간단한 고조파 운동 (SHM)
단순한 고조파 운동은 회복력이 평형 위치로부터의 변위에 직접 비례하고 반대 방향으로 작용하는 주기적 운동의 한 유형입니다. 이것은 객체가 중심점 주위에서 앞뒤로 진동하고 가속도는 항상 그 지점을 향합니다.
shm의 주요 특성 :
* 주기 운동 : 모션은 기간 (t)이라는 고정 시간 간격 후에 반복됩니다.
* Sinusoidal motion: 물체의 변위, 속도 및 가속도는 정현파 기능 (사인 또는 코사인)에 의해 설명 될 수있다.
* 복원력 : 진동을 담당하는 힘은 평형에서의 변위에 비례합니다.
* 일정한 주파수 : 초당 진동 수인 주파수 (f)는 일정하게 유지됩니다.
수학적 설명 :
SHM의 운동 방정식은 다음과 같습니다.
f =-kx
어디:
* F는 복원력입니다
* k는 스프링 상수입니다 (스프링의 강성 측정)
* x는 평형에서의 변위입니다
이 방정식은 가속도 (a) Newton의 제 2 법칙 (f =ma)을 사용하여 다시 작성할 수 있습니다.
ma =-kx
a =-(k/m) x
이것은 가속도가 변위에 비례하고 반대 방향으로 작용 함을 보여줍니다.
스프링에 부착 된 질량의 SHM을 증명 :
스프링 상수 'K'가있는 스프링에 부착 된 질량 'm'을 고려하십시오. 질량이 평형 위치에서 대체되어 방출되면 앞뒤로 진동합니다.
1. 회복력 : 질량이 평형으로부터 변위되면, 스프링은 변위에 비례하고 방향의 반대 인 복원력을 가해집니다. 이 힘은 Hooke의 법칙을 따릅니다 :F =-kx.
2. 가속도 : 회복력으로 인해 질량이 가속화됩니다. f =ma이므로 우리는 다음을 쓸 수 있습니다 :a =-kx/m.
3. 정현파 운동 : 질량에 대한 운동 방정식은 해결 될 수 있으며, 용액은 정현파 기능이 될 것이며, 이는 질량이 shm을 겪는다는 것을 나타낸다. 이것은 질량의 변위, 속도 및 가속도가 모든 시간의 정현파 기능임을 의미합니다.
따라서 스프링에 부착 된 질량의 진동은 SHM의 모든 조건을 충족시키기 때문에 간단한 고조파 운동입니다. 변위, 정현파 운동 및 일정한 주파수에 비례하는 복원력. .
참고 : 이 분석은 댐핑 력이없고 무시할만한 질량이있는 이상적인 스프링을 가정합니다. 실제로 마찰과 공기 저항은 시간이 지남에 따라 진동이 약화됩니다.
