잠재적 에너지는 입장 덕분에 대상으로 인한 에너지입니다. 위치가 변경되면 총 에너지는 변경되지 않지만 일부 잠재적 에너지는 운동 에너지로 전환됩니다. 마찰이없는 롤러 코스터는 고전적인 잠재력 및 운동 에너지 예제 문제입니다.
롤러 코스터 문제는 에너지 보존을 사용하여 높이가 다른 마찰이없는 트랙에서 속도 또는 위치 또는 카트를 찾는 방법을 보여줍니다. 카트의 총 에너지는 중력 전위 에너지와 운동 에너지의 합으로 표현됩니다. 이 총 에너지는 트랙의 길이에 따라 일정하게 유지됩니다.
전위 및 운동 에너지 예제 문제
질문 :
카트는 마찰이없는 롤러 코스터 트랙을 따라 이동합니다. 지점 A에서 카트는지면에서 10m이며 2m/s로 이동합니다.
a) 카트가지면에 도달 할 때 B 지점의 속도는 얼마입니까?
b) 카트가 3m의 높이에 도달 할 때 C 지점에서 카트의 속도는 얼마입니까?
c) 카트가 멈추기 전에 카트가 도달 할 수있는 최대 높이는 얼마입니까?
솔루션 :
카트의 총 에너지는 잠재적 에너지와 운동 에너지의 합으로 표현됩니다.
중력장에서 물체의 잠재적 에너지는 공식으로 표현됩니다.
pe =mgh
어디
PE는 잠재적 에너지입니다
m은 물체의 질량입니다
g는 중력 =9.8 m/s로 인한 가속도입니다.
H는 측정 된 표면 위의 높이입니다.
운동 에너지는 움직이는 물체의 에너지입니다. 그것은 공식으로 표현됩니다
ke =½mv
어디
Ke는 운동 에너지입니다
m은 물체의 질량입니다
v는 물체의 속도입니다.
시스템의 총 에너지는 시스템의 어느 시점에서나 보존됩니다. 총 에너지는 잠재적 에너지와 운동 에너지의 합입니다.
총 e =ke + pe
속도 나 위치를 찾으려면이 총 에너지를 찾아야합니다. 지점 A에서, 우리는 카트의 속도와 위치를 모두 알고 있습니다.
총 E =KE + PE
총 E =½mv + mgh
총 E =½m (2 m/s) + m (9.8 m/s) (10 m)
총 E =½m (4 m/s) + m (98 m/s)
총 E =m (2 m/s) + m (98 m/s)
총 e =m (100 m/s)
우리는 현재로서는 질량 가치를 남길 수 있습니다. 각 부분을 완료하면이 변수에 어떤 일이 발생하는지 알 수 있습니다.
파트 A :
카트는 지점 B에서지면에 있으므로 H =0 m.
총 E =½mv + mgh
총 E =½mv + mg (0m)
총 E =½mv
이 시점의 모든 에너지는 운동 에너지입니다. 총 에너지가 보존되기 때문에 B 지점의 총 에너지는 A 지점의 총 에너지와 동일합니다.
a =총 E =총 에너지 b
m (100 m/s) =½mv
양쪽을 m으로 나눕니다
100 m/s =½v
양쪽에 2를 곱합니다
200 m/s =V
v =14.1 m/s
지점 B의 속도는 14.1 m/s입니다.
파트 B :
지점 C에서, 우리는 h (h =3 m)에 대한 값 만 알고 있습니다.
총 E =½mv + mgh
총 E =½mv + mg (3 m)
이전과 마찬가지로 총 에너지가 보존됩니다. A =총 에너지의 총 에너지 C.
m (100 m/s) =½mv + m (9.8 m/s) (3m)
m (100 m/s) =½mv + m (29.4 m/s)
양쪽을 m
로 나눕니다
100 m/s =½v + 29.4 m/s
½v =(100 - 29.4) m/s
½v =70.6 m/s
v =141.2 m/s
v =11.9 m/s
지점 C의 속도는 11.9 m/s입니다.
파트 C :
카트는 카트가 멈출 때 최대 높이에 도달하거나 v =0 m/s입니다.
총 E =½mv + mgh
총 E =½m (0m/s) + mgh
총 e =mgh
총 에너지가 보존되기 때문에 지점 A의 총 에너지는 지점의 총 에너지와 동일합니다.
m (100 m/s) =mgh
양쪽을 m
로 나눕니다100 m/s =gh
100 m/s =(9.8 m/s) h
H =10.2 m
카트의 최대 높이는 10.2m입니다.
답변 :
a)지면에서 카트의 속도는 14.1 m/s입니다.
b) 3m 높이에서 카트의 속도는 11.9 m/s입니다.
c) 카트의 최대 높이는 10.2m입니다.
이 유형의 문제는 하나의 주요 핵심 요점을 가지고 있습니다. 총 에너지는 시스템의 모든 지점에서 보존됩니다. 한 시점에서 총 에너지를 알고 있다면 모든 시점에서 총 에너지를 알고 있습니다.
