1. 지수 붕괴 이해
지수 붕괴는 공식을 따릅니다.
* a (t) =a₀ * e^(-kt)
어디:
* a (t)는 시간 이후에 남아있는 금액 't'입니다.
* A주는 초기 금액입니다
* k는 붕괴 상수입니다
* E는 자연 로그의 기초입니다 (약 2.718)
2. 붕괴 상수 찾기 (k)
* 반감기 : 방사성 물질의 절반이 부패하는 데 걸리는 시간.
* 관계 : 우리는 t =반감기 (75 일), a (t) =a₀/2라는 것을 알고 있습니다. 이것을 공식으로 대체합시다.
a₀/2 =a =* e^(-k * 75)
양쪽을 a by로 나눕니다.
1/2 =e^(-75k)
양쪽의 자연 로그를 사용하십시오.
ln (1/2) =-75k
K에 대한 해결 :
k =-ln (1/2) / 75 ≈ 0.00924
3. 지수 함수
이제 우리는 붕괴 상수를 알았으므로 다음과 같은 기능을 작성할 수 있습니다.
* a (t) =381 * e^(-0.00924t)
4. 주어진 시간 후에 나머지 질량을 찾습니다
특정 시간 후에 남아있는 금액을 찾으려면 시간 't'를 함수로 대체하십시오. 예를 들어 150 일 후에 남은 금액을 찾으려면 다음과 같습니다.
* A (150) =381 * e^(-0.00924 * 150) ≈ 95.25 kg
따라서 붕괴를 모델링하는 지수 함수는 A (t) =381 * e^(-0.00924t)이며 150 일 후에 약 95.25kg의 방사성 물질이 남아 있습니다.
