개념 이해
* 하전 입자의 자기력 : 자기장에서 움직이는 하전 된 입자는 속도와 자기장 방향에 수직 인 힘을 경험합니다. 이 힘은 입자가 원형 경로에서 움직이게합니다.
* 중심력 : 원으로 이동하려면 입자에는 중심력이 필요합니다. 이 경우, 자기력은 중심력을 제공합니다.
* 운동 에너지 : 입자의 운동 에너지는 질량 및 속도와 관련이 있습니다 :ke =(1/2) mv².
파생
1. 자기력 : 하전 입자의 자기력은 다음과 같이 주어진다.
f =qvb (여기서 q는 전하, v는 속도, b는 자기장 강도입니다)
2. 중심력 : 원형 운동에 필요한 중심력은 다음과 같습니다.
f =mv²/r (여기서 m은 질량이고 r은 원형 경로의 반경입니다)
3. 동등한 힘 : 자기력은 중심력을 제공하기 때문에 :
QVB =MV²/R
4. 반경 해결 : 방정식 재배치 :우리는 다음을 얻습니다.
r =mv / (QB)
5. 운동 에너지 : 우리는 두 입자의 운동 에너지가 동일하다는 것을 알고 있습니다.
(1/2) mv² =(1/2) me²
따라서 v² =(2ke / m)
6. 반경의 비율 : 양성자 경로의 반경을 RP이고 전자 경로의 반경을 다시하십시오. 반경 방정식을 사용하여 다음을 얻습니다.
rp / re =(mp * vp) / (qe * b) / (me * ve) / (qe * b)
단순화 및 대체 v² =(2ke / m) :
rp / re =(mp * √ (2ke / mp)) / (me * √ (2ke / me))
rp / re =√ (mp / me)
결론
일정한 자기장에서 동일한 운동 에너지를 갖는 양성자의 원형 경로의 반경의 비율은 질량의 비율의 제곱근과 동일하다.
rp/re =√ (mp/me)
양성자는 전자보다 훨씬 무겁기 때문에 (MP>> me), 양성자 경로의 반경은 전자 경로의 반경보다 상당히 클 것이다.
