이고 후반은 전류가 음수입니다. 그래서 그들의 합계는 0이 될 것입니다.

총 기간 동안 전송 된 총 전류는 0이므로 교대 전류의 평균값을 찾을 수 없습니다. 그러나 우리는 다른 방법을 사용 하여이 값을 계산할 수 있습니다.

우리는 교대 전류의 기능이 상세하고 대칭이라는 것을 알고 있습니다. 따라서 우리는 절반의 값을 찾아서 1 주기로 총 전하를 전송하기 위해 2를 곱할 수 있습니다. 따라서 절반 주기로 전달 된 총 전하는

  q '=t =0t =t/2i0sin (ωt) dt

⇒ Q '=1Ω0πi0sin (m) DM (ωt 대체)

⇒ q '=(i0/ω) 0πsin (m) dm

⇒ q '=-(i0/ω) (cos (π) -cos (0))

⇒ q '=2 x (i0/ω)

이제 ω는 ω =(2π)/t로 주어진다는 것을 알고 있습니다. 따라서 방정식은 이제

q '=2 x (i0/(2π)/t)

⇒ q '=(i0t)/π

두 반쪽의 경우 총 전하가 Be로 전달됩니다

q =(2i0t)/π

이제 교대 전류의 시간 평균 값을 찾으려면 전송 된 총 전하를 총 기간으로 나눕니다. 따라서

=2i 0/π

이제이 전류가 시간 간격 t에서 AC와 동일한 전하를 전달하도록 DC ID를 고려해 봅시다.

따라서, id =q/p>

이제 와 i 를 모두 동일시 할 수 있습니다. 얻기 위해 d,

id =((2i0t)/π)/t

⇒ id =2i0 / π

이제 ID 값을 AC의 평균 값이라고합니다. 우리는 IAV라는 용어로 그것을 표현할 수 있습니다.

따라서 iav =2i0 / π

따라서 AC의 평균값은 피크 전류 값에 2/π를 곱하여 주어집니다.

참고 :이 방법을 사용하여 다른 유형의 함수에 대한 AC의 평균값도 찾을 수 있습니다. 

결론 :

AC는 전압과 전류의 값이 정현파로 변하는 전류 유형입니다. 함수의 시간 평균을 찾기 위해 시간 평균 시간을 통합하여 기간으로 나눕니다. 우리는 정현파의 총 시간을 통합 할 수 없으며, 대신 반 시간에 걸쳐 통합하여 2를 곱합니다. AC의 평균값은 방정식 IAV =2i0 / π에 의해 주어집니다.