온도가 감소하기 때문에 미분 방정식을 쓸 수 있습니다.
$$ \ begin {align} \ frac {dt} {dt} =k (t-5) \ end {align} $$
여기서 k는 긍정적 인 상수입니다.
변수를 분리하고 통합하면 다음을 얻습니다.
$$ \ begin {align} \ frac {1} {t-5} dt =kdt \ end {align} $$
$$ \ ln | T-5 | =KT+C_1 $$
$$ t-5 =ce^{kt} $$
$$ t =ce^{kt} +5 $$
초기 조건 \ (t (0) =20 \)를 사용하여 \ (c =15 \)
따라서, 미분 방정식 (1)에 대한 솔루션은이다
$$ t (t) =15e^{kt}+5 $$
주어진 다른 조건 \ (t (1) =12 \)를 사용하여 우리는 그것을 발견합니다
$$ 12 =15e^k+5 $$
$$ e^k =\ frac {7} {10} \ 따라서 $$
$$ k =\ ln \ frac {7} {10} $$
따라서 미분 방정식 (1)에 대한 해결책은 다음과 같습니다.
$$ \ boxed {t (t) =15 e^{\ left (\ ln \ frac {7} {10} \ 오른쪽) t} +5} $$
설정 \ (t =6 \), 우리는 마침내 얻습니다
$$ 6 =15e^{(\ ln \ frac {7} {10}) t}+5 $$
$$ 1 =15e^{(\ ln \ frac {7} {10}) t} $$
$$ \ frac {1} {15} =e^{(\ ln \ frac {7} {10}) t} $$
$$ (\ frac {1} {15})^{\ frac {1} {\ ln \ frac {7} {10}}} =t $$
$$ t =\ frac {\ ln {\ frac {1} {15}}} {\ ln \ frac {7} {10}} $$
$$ t =\ frac {\ ln 1- \ ln15} {\ ln7- \ ln 10} \ 대략 1.23 \ text {mings} $$
따라서 온도계가 C를 읽는 데 약 1.23 분이 소요됩니다.
