$$ \ OverrightArrow r =\ OverrightArrow {V_0} t+\ frac {1} {2} \ OverrightArrow {g} t^2 $$
여기서 \ (\ overrightArrow r \)는 시간에 공의 위치입니다 \ (t \), \ (\ OverrightArrow {v_0} \)는 공의 초기 속도, \ (\ OverrightArrow {g} \)는 중력으로 인한 가속도이며 \ (t \)는 시간입니다.
이 방정식은 중력의 영향을받는 방향에 관계없이 중력의 영향으로 2 차원으로 이동하는 모든 물체에 유효합니다. 유일한 제한은 물체가지면과 평행 한 평면에서 움직여야한다는 것입니다.
발사체 운동 방정식이 임의의 방향으로 던져진 공에 어떻게 적용되는지 보려면 다음 예를 고려해 봅시다. 수평 위의 30도 각도에서 초기 속도가 10m/s의 초기 속도로 공이 던져 졌다고 가정 해 봅시다. 이 볼의 발사체 운동 방정식은 다음과 같습니다.
$$ \ OverrightArrow r =(10 \ cos30^\ circ) \ hat {i}+(10 \ sin30^\ circ) t \ hat {j}-\ frac {1} {2} gt^2 \ hat {j} $$
여기서 \ (\ hat {i} \) 및 \ (\ hat {j} \)는 각각 수평 및 수직 방향의 단위 벡터입니다.
이 방정식은 언제든지 볼의 위치를 계산하는 데 사용될 수 있습니다. 예를 들어, 시간 \ (t =1 \ text {S} \)에서 볼의 위치는 다음과 같습니다.
$$ \ OverrightArrow r =(10 \ cos30^\ circ) \ hat {i}+(10 \ sin30^\ circ) (1 \ text {s}) \ hat {j}-\ frac {1} {2} (9.8 \ text {m/s}^2) (1 \ text})
$$ =(8.66 \ text {m}) \ Hat {i}+(5 \ text {m}) \ hat {j}-(4.9 \ text {m}) \ Hat {j} $$
$$ =(8.66 \ text {m}) \ Hat {i}+(0.1 \ text {m}) \ hat {j} $$
따라서, 공은 수평 방향의 출발점에서 8.66m, 수직 방향의 출발점에서 0.1m에 위치합니다.
발사체 운동의 방정식은 중력의 영향 하에서 물체의 움직임과 관련된 다양한 문제를 해결하는 데 사용될 수 있습니다. 예를 들어, 발사체의 범위, 발사체의 최대 높이 및 발사체 비행 시간을 계산하는 데 사용될 수 있습니다.
