수학적으로, 작업-동적 에너지 정리는 다음과 같이 표현 될 수 있습니다.
$$ w_ {net} =\ delta k $$
어디:
- $$ w_ {net} $$ 객체에서 순 작업이 완료되었습니다.
- $$ \ delta k $$는 물체의 운동 에너지의 변화입니다.
표면에 입자 미끄러짐의 경우, 입자에서 수행 된 순 작업은 슬라이딩 마찰력에 의한 작업과 동일합니다.
$$ w_ {net} =f_fd $$
어디:
- $$ f_f $$는 슬라이딩 마찰의 힘입니다
- $$ d $$는 입자가 미끄러지는 거리입니다.
입자의 운동 에너지의 변화는 슬라이딩 마찰의 힘에 의해 수행 된 작업의 부정적인 것과 같습니다.
$$ \ delta k =-w_ {net} =-f_fd $$
슬라이딩 마찰력의 힘은 항상 긍정적이기 때문에 운동 에너지의 변화는 항상 음수이므로 입자의 운동 에너지가 표면에서 미끄러 져 감소 함을 의미합니다. 운동 에너지의 이러한 감소는 입자가 속도가 느려지는 원인입니다.
작업 키 에너지 정리는 슬라이딩 마찰의 힘이 입자의 운동 에너지를 감소시키는 이유에 대한 정량적 설명을 제공합니다.
